內蒙古錫林郭勒市2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是矩形C．當時，它是正方形 D．當時，它是正方形2．下列對二次函數y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經過原點 D．在對稱軸右側部分是下降的3．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，首先應假設這個直角三角形中（）A．兩個銳角都大于45° B．兩個銳角都小于45C．兩個銳角都不大于45° D．兩個銳角都等于45°4．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．5．如圖，在平面直角坐標系中，□的頂點、、的坐標分別是，，，則頂點的坐標是（）．A． B． C． D．6．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣27．下列說法：矩形的對角線互相垂直且平分；菱形的四邊相等；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分．其中正確的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個8．張老師和李老師住在同一個小區，離學校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點5分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口相遇，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設張老師騎自行車的速度是米/分，則可列得方程為（）A． B． C． D．9．20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．10．下列實數中,無理數是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.12．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．13．從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖，在ΔABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交與點M，N，作直線MN交AB于點E，交BC于點F，連接AF。若AF＝6，FC＝4，連接點E和AC的中點G，則EG的長為__.B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點D是邊BC的中點，點E在邊AC上運動，當DE平分ΔABC的周長時，DE的長為__.14．某次數學競賽共有20道選擇題，評分標準為對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分，小華有3題未做，則他至少答對____道題，總分才不會低于65分．15．化簡：．16．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．17．把(a-2)根號外的因式移到根號內,其結果為____.18．不等式﹣2x＞﹣4的正整數解為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校組織330學生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．20．（6分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．21．（6分）已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE=45°時，求證：BM=ME．22．（8分）為了貫徹落實區中小學“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學生課外閱讀的情況，調查了全班學生2月份讀書的冊數，并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖：根據以上信息解決下列問題：（1）參加本次問卷調查的學生共有______人，其中2月份讀書2冊的學生有______人；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數．23．（8分）隨著我國經濟社會的發展，人民對于美好生活的追求越來越高，外出旅游已成為時尚．某社區為了了解家庭旅游消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費金額進行問卷調査，根據調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖表．請你根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：組別家庭年旅游消費金額x(元)戶數Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006（1）本次被調査的家庭有戶，表中a=；（2）本次調查數據的中位數出現在組．扇形統計圖中，E組所在扇形的圓心角是度；（3）若這個社區有2700戶家庭，請你估計家庭年旅游消費8000元以上的家庭有多少戶？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線：交于點A．分別求出點A、B、C的坐標；直接寫出關于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點，且的面積為12，求直線CD的函數表達式．25．（10分）為調查某校初二學生一天零花錢的情況，隨機調查了初二級部分學生的零錢金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為_____,圖①中的值是_____；（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數；（3）根據樣本數據，估計該年級300名學生每天零花錢不多于10元的學生人數．26．（10分）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數量關系，并證明探究結論；（4）探究線段PB與AE之間的數量關系與位置關系，并證明探究結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據正方形、菱形、矩形的概念逐個判斷即可.【詳解】解：當四邊形ABCD為平行四邊形時：當AC=BD時，它應該是矩形，所以A、C錯誤，B正確.當時，它是菱形，所以D錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念，這是必考點，必須熟練掌握，這也是同學們最容易忘掉的一個判定定理.2、C【解析】【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時拋物線經過原點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.3、A【解析】

用反證法證明命題的真假，應先按符合題設的條件，假設題設成立，再判斷得出的結論是否成立即可．【詳解】用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設兩個銳角都大于45°．故選：A．【點睛】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、D【解析】試題解析：動點P運動過程中：①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結合函數圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數圖象．5、C【解析】

由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因為AB=5，點D的橫坐標為2，所以點C的橫坐標為7，根據點D的縱坐標和點C的縱坐標相同即可的解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，∴AB=CD=5，∵點D的橫坐標為2，∴點C的橫坐標為2+5=7，∵AB∥CD，∴點D和點C的縱坐標相等為3，∴C點的坐標為（7，3）．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標都相等，將點向右移動幾個單位橫坐標就加幾個單位．6、D【解析】

根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數是非負數”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．7、B【解析】

根據矩形的性質可得（1）錯誤；

根據菱形的性質可得（2）正確；

根據平行四邊形的判定可得（3）錯誤；

根據正方形的性質可得（4）正確；【詳解】（1）矩形的對角線相等且互相平分，故（1）錯誤；（2）菱形的四邊相等，故（2）正確；（3）等腰梯形的一組對邊平行，另一組對邊相等，故（3）錯誤；（4）正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，故（4）正確．

故選：B．【點睛】此題考查的知識點是特殊的四邊形，解題關鍵是掌握正方形、菱形、矩形的特點．8、A【解析】

設張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1．2x米/分，根據題意可得等量關系：張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=10分鐘，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設張老師騎自行車的速度是x米/分，由題意得：，故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時間，根據時間關系列出方程．9、D【解析】試題分析：要列方程（組），首先要根據題意找出存在的等量關系.本題等量關系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.10、D【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數，屬于有理數，本選項不符合題意；B、是有限小數，屬于有理數，本選項不符合題意；C、是整數，屬于有理數，本選項不符合題意；D、=是無理數，本選項不符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數定義---無理數是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．12、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用13、A.5B.【解析】

A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6，然后根據EG是三角形ABC的中位線求解即可；B.延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.由ED平分ΔABC的周長，可知EB′=EC，從而DE為ΔCBB′的中位線，由等腰三角形的性質求出∠B=∠B′=30°，從而BF=，進而可求出DE的長.【詳解】A.由尺規作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，∴BF=AF=6，E為AB中點，∵點G為AC中點，∴EG為ΔABC的中位線，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如圖所示，延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.∵ED平分ΔABC的周長，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE為ΔCBB′的中位線.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′為頂角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案為：A.5；B.【點睛】本題考查了尺規作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質，三角形中位線的性質，等腰三角形的性質、勾股定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關鍵．14、2【解析】

設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分．小華有3題未做，總分不低于2分，可列不等式求解．【詳解】解：設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據題意，得5x-3（20-x-3）≥2，解之得x≥14.5.答：至少答對2道題，總分才不會低于1．故答案是：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意找到題目中的不等關系列不等式是解決本題的關鍵.15、2【解析】試題分析：相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．因此．16、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．【詳解】解：連結，與交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．【點睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．17、-【解析】根據二次根式有意義的條件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根號外的因式移到根號內后可得(a－2)=.故答案為－.18、x＝1．【解析】

將不等式兩邊同時除以-2，即可解題【詳解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整數解為：x＝1故答案為x＝1．【點睛】本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質即可解題.三、解答題(共66分)19、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元【解析】

（1）設租用甲種客車x輛，根據題意填表格即可.（2）設租車的總費用為y元，則可列出關于x的解析式即為y=120x+2240，又因為學校組織330學生集體外出活動，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節省費用的租車方案.【詳解】解：(1)車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當租用甲種客車x輛時，設租車的總費用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，最小值為2960.答：最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.20、（1）證明見解析（2）13【解析】

（1）先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形∴DE=【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.21、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解析】

（1）如圖1，延長AB交CF于點D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【詳解】（1）如圖1，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點B為線段AD的中點.又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點.∴BM=DF.分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點E為FG中點，又點M為AF中點.∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長AB交CE于點D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點B為AD中點.又點M為AF中點，∴BM=DF.延長FE與CB交于點G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點E為FG中點.又點M為AF中點，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.22、（1）50；17；（2）補全條形圖見詳解；144°．【解析】

（1）根據條形統計圖讀書4冊的人數為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總人數；再根據讀書2冊人數占比34%，即可求得讀書2冊的人數；（2）根據條形圖中數據以及（1）中所求，可容易求得讀書3冊的人數，讀書3冊的人數除以總人數即為扇形圖中所占百分比，再乘以360°，即為讀書3冊所對應扇形的圓心角度數．【詳解】解：（1）根據條形統計圖及扇形統計圖知：本次問卷調查的學生共有人，讀書2冊的學生有人．（2）根據條形統計圖知：讀書3冊的學生有人，補全如圖：讀書3冊的學生人數占比．∴扇形統計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數為：．【點睛】本題考查直方圖，難度一般，是中考的常考知識點，熟練掌握扇形圖、條形圖的相關知識有順利解題的關鍵．23、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320戶【解析】

(1)根據圖表數據與百分率對應求得總人數，從而求得a值；（2）結合圖表及數據可求得中位數和E所在的圓心角度數；（3）根據樣本估計總體.【詳解】(1)∵A組共有27戶，對應的百分率為30%∴總戶數為：（戶）∴（戶）；(2)∵共有90戶，中位數為第45,46兩個數據的平均數，27+19=46，∴中位數位于B組；E對應的圓心角度數為：(3)旅游消費8000元以上的家庭為C、D、E組，大約有：2700×=1320(戶)．【點睛】本題考查統計的相關知識，解題關鍵在于梳理統計圖當中的條件信息.24、A，，；；．【解析】

(1)根據依次函數關系式,分別令x=0,y=0,即可求出一次函數與坐標軸的交點,即B、C的坐標,然后再聯立兩個一次函數關系式為二元一次方程組,即可求解點A的坐標,(2)直接解不等式即可求解,(3)設,根據的面積為12,可得:,解得:,即,再設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,因此直線CD的函數表達式為:.【詳解】直線:,當時,,當時,,則,,解方程組:得:,則,故A,,,關于x的不等式的解集為:,設,的面積為12,,解得：,,設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,直線CD的函數表達式為:.【點睛】本題主要考查一次函數圖像性質和待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象性質和待定系數法求一次函數解析式.25、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】

（1）用零花錢為5元頻數除以本組所占百分比即可求出抽樣調查人數，求出零花錢為10元人數所占比例即可求出m；（2）根據加權平均數計算公式即可解決問題；（3）用300乘以樣本中零花錢不多于10元的學生所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）4÷8%=50（人），，∴m=32；（2）（元）；（3）（人）．【點睛】本題考查了扇形統計圖，條形統計圖，加權平均數，用樣本估計總體等知識，熟記相關知識點是解題關鍵．26