2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知甲、乙兩數的和是7，甲數是乙數的2倍．設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．若關于x的一元一次不等式組的解是x＜7，則m的取值范圍是（）A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞73．點D、E分別在級段AB、AC上，CD與BE相交于點O，已知AB＝AC，添加以下哪一個條件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD4．下列說法：①任何數都有算術平方根；②一個數的算術平方根一定是正數；③a2的算術平方根是a；④（π-4）2的算術平方根是π-4；⑤算術平方根不可能是負數.其中，不正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．子貢：復姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現規定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5516．已知命題“關于的不等式無解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A． B．C． D．7．《孫子算經》中有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?”若設人數為，車數為，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．9的算術平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．69．計算，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．410．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點D，DE∥AB交邊AC于點E,若∠B=46°，∠C=54°，則∠ADE的大小為A．40° B．45° C．50° D．54°11．下列實數中，是無理數的為()A． B． C．π D．12．一個等腰三角形的兩條邊長分別為、，則這個等腰三角形的周長為()A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：______________________。14．如圖，在直角三角尺與中，，，.三角尺不動，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點按順時針方向任意轉動一個角度.當()等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，寫出所有可能的值是_______.15．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，若向正方形網格中投針，所投的針都隨機落在正方形網格中，則落在內部的概率是________.16．如圖，將沿方向向右平移得到，連結.若，.則線段的長度為__________．17．分解因式：a2(x－y)－b2(x－y)＝______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）綜合與探究數學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的關系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側，過點A作AD⊥l于點D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數量關系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當點N與點M在直線l的異側時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.B．如圖4，當點N與點M在直線l的同側，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.19．（5分）如圖，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數.（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數填入圖（2）中的方格內.20．（8分）為豐富學生的課余生活，陶冶學生的情趣和愛好，某校開展了學生社團活動．為了解學生各類活動的參加情況，該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調查，制作出如下的統計圖：根據上述統計圖，完成以下問題：（1）這次共調查了名學生；在扇形統計圖中，表示“書法類”部分在扇形的圓心角是度．（2）請把統計圖1補充完整．（3）已知該校七年級共有學生1000名參加社團活動，請根據樣本估算該校七年級學生參加文學類社團的人數．21．（10分）如圖是由邊長為1的小正方形構成的格點圖形，、、在格點上，將三角形向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到三角形．（1）在網格中畫出三角形；（2）求線段在變換到過程中掃過的區域面積（重疊部分不重復計算）．22．（10分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在數軸上表示出來．23．（12分）關于x、y的方程組的解是一組正整數，求整數m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

設甲數為x，乙數為y，根據題意得：，故選A.2、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：，由已知解集為x＜7，得到m的范圍是m≥7，故選C．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

把選項代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C項不符合.【詳解】添加A選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等；添加B選項以后是AAS，判定兩個三角形全等；添加C是SSA，無法判定這兩個三角形全等；添加D因為AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因為∠A=∠A，AB=AC所以，這兩個三角形全等，SAS.故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解題的關鍵.4、C【解析】①因為“負數沒有算術平方根”，所以①中說法錯誤；②因為“0的算術平方根是0，不是正數”，所以②中說法錯誤；③因為“的算術平方根是”，所以③中說法錯誤；④因為“的算術平方根是”，所以④中說法錯誤；⑤因為“算術平方根都是非負數”，所以⑤中說法正確.故選C.點睛：關于“一個數的算術平方根”需注意以下幾點：（1）正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根；即只有非負數才有算術平方根，且算術平方根都是非負數；（2）.5、A【解析】

首先根據題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進一步計算出孔子的出生年份即可.【詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了正負數的意義與有理數的加法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、A【解析】

根據題中“命題“關于的不等式無解”可知，本題考查命題的真假判斷與一元一次不等式組的解法，通過解出原方程組的解，給定k符合題意的范圍，再進行選擇判斷.【詳解】解不等式得x2，x>k+1因為方程無解，所以k+12，即k1，但題意說命題為假命題，即k<1才符合題意，A.-1在k<1范圍里，符合，B.1不在k<1范圍里，不符合，C.1.2不在k<1范圍里，不符合，D.2不在k<1范圍里，不符合，故應選A.【點睛】本題解題關鍵：原方程組無解是假命題，即為原方程組有解.7、C【解析】

設人數為，車數為，根據三人共車，二車空；二人共車，九人步即可列出方程組.【詳解】設人數為，車數為，根據題意得故選C.【點睛】此題主要考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系求解.8、B【解析】

根據算術平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術平方根是3故選：B【點睛】本題考查的是算術平方根，理解并掌握算術平方根的定義是關鍵.9、A【解析】

利用同底數冪的乘法即可求出答案，【詳解】解：由題意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，要注意是指數相加，底數不變．10、A【解析】

由平行線的性質可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故選A．【點睛】考查三角形內角和定理，平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.11、C【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理數，是無理數，故選：C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12、B【解析】

根據腰為3或7，分類求解，注意根據三角形的三邊關系進行判斷．【詳解】∵等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長是7+7+3=17，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

對于本題,其最簡公分母為x-2,所得通分結果為.先選取各項分式的最小公分母，可以得到最小公分母為：x-2.將各分式合并為一個分式,把分子合并即可得到通分結果.【詳解】通分,得合并同類項,得得：-1故答案為：-1.【點睛】此題考查分式的加減，解題關鍵在于掌握分式中分母不為零.14、30°，45°，75°【解析】

根據CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分別即可求出.【詳解】如圖所示當CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，當CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，當AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因為∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【點睛】本題考察了余角的定義和三角形的內角和定理，學生需要認真分析即可求解.15、【解析】

先求出三角形ABC的面積，然后用概率公式計算．【詳解】解：正方形面積4×4=16，

三角形ABC的面積

則落在△ABC內部的概率是

故答案為．【點睛】本題考查了概率，熟練運用概率公式是解題的關鍵．16、【解析】

根據平移的性質得到BE=CF，即可得到平移的距離AD.【詳解】∵沿方向向右平移得到，∴BC=EF，∵，.∴BE=CF==3cm，故AD=3cm，故填：3.【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的特點.17、（x-y）(a+b)(a-b)【解析】

先提取公因式x-y，然后再運用平方差公式分解即可.【詳解】解：a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案為：（x-y）(a+b)(a-b).【點睛】本題考查了因式分解，因式分解的一般步驟為有公因式的先提取公因式，然后再考慮運用公式法進行因式分解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質即可求解.(2)①過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關系.②過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點P在線段CD的中點∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉化是解題關鍵.19、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解析】

（1）根據“各行、各列及對角線上三個數之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進一步由和得出其它6個數填圖．【詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數之和相等”從而列出關于x、y的二元一次方程組，使問題得解．20、(1)100；72°；（2）作圖見解析；（3）300人.【解析】分析：（1）由體育類的人數除以所占的百分比即可求出調查的總學生數；由書法類的人數除以總人數求出百分比，乘以360即可得到結果；（2）求出藝術類的人數，補全圖1即可；（3）用總人數乘文學類的百分比即可得到結果．詳解：（1）根據題意得：40÷