浙江省杭州城區6學校2025屆八下數學期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且2．某景點的參觀人數逐年增加，據統計，2015年為10.8萬人次，2017年為16.8萬人次．設參觀人次的平均年增長率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.83．在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x軸的直線l1和l2，探究直線l1、l2與函數y=3x的圖像（雙曲線）之間的關系，下列結論錯誤的是A．兩條直線中總有一條與雙曲線相交B．當m＝1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當m＜0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸左側D．當m＞0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側4．一次函數y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個單位，所得圖象的函數解析式為（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+75．以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，26．下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形7．已知x（x﹣2）＝3，則代數式2x2﹣4x﹣7的值為（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣18．一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態”從直線l的左側水平平移至右側(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．9．為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．15010．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子有意義，則x的取值范圍為___________．12．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個實數根，則x1+x2+x1x2＝_____．13．如圖，函數y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．14．不等式組的整數解有_____個．15．如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為_______．16．若平行四邊形中相鄰兩個內角的度數比為1：3，則其中較小的內角是__________度．17．已知一個函數的圖象與反比例函數的圖象關于軸對稱，則這個函數的表達式是__________．18．計算：______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中點，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．20．（6分）已知某市2018年企業用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖．（1）當x≥50時，求y關于x的函數關系式；（2）若某企業2018年10月份的水費為620元，求該企業2018年10月份的用水量．21．（6分）(1)計算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)22．（8分）甲、乙兩隊共同承擔一項“退耕返林”的植樹任務，甲隊單獨完成此項任務比乙隊單獨完成此項任務多用天，且甲隊單獨植樹天和乙隊單獨植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？（2）甲、乙兩隊共同植樹天后，乙隊因另有任務停止植樹，剩下的由甲隊繼續植樹．為了能夠在規定時間內完成任務，甲隊增加人數，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊至少再單獨施工多少天？23．（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．24．（8分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請填寫下表A（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．25．（10分）如圖1，將線段平移至，使點與點對應，點與點對應，連接、．（1）填空：與的位置關系為，與的位置關系為．（2）如圖2，若、為射線上的點，，平分交直線于，且，求的度數．26．（10分）已知關于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求證：無論m取何值時，方程總有實數根；（2）若等腰三角形腰長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

二次根式中被開方數的取值范圍：二次根式中的被開方數是非負數，此外還需考慮分母不為零．【詳解】解：要使有意義，則2x+1＞0，

∴x的取值范圍為．

故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是非負數．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．2、C【解析】試題分析：設參觀人次的平均年增長率為x，根據題意可得等量關系：10.8萬人次×（1+增長率）2=16.8萬人次，根據等量關系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程3、C【解析】

反比例函數y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2根據m【詳解】解：反比例函數y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2

無論m為何值，直線l1和l2至少由一條與雙曲線相交，因此A正確；

當m=1時，直線l1和l2與雙曲線的交點為（1，3）（3，1）它們到原點的距離為10，因此B是正確的；

當m＜0時，但m+2的值不能確定，因此兩條直線與雙曲線的交點不一定都在y軸的左側，因此C選項是不正確的；

當m＞0時，m+2＞0，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側，是正確的，

故選：C【點睛】本題考查一次函數和反比例函數的圖象和性質，根據m的不同取值，討論得出不同結果．4、A【解析】

根據一次函數圖象平移的規律即可求得答案.【詳解】將一次函數y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個單位，所得圖象的函數解析式為：y=2x+1+3，即y=2x+4，故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，根據已知直線的解析式求得平移后的解析式，熟練掌握直線平移時解析式的變化規律是解題的關鍵.沿y軸上下平移時，上移加下移減.5、D【解析】

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可．6、D【解析】

根據多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據三角形外心的性質對B進行判斷；根據三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形，所以A選項為真命題；B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項為假命題．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、D【解析】

將x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，計算即可得到結論．【詳解】當x（x﹣2）=3時，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故選D．【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用．8、C【解析】

根據平移的性質，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離．9、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【詳解】設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒，故選C.【點睛】本題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數圖象的數據意義是關鍵．10、C【解析】

設D′C′與BC的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據全等三角形對應角相等∠BAE=∠D′AE，再根據旋轉角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關鍵，也是本題的難點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥5【解析】

根據二次根式的性質，即可求解．【詳解】因為式子有意義，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故選A．【點睛】主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于1．12、-3【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系即可解答．【詳解】由根與系數的關系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系．13、x＜．【解析】

先把點A（m，3）代入函數y=2x求出m的值，再根據函數圖象即可直接得出結論．【詳解】∵點A（m，3）在函數y=2x的圖象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函數圖象可知，當x＜時，函數y=2x的圖象在函數y=ax+5圖象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．14、3【解析】

首先解每個不等式，把解集在數軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數，便可得到整數解得個數.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數解是：，共個整數解.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.15、1【解析】

先根據勾股定理求出BD，進而判斷出△BCD是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根據勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD為直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×3×4+×12×5=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關鍵是判斷出△BCD是直角三角形．16、45【解析】

由平行四邊形的性質得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．17、【解析】

直接根據平面直角坐標系中，關于y軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象關于y軸對稱的函數x互為相反數，y不變，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數與幾何變換，掌握關于y軸對稱時，y不變，x互為相反數是解題關鍵．18、【解析】

根據三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）先根據線段垂直平分線的性質證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長，則可得到BE的長，設菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據勾股定理可列出關于x的方程，然后依據菱形的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F是AB的中點，∴BF＝1．∵四邊形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中點，∴OF是△BAE的中位線，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝2．設菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質，平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識，列出關于x的方程是解題的關鍵．20、（1）y=6x﹣100；（2）1噸【解析】

（1）設y關于x的函數關系式y=kx+b，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；（2）把水費620元代入函數關系式解方程即可．【詳解】（1）設y關于x的函數關系式y=kx+b，則：解得：，所以，y關于x的函數關系式是y=6x﹣100；（2）由圖可知，當y=620時，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．答：該企業2018年10月份的用水量為1噸．【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量．21、(1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．【解析】

(1)先化簡二次根式，二次根式乘法運算，然后計算加減法；(2)先移項，再用因式分解即可.【詳解】解：(1)原式＝﹣+2＝；(2)由原方程，得(3x﹣2)(x+1)＝0，所以3x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算和方程求解，熟練掌握因式分解和化簡是解題的關鍵.22、（1）甲隊單獨完成此項任務需1天，乙隊單獨完成此項任務需20天；（2）甲隊至少再單獨施工2天．【解析】

（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+2）天，根據甲隊單獨植樹7天和乙隊單獨植樹5天的工作量相同，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設甲隊再單獨施工y天，根據甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量不少于總工作量（1），即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+2）天，依題意，得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲隊單獨完成此項任務需1天，乙隊單獨完成此項任務需20天．（2）設甲隊再單獨施工y天，依題意，得：，解得：y≥2．答：甲隊至少再單獨施工2天．【點睛】本題是一道工程問題的運用，考查了工作時間×工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一元一次不等式的應用，解答時驗根是學生容易忽略的地方．23、-5【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．24、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整；（2）根據題意可以求得w與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．詳解：（1）∵D市運往B市x噸，∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往