2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果關于的方程組的解是正數，那的取值范圍是（）A． B． C． D．無解2．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．3．關于的方程有增根，則的值為（）A．2 B． C．5 D．4．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠45．一個長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，那么這個長方體的體積是（）A．（3x3﹣4x2）cm3 B．（6x3+8x2）cm3C．（6x3﹣8x2）cm3 D．（6x2﹣8x）cm36．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC7．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是（）A． B． C． D．8．下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．0.10100100019．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖表示點A的位置，正確的是（）A．距離O點3km的地方B．在O點北偏東40°方向，距O點3km的地方C．在O點東偏北40°的方向上D．在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方11．某商場將商品按進貨價提高后標價，若按標價的八折銷售可獲利40元，設該商品的進貨價為元，根據題意列方程為（）A． B．C． D．12．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距離，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，可證明≌，所以測得ED的長就是A、B兩點間的距離，這里判定≌的理由是______．14．在直角坐標系中，已知A（2，-1），B（1，3）將線段AB平移后得線段CD，若C的坐標是（-1，1），則D的坐標為____________；15．__________．16．算術平方根和立方根都等于本身的數有_________．17．如圖，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M，CE平分∠ACB，交BD于點E.下列結論:①BD是∠ABC的角平分線；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤圖中的等腰三角形有5個。其中正確的結論是___.(填序號)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算（1）；（2）；（3）19．（5分）（1）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．點A，B在數軸t，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數是﹣3，則點A′表示的數是，若點B′表示的數是2，則點B表示的數是；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E'點E重合，則點E表示的數是．（2）在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），對△ABC及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同個實數a，將得到的點先向右平移m單位，冉向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′（1，2），B′（3，2）．△ABC內部是否存在點F，使得點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，若存在，求出點F的坐標；若不存在請說明理由．20．（8分）已知：如圖，點M是∠AOB內一點，過點M作ME∥OA交OB于點E，過點M作MF∥OB交OA于點F．（1）依題意，補全圖形；（2）求證：∠MEB=∠AFM．21．（10分）某公司準備把240噸白砂糖運往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關數據見下表：載重量運往A地的費用運往B地的費用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．22．（10分）如圖，在中，是上一點，是上的一點，，交于點，．（1）找出圖中所有與相等的角；（2）求證：；（3）若，求的度數．23．（12分）對某批乒乓球質量進行隨機調查，結果如下表；隨機抽取的乒乓球數1020501002005001000優等品數7164381164410820優等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優等品的概率大約是________．（保留兩位小數點）（3）學校需要500個乒乓球的優等品，那么可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球個數是多少合適？（結果保留整數）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

將a看做已知數求出方程組的解表示出x與y，根據x與y都為正數，取出a的范圍即可．【詳解】解方程組，得：，∵方程組的解為正數，∴，解得：-4＜a＜5，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．2、B【解析】

根據等腰三角形的性質得到根據垂直的性質得到根據等量代換得到又即可得到根據同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關鍵.3、D【解析】

根據分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【詳解】由題意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根為x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．5、C【解析】

用長方體的高表示出長方體的長與寬，等量關系為：長方體的體積=長×寬×高，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：∵長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，∴長為3x﹣4（cm），寬為2xcm，∴這個長方體的體積=x×（3x﹣4）×2x=2x2（3x﹣4）=（6x3﹣8x2）cm3，故選C．【點睛】本題考查列代數式以及相應的計算，得到長方體的體積的等量關系是解決問題的關鍵．6、C【解析】

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關鍵.7、A【解析】分析：根據題意得出兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，然后根據概率的計算法則得出答案．詳解：∵兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中黑色區域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在黑色區域）=．點睛：本題主要考查的是概率的計算法則，屬于基礎題型．得出黑色區域的面積與總面積的關系是解決這個問題的關鍵．8、B【解析】

利用無理數的定義即可解答.【詳解】A.=4，是有理數；B.，是無理數；C.，是有理數；D.0.1010010001，是有理數；故選B【點睛】本題考查了無理數的識別，熟練掌握無理數的定義是解題關鍵.9、A【解析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【點睛】此題考查七巧板，正方形的性質，正確理解圖形中各部分的關系是解題的關鍵.10、D【解析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數量，觀察圖形即可得答案.【詳解】由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方，故選D．【點睛】本題考查了坐標方法的簡單運用，用方向角和距離來描述位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．11、C【解析】

首先理解題意找出題中存在的等量關系：售價-成本=利潤，根據此列方程即可．【詳解】解：設這件的進價為x元，則

這件衣服的標價為（1+50%）x元，

打8折后售價為0.8×（1+50%）x元，

可列方程為0.8×（1+50%）x-x=40，

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．12、A【解析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運用三角形的內角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【點睛】本題主要考查旋轉的性質以及平行線的性質，正確理解是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、ASA【解析】分析：根據垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可．詳解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案為：ASA．點睛：本題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．14、（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根據點的坐標平移的定義即可解答.詳解：若點A平移后對應點C，則點B平移后對應點D，由點A坐標（2.-1）平移后得到點C的坐標（-1,1）可知線段AB向左平移了3個單位，向上平移了2個單位，因此點D的坐標為（-2,5）；若點B平移后對應點C，則點B平移后對應點D，由點B坐標（1,3）平移后得到點C的坐標（-1,1）可知線段AB向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，因此點D的坐標為（0，-3）；點睛：本題考查了直角坐標系-平移問題，“上加下減，右加左減”是解決本題的關鍵.另外需要注意C可能是A點平移所得，也可能是B點平移所得.15、【解析】

先判斷的正負，再根據絕對值的意義化簡即可.【詳解】∵>0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了實數的大小比較，絕對值的意義，表示一個數a的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數.16、1，0【解析】

1的算術平方根是1，立方根是1，0的算術平方根和立方根都是0，所以算術平方根和立方根都等于本身的數有0和1.17、①②③⑤【解析】

首先由AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數，則可求得所有角的度數，進而得出BD是∠ABC的角平分線，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形，故這兩個三角形不可能全等，由角的度數即可得圖中的等腰三角形.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分線，故①結論正確.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②結論正確.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC為等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE為等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③結論正確.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形∴這兩個三角形不可能全等，故④結論錯誤.圖中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都為等腰三角形，故⑤結論正確.故本題正確的結論是①②③⑤.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握，再利用等角轉換，即可解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）;（2）3;（3）.【解析】

（1）利用平方差公式進行計算即可；（2）根據整數指數冪的運算法則和絕對值的定義進行計算即可；（3）根據負指數冪和逆用積的乘方法則進行計算即可。【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式=【點睛】本題考查的是實數的運算，熟知實數混合運算的法則是解答此題的關鍵．19、（1）0，3，；（2）(4，4)【解析】

（1）根據題目規定，以及數軸上的數向右平移用加計算即可求出點A′，設點B表示的數為a，根據題意列出方程求解即可得到點B表示的數，設點E表示的數為b，根據題意列出方程計算即可得解；

（2）先根據向上平移橫坐標不變，縱坐標加，向右平移橫坐標加，縱坐標不變求出平移規律，然后設點F的坐標為（x，y），根據平移規律列出方程組求解即可．【詳解】解：（1）點A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，設點B表示的數為a，則a+1＝2，解得a＝3，設點E表示的數為b，則b+1＝b，解得b＝；故答案為：0，3，；（2）根據題意，得：，解得：，設點F的坐標為（x，y），∵對應點F′與點F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，點F的坐標為（4，4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化，數軸上點右邊的總比左邊的大的性質，讀懂題目信息是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．（2）利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】（1）補全圖形，如圖所示；（2）證明：∵ME∥OA，∴∠EMF=∠AFM．∵MF∥OB，∴∠EMF=∠MEB．∴∠MEB=∠AFM．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為2元．【解析】

（1）設大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據“大車裝的貨物數量+小車裝的貨物數量=240噸”作為相等關系列方程即可求解；（2）①調往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據“運往A地的白砂糖不少于25噸”列關于m的不等式，求出m的取值范圍，②設總運費為W元，根據運費的求算方法列出關于運費的函數關系式W=10m+11300，再結合一次函數的性質得出w的最小值即可求解．【詳解】（1）設大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（輛），答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①調往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：15m+10（10﹣m）≥25，解得：m≥3，∵大車共有8輛，∴3≤m≤8；②設總運費為W元，∵調往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣