2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解某縣七年級9800名學生的視力情況，從中抽查了100名學生的視力，就這個問題來說，下列說法正確的是()A．9800名學生是總體 B．每個學生是個體C．100名學生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是1002．如圖，在中，，垂直平分，分別交、于點、，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，點A，B為定點，直線l∥AB，P是直線l上一動點．對于下列各值：①線段AB的長②△PAB的周長③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會隨點P的移動而變化的是（）A． B． C． D．4．下列命題：①因為，所以是；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④三角形三條中線的交點是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．在，，0，，，，3.14中，無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．小明步行到距家2km的圖書館借書，然后騎共享單車返家，騎車的平均速度比步行的平均速度每小時快8km，若設步行的平均速度為xkm/h，返回時間比去時省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．8．下列算式中錯誤的是()A．-0.64=-0.8 B．±1.96=±1.49．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全國中學生的視力情況B．調(diào)查某批次日光燈的使用情況C．調(diào)查市場上礦泉水的質(zhì)量情況D．調(diào)查機場乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品10．下列各式計算結果正確的是（）A．3a2-6a2=-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.26，第二組與第四組的頻率之和是0.55，那么第三組的頻率是__________．12．如圖，中，，沿邊折疊，使點恰好落在邊上點處，若；則_____°．13．計算=___________.=_____________.14．某航空公司對旅客乘機時所托運的行李有限額規(guī)定，每件托運行李的長、寬、高三邊之和不得超過158cm，某廠家生產(chǎn)的行李箱的長為72cm，寬與高的比為5:3，則符合限額規(guī)定的行李箱的高的最大值為___________cm.15．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．16．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？18．（8分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．19．（8分）某商店欲購進一批跳繩，若購進種跳繩根和種跳繩根，則共需元；若購進種跳繩根和種跳繩根，則共需元．（1）求、兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店準備購進這兩種跳繩共根，且種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根種、種跳繩的售價分別為元、元，問：該商店應如何進貨才可獲取最大利潤，并求出最大利潤．20．（8分）為了解中考體育科目訓練情況，某區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格：D級：不及格)，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)求本次抽樣測試的學生人數(shù)是多少？(2)通過計算把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整(3)該區(qū)九年級有學生7000名，如果全部參加這次中考體育科目測試請估計不及格人數(shù)有多少人？21．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．22．（10分）重慶市某公園的門票價格如下表所示:購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校九年級甲、乙兩個班若干人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班為單位分別買門票,兩個班一共應付920元;如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票,一共要付515元,問甲、乙兩班分別有多少人?23．（10分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．(1)AE與FC的位置關系如何?為什么?(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?24．（12分）一張長方形紙條ABCD，沿EF折疊后得到如圖所示的形狀，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】A．總體是七年級學生的視力情況，故選項錯誤；B．個體是七年級學生中每個學生的視力情況，故選項錯誤；C．所抽取的100個學生的視力情況是一個樣本，故選項錯誤；D．樣本容量是100，故選項正確．故選D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等得到EA＝EB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵DE垂直平分斜邊AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠B＋30＋∠B＋∠B＝90，解得，∠B＝，故選D．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．3、A【解析】

求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；根據(jù)運動得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化．【詳解】解：∵A、B為定點，∴AB長為定值，∴①正確；當P點移動時，PA+PB的長發(fā)生變化，∴△PAB的周長發(fā)生變化，∴②錯誤；∵點A，B為定點，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當P點移動時，∠APB發(fā)生變化，∴④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運用，熟記定理是解題的關鍵．4、B【解析】

①根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結論；②根據(jù)平行線的判定即可得出答案；③根據(jù)對頂角的定義判斷即可；④根據(jù)重心的定義判斷即可；⑤根據(jù)同位角的概念判斷即可．【詳解】①因為，如果，則有，是假命題，故錯誤；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故正確；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，是假命題，故錯誤；④三角形三條中線的交點是三角形的重心，是真命題，故正確；⑤同位角不一定相等，只有當兩直線平行時，同位角才相等，是假命題，故錯誤．所以真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握不等式的性質(zhì)，平行線的判定，重心的概念是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于求出∠DED′.；6、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解．【詳解】在，，0，，，，3.14中，無理數(shù)為，．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果．7、C【解析】

設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為（x+8）km/h，根據(jù)時間=路程÷速度結合返回時間比去時省了20min，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為(x+8)km/h，根據(jù)題意得：．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．8、C【解析】A選項-0.64=-0.8B選項±1.96=±1.4C選項925=D選項3-278故選C.9、D【解析】解：A．人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，此選項錯誤；B．是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用全面調(diào)查方式，此選項錯誤；C．市場上礦泉水數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查，此選項錯誤；D．違禁物品必須全面調(diào)查，此選項正確．故選D．10、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項，對每個選項進行判斷即可.【詳解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故選擇：B.【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握它們的運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.19.【解析】

根據(jù)頻率的意義，各個小組的頻率之和是1，已知其他小組的頻率，計算可得第三組的頻率．【詳解】由頻率的意義可知各個小組的頻率之和是1，則第三組的頻率是1?0.26?0.55=0.19；綜上所述，第三組的頻率為為0.19.【點睛】本題考查頻率分布表，解決本題的關鍵是理解：在頻率分布表中，各個小組的頻率之和是1.12、1【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數(shù)，又由沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．13、6x3y1【解析】

根據(jù)負指數(shù)冪的意義，單項式乘法法則計算即可．【詳解】3?1＝；＝6x3y1．故答案為：；6x3y1．【點睛】此題考查了負指數(shù)冪的意義，以及單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、．【解析】

利用寬與高的比為5:3，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過158cm，列不等式求出即可．,【詳解】解：設寬為5x，高為3x，

由題意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值為：3x=，

答：行李箱的高的最大值為厘米．

故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確不等關系是解題關鍵．15、30°【解析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．16、1、2、3、4【解析】

先把﹣3≤5﹣2x≤3轉(zhuǎn)化為，然后解這個不等式組求出它的解集，再從解集中找出所有的正整數(shù)即可.【詳解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式組的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是1、2、3、4.故答案為：1、2、3、4.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元【解析】

（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據(jù)不等關系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用.【詳解】（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）設購買筆記本電腦數(shù)為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當z=297時，W有最小值=2673000（元）∴當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元.18、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進而根據(jù)等邊對等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進而證得EC＝2AF．【詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．19、（1）A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）該商店應購進A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【解析】

（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.構建方程組即可解決問題；（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.由題意，得解得答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據(jù)題意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a取最小值時，w取最大值∵a≥140×即a≥56，且a為整數(shù)∴當a=56時，w最大=-3×56+1120=952此時，140-56=84（根）答：該商店應購進A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.故答案為（1）A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）該商店應購進A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題，二元一次方程組的解法及一次函數(shù)的應用.在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關系是解答本題的關鍵.20、（1）抽樣測試的學生人數(shù)是40人；（2）見解析；（3）不及格的人數(shù)有1400人.【解析】

（1）用B級人數(shù)12除以B及人數(shù)占的百分比即可；（2）用（1）中求得的數(shù)據(jù)乘以35％即可求出C級人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用7000乘以D級人數(shù)的百分比即可.【詳解】解：（1）12÷30%=40（人），∴本次抽樣測試的學生人數(shù)是40人；（2）40×35%=14（人），∴抽樣測試中為C級的人數(shù)是14人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）7000×=1400（人），∴估計不及格的人數(shù)有1400人.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.也考查了用樣本估計總體.21、（1）證明見解析；（2）105°【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=