2025屆遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市數學八下期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A．9 B．12 C．16 D．323．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．4．百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內銷售情況如表所示，商場經理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統計量是（

）

型號（厘米）383940414243數量（件）23313548298A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5．關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C． D．6．有8個數的平均數是11，另外有12個數的平均數是12，這20個數的平均數是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.57．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結論的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對于這組數據，下列說法正確的是（）.A．平均數為251mL B．中位數為249mLC．眾數為250mL D．方差為9．一種病菌的直徑是0.000023毫米，將0.000023用科學記數法表示為A． B． C． D．10．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．011．人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩定的班級是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩定 C．乙班 D．無法確定12．下列4個命題：①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為___．14．若一次函數y=kx+b圖象如圖，當y>0時，x的取值范圍是___________

.15．若m＝2，則的值是_________________.16．如圖，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分別以邊AD，AC，CD為直徑面半圖，所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)為_____________．17．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績(百分制)依次為95，90，1．則小桐這學期的體育成績是__________．18．計算的結果是_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD，頂點A1,1,B5,1（1）點C的坐標是______，對角線AC與BD的交點E的坐標是______．（2）①過點A1,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______②過點B5,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______③判斷①、②中兩條直線的位置關系是______．（3）當直線y=kx-3k+4平分?ABCD的面積時，k的值是______．（4）一次函數y=kx-2k+1的圖像______（填“能”或“不能”）平分?ABCD的面積．21．（8分）化簡求值：，從-1，0，1，2中選一個你認為合適的m值代入求值．22．（10分）數學問題：用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌？問題探究：為了解決上述數學問題，我們采用分類討論的思想方法去進行探究．探究一：從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？第一類：選正三角形．因為正三角形的每一個內角是60°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有6個正三角形的內角可以拼成一個周角，所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌．第二類：選正方形．因為正方形的每一個內角是90°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有4個正方形的內角可以拼成一個周角，所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌．第三類：選正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結論)探究二：從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？第四類：選正三角形和正方形在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內角可以拼成個周角．根據題意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝1．我們可以找到唯一組適合方程的正整數解為.鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正方形可以進行平面鑲嵌第五類：選正三角形和正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結論)第六類：選正方形和正六邊形，(不寫探究過程，只寫出結論)探究三：用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面？第七類：選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形．(不寫探究過程，只寫結論)，23．（10分）如圖，點A的坐標為（﹣32（1）求過A，B兩點直線的函數表達式；（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．24．（10分）用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．25．（12分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．26．解不等式組：，并把解集表示在數軸上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

在平面直角坐標系中，根據點的坐標畫出四邊形ABCD，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.【詳解】解：如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選B.【點睛】本題考查了菱形的判定，坐標與圖形性質，掌握菱形的判定方法利用數形結合是解題的關鍵.2、C【解析】

過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長為6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面積=4×4=16，∴四邊形EMCN的面積=16，故選C【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線3、B【解析】分析：先化成最簡二次根式,再根據同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項錯誤;

B、,和能合并,故本選項正確;C、,和不能合并,故本選項錯誤;D、,和不能合并,故本選項錯誤;故選B.點睛：本題考查了同類二次根式的應用,注意:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,那么這幾個二次根式是同類二次根式.

4、C【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，即所賣出的量最大，一組數據中出現次數最多的數字是眾數，所以商場經理注的統計量為眾數．詳解：因為商場經理要了解哪種型號最暢銷,即哪種型號賣出最多，也即哪個型號出現的次數最多，這個用眾數表示.故選C.點睛：本題主要考查數據集中趨勢中的平均數、眾數、中位數在實際問題中的正確應用，理解平均數、眾數、中位數的意義是解題關鍵.5、C【解析】

首先根據題意，將這個根代入方程，然后即可得解.【詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.【點睛】此題主要考查根據一元二次方程的根求參數的值，熟練運用，即可解題.6、A【解析】這20個數的平均數是：，故選A.7、D【解析】

根據一次函數的性質對①②④進行判斷；當x＜4時，根據兩函數圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據圖象y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數，以及一次函數與不等式，根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．8、D【解析】試題分析：中位數是一組數據按大小順序排列，中間一個數或兩個數的平均數，即為中位數；出現次數最多的數即為眾數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．A、這組數據平均數為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；B、數據重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；C、這組數據出現次數最多的是249，則眾數為249，故此選項錯誤；D、這組數據的平均數250，根據方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項正確；故選D．考點：平均數、中位數、眾數、方差的定義.9、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將0.000023用科學記數法表示為．故選：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、D【解析】

根據韋達定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理和整體代入思想的運用．11、C【解析】

根據方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩定．【詳解】∵>，∴成績較為穩定的班級是乙班．故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是方差，解題的關鍵是熟練的掌握方差.12、A【解析】

根據正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可【詳解】①對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯；②四邊形的三個角是直角，由內角和為360°知，第四個角必是直角，正確；③平行四邊形對角線互相平分，加上對角線互相垂直，是菱形，故正確；④有可能是等腰梯形，故錯，正確的是②③【點睛】此題考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理二、填空題（每題4分，共24分）13、(﹣，2)【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC＝OC利用等腰三角形的性質可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(0，4)．過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點C的坐標為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關鍵．14、x<-1【解析】

由圖象可知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1,0)、(0,-2).∴，解得，∴該一次函數的解析式為y=?2x-2，∵?2<0，∴當y>0時，x的取值范圍是：x<-1.故答案為x<-1.15、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是根據所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.16、1【解析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后確定出S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，從而得證．【詳解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，

∴S半圓ACD=π?AD2，S半圓AEC=π?AC2，S半圓CFD=π?CD2，

∴S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，

∴所得兩個月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）=Rt△ACD的面積=××=1；

故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，掌握定理是解題的關鍵.17、2．5【解析】

根據題意，求小桐的三項成績的加權平均數即可．【詳解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐這學期的體育成績是2.5分．故答案是：2.5【點睛】本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的意義，是解題的關鍵．18、【解析】

應用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關概念是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、【解析】

解：原式=（1＋）====把x＝－1代入得原式=20、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根據平行四邊形的性質以及A、B兩點的坐標可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，再利用平移的性質得出點C的坐標；根據平行四邊形的對角線互相平分得出E是BD的中點，再利用線段的中點坐標公式求出點E的坐標；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③將兩直線的解析式聯立組成方程組：y=32x-（3）當直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，直線y=kx-3k+1經過?ABCD對角線的交點E（2，0），將E點坐標代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）將x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直線y=kx-2k+1不經過?ABCD對角線的交點E（2，0），即可判斷一次函數y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴點C的坐標是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是對角線AC與BD的交點，∴E是BD的中點，∵B（5，1），D（-1，-1），∴點E的坐標是（2，0）．故答案為（3，-1），（2，0）；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=則所求的解析式是y=故答案為：y=②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=-則所求的解析式是y=-故答案為：y=-③由y=32∴①、②中兩條直線的位置關系是相交，交點是（3，1）．故答案為：相交；（3）∵直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，∴直線y=kx-3k+1經過?ABCD對角線的交點E（2，0），∴0=2k-3k+1，解得k=1．故答案為：1；（1）∵x=2時，y=kx-2k+1=1≠0，∴直線y=kx-2k+1不經過?ABCD對角線的交點E（2，0），∴一次函數y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．故答案為：不能．【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．也考查了平行四邊形的性質，一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，線段的中點坐標公式等知識．21、，【解析】

根據分式的混合運算法則運算即可，注意m的值只能取1．【詳解】解：原式===把m=1代入得，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關鍵是掌握分式的運算法則．22、詳見解析【解析】

根據題意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整數解，即可得出答案．【詳解】解：第五類：設x個正三角形，y個正六邊形，則60x+10y＝360，x+2y＝6，正整數解是或，即鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形（或4個正三角形和1個正六邊形）的內角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正六邊形可以進行平面鑲嵌；第六類：設x個正方形，y個正六邊形，則90x+10y+＝360，3x+4y＝1，此方程沒有正整數解，即鑲嵌平面時，不能在一個頂點周圍圍繞著正方形和正六邊形的內角拼成一個周角，所以不能用正方形和正六邊形進行平面鑲嵌；第七類：設x個正三角形，y個正方形，z個正六邊形，則60x+90y+10z＝360，2x+3y+4z＝1，正整數解是，即鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形、1個正六邊的內角可以拼成一個周角，所以用正三角形、正方形、正六邊形可以進行平面鑲嵌．【點睛】本題考查了平面鑲嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知識點，能求出每個方程的正整數