2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不等式組中兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是（）A． B． C． D．2．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區域的概率是（）A． B． C． D．3．下列句子中，是命題的是()A．畫一個角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過一點畫已知直線的垂線4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm5．化簡的結果是（）A． B． C． D．6．若、滿足，則的平方根是（）A． B． C． D．7．如圖，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，則∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬幣正面都朝上B．太陽從西邊升起C．一個星期有7天D．某次考試全班原來最后一名同學考試成績為滿分9．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，若∠EOD=∠AOC，則∠BOC=（）A．112.5° B．135° C．140° D．157.5°10．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數解是_____________．12．的相反數是________13．已知如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M、N兩點，∠BMF和∠DME的角平分線交點P，則MP與NP的位置關系是_____．14．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．15．有一個數值轉換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是_____．16．寫出一個x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你寫出的x的值是_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式或不等式組(1)解不等式≤，并在數軸上表示解集.(2)解不等式組18．（8分）已知數軸上有A，B兩點，分別表示﹣40，20，甲、乙兩只螞蟻分別從A，B兩點同時出發，甲沿線段AB方向以3個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止；乙沿線段BA方向以5個單位長度/秒的速度向左運動．（1）求甲、乙第一次相遇點所表示的數．（2）求經過多少秒時，甲、乙相距28個單位長度？（3）若乙到達A點后立刻掉頭追趕甲（速度保持不變），則在甲到達B點前，甲、乙是否還能再次相遇？若能，求出相遇點所表示的數；若不能，請說明理由．19．（8分）我市物價部門核定的市區出租車服務收費標準是：起步價5元(含2千米)，以后每千米收費1元，超過10千米部分加收空駛費0.5元/公里，乘車前可免費等候5分鐘，超時或途中等候加收1元/5分鐘。小林乘出租車從家去相距5千米的圖書館借書。他的行程情況如下圖：(1)他去時需付車費多少元?(2)返回時的速度是每小時行多少千米?20．（8分）將一個底面半徑是5cm，高為10cm的圓柱形冰激凌盒改造成一個直徑為20cm的圓柱形冰激凌盒，若體積不變，高為多少厘米？(用方程解)21．（8分）國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統計圖，請根據圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數為________人；（2）補全條形統計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________；（4）若當天在校學生數為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有__________人．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC邊上的中線，過點C作CE⊥AB，垂足為E，CE交線段BD于點F，交DM于點N，連接AF．（1）求證：∠DCN=∠DBA；（2）直接寫出線段AF、AB和CF之間的數量關系；（3）當E恰好為AB中點時，∠BAD=______度．23．（10分）解不等式組：，把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解.24．（12分）計算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】由數軸得出，

這個不等式組的解集為．

故選：A．【點睛】本題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．2、D【解析】

根據幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區域的概率等于黑色區域的面積與總面積的比值．【詳解】根據圖示，∵黑色區域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區域的概率是：．故選：D．【點睛】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=黑色區域的面積與總面積之比．3、C【解析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】A、不符合命題的概念，故本選項錯誤；

B、是問句，未做判斷，故本選項錯誤；

C、符合命題的概念，故本選項正確，

D、因為不能判斷其真假，故不構成命題，故此選項錯誤；；

故選C．【點睛】本題考查了命題的定義：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．4、A【解析】A.

1.5+2>2.5，根據三角形的三邊關系，能組成三角形，符合題意；B.

2+5<8，根據三角形的三邊關系，不能夠組成三角形，不符合題意；C.

1+3=4，根據三角形的三邊關系，不能組成三角形，不符合題意；D.

1+3<5，根據三角形的三邊關系，不能夠組成三角形，不符合題意．故選A.5、A【解析】

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，據此求解即可．【詳解】解：=，

故選：A．【點睛】本題考查了分式的除法，要熟練掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．6、B【解析】

根據非負數的性質列式求出m、n，根據平方根的概念計算即可．【詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【點睛】考查的是非負數的性質、平方根的概念，掌握非負數之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵．7、C【解析】分析：根據兩直線平行，同位角相等可得再根據三角形內角與外角的性質可得∠C的度數．詳解：∵AB∥CD，∴∵∴故選C.點睛：考查平行線的性質和三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.8、B【解析】

不可能事件就是一定不會發生的事件，依據定義即可作出判斷．【詳解】A、投100次硬幣正面都朝上，是隨機事件，故本項錯誤；

B、太陽從西邊升起，是不可能事件，本項正確；

C、一個星期有7天，是必然事件，本項錯誤；

D、某次考試全班原來最后一名同學考試成績為滿分，是隨機事件，故本項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查不可能事件，解題的關鍵是熟練掌握不可能事件的定義.9、A【解析】

根據平角、直角及角的和差關系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=∠AOC聯立，求出∠AOC，利用互補關系求∠BOC．【詳解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、余角、補角的關系．解題時注意運用鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180°．10、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整數解．詳解：去括號得，10x-40+x≥-84，移項合并同類項得，11x≥-44，系數化為1得，x≥-4.所以不等式的非正整數解為：0，－1，－2，－3，－4點睛：此題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解決本題的關鍵.12、【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【詳解】解：-的相反數是．

故答案為：．【點睛】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上符號就是這個數的相反數．13、MP⊥NP【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的性質，即可得到∠P＝90°，即可得到PM⊥PN．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝180°，又∵∠BMF和∠DME的角平分線交點P，∴∠PMN＝∠BMN，∠PNM＝∠DNM，∴∠PMN+∠PNM＝90°，∴∠P＝90°，即PM⊥PN，故答案為：MP⊥NP．【點睛】本題利用了平行線的性質以及角平分線的定義，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．14、﹣4＜k＜6【解析】

將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15、【解析】

將x的值代入數值轉化器計算即可得到結果．【詳解】將x=81代入得：=9，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．16、0（答案不唯一）【解析】

根據絕對值的非負性，求出x的范圍，即可得出結論．【詳解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴-x+1≥0，∴x≤1，故答案為：0（答案不唯一）【點睛】此題主要考查了絕對值的非負性，掌握絕對值的非負性，求出x≤1是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x≥；（2）無解.【解析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數軸，并在數軸上表示出不等式的解集；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：（1）∵≤，∴3(x+3)≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x≤-25-9,∴-7x≤-34,∴x≥;（2），解①得x<0,解②得x>0，∴不等式組無解.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.18、（1）甲、乙第一次相遇點表示的數是；（2）經過4秒或11秒時，甲、乙相距28個單位長度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由見解析【解析】

（1）根據題意可知，第一次相遇時，二者所走的總路程為60，據此進一步設出相遇時間并列出方程求出相遇時間，然后進一步計算即可；（2）設經過y秒時甲、乙相距28個單位長度，然后分相遇前與相遇后兩種情況進一步分析并列出方程求解即可；（3）設甲、乙再次相遇共行駛秒，然后根據題意列出方程，求出此時的時間，據此求出甲的行駛路程，結合題意加以判斷即可.【詳解】（1）設甲、乙經過秒第一次相遇，則：，解得：，∴?40+=，答：甲、乙第一次相遇點表示的數是；（2）設經過y秒時甲、乙相距28個單位長度，則：3y+5y=60?28或3y+5y?60=28，解得：y=4或y=11，答：經過4秒或11秒時，甲、乙相距28個單位長度；（3）甲到達B點前，甲、乙不能再次相遇，理由如下：設甲、乙再次相遇共行駛秒，則：，解得：，∴,∴甲、乙不能再次相遇.【點睛】本題主要考查了數軸上的動點問題與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.19、（1）12；（2）15.【解析】

（1）由函數圖象所提供的信息可知，小林家到圖書館的距離是5千米，起步價5元（含2千米），還剩下的路程是每千米收費1元，據此計算出路程收費，然后中間等候20分鐘，等候加收1元/5分鐘，用20÷5×1求出等候的費用，然后加上路程收費就是他去時需付車費多少元；（2）由他離開圖書館的時間和到家的時間，即可求出從圖書館到家一共用了多少分鐘，又由從家到圖書館的距離是5千米，根據路程=速度×時間，即可求得返回時的速度是每小時行多少千米．【詳解】(1)路程收費;5+(5?2)×1=5+3=8(元)；等候的費用：20÷5×1=4(元)，他去時需付車費：8+4=12(元)，答：他去時需付車費12元；(2)5÷[(120?100)÷60]=5÷[20÷60]=5÷=5×3=15(千米)答：返回時的速度是每小時行15千米。【點睛】此題考查函數圖象，從函數圖象中獲取信息，解題關鍵在于看懂圖中數據20、高為2.5厘米【解析】

根據體積不變和圓柱的體積公式列方程求解即可．【詳解】解：設改造后的高為x厘米改造前的底面半徑為5cm，改造后的半徑為20÷2=10cm；改造前的高為10cm，改造后的高為xcm；改造前的體積為π×52×10；改造后的體積為π×102×x；∴列出方程為π×52×10=π×102×x，解得x=2.5，答：高為2.5厘米．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．21、（1）300；（2）答案見解析；（3）40%；（4）1．【解析】

（1）用D組人數÷20%求得總人數；（2）求出C組的人數，A組的人數補全條形統計圖即可；（3）根據概率公式即可得到結論；（4）用總人數乘以達到國家規定體育活動時間的百分比即可得到結論．【詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學生數為300人，故答案為：300；（2）C組的人數=300×40%=120人，A組的人數=300﹣100﹣120﹣60=20人，補全條形統計圖如圖所示；（3）該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是=40%；故答案為：40%；（4）當天達到國家規定體育活動時間的學生有1200×=1人．故答案為：1．【點睛】本題考查概率公式、條形統計圖、扇形統計圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問需要的條件．22、（1）證明見解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】

(1)根據垂直的定義得到∠FEB=∠BDC=90°，根據對頂角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；

(2)根據等腰直角三角形的性質得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根據平行線的性質得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根據全等三角形的性質得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到結論；

(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，由矩形的性質得到DM=AH，求得AH=BC，根據線段垂直平分線的性質得到AC=BC，求得AH=AC，得到∠ACH=30°，根據平行線的性質得到結論．【詳解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=