2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數為（）A． B． C． D．2．只用下列一種正多邊形就能鋪滿地面的是（）A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形3．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多50套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=4．關于的不等式組的所有整數解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．化簡，其結果是（）A． B． C． D．6．如圖，直線都與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④.其中能判斷的條件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④7．如圖所示，，則，，關系正確的是A． B．C． D．8．將一邊長為的正方形A向右平移，使其通過一個長為，寬為的長方形區域B，設在正方形A向右平移的過程中，長方形區域B內被正方形A覆蓋后剩余部分的面積為S，則S的最小值為（）A． B．C． D．9．已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或1010．已知，，則的結果是()A． B． C． D．11．已知am＞bm，m<0；則下面結論中不正確的是（）A．a＜b B．a＞b C． D．<12．下列說法正確的是（）A．負數沒有立方根 B．不帶根號的數一定是有理數C．無理數都是無限小數 D．數軸上的每一個點都有一個有理數于它對應二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一副直角三角板如圖放置（頂點A重合），使AE∥BC，則∠EFC的度數為____．14．已知，用x表示y，得y_____________．15．樣本的50個數據分別落在4個組內，第1、2、4組數據的個數分別是6、12、22，則落在第3組的頻數是_____．16．從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：過點P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不需要說明理由．19．（5分）某區對2019年參加學業水平考試的3000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖.某區2019年初中畢業生視力抽樣頻數分布表視力頻數/人5050頻率0.250.15600.300.2510請根據圖表信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，求的值和的值：（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據以上信息估計全區初中畢業生中20．（8分）如圖，在直角坐標平面內有兩點A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長；（3）在y軸上找一點P，如果△PAB是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．21．（10分）設中學生體質健康綜合評定成績為分，滿分為100分，規定：為級，為級，為級，為級.現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了__________名學生；（2）扇形統計圖中，________%，級對應的圓心角為______度；（3）若該中學共有學生1200名，請你利用你所學的統計知識，估計綜合評定成績為級的學生有多少名？22．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式的整數值.23．（12分）如圖，已知，于點，于點（1）求證：；（2）若，求的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】如圖，設∠B′FE=x，根據折疊的性質得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計算出x=66°，接著根據平行線的性質得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故選B.點睛：本題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發生大小變化是解決問題的關鍵．2、C【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，只要能夠整除360°即可．【詳解】正十邊行的每個內角是144°，不能整除360°，不能密鋪；

正八方形的每個內角是135°，不能整除360°，不能密鋪；

正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪．

正五方形的每個內角是108°，不能整除360°，不能密鋪．

故選C．【點睛】本題考查平面鑲嵌，解題的關鍵是熟練掌握平面鑲嵌.3、C【解析】

根據單價=金額數量，利用進價相同，列方程即可得答案【詳解】設該書店第一次購進x套，由題意得600故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關系是解題關鍵.4、C【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數解，根據所有整數解的積為1就可以確定有哪些整數解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數解可能為－1，－1，－3…等又因為不等式組的所有整數解的積是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數解，是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，要借助數軸做出正確的取舍．5、C【解析】原式==，故選C.6、D【解析】

根據平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正確．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正確，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正確，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，解題的關鍵是搞清楚同位角、內錯角、同旁內角的概念，屬于中考常考題型．7、D【解析】

過E點作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，同旁內角互補”進行整理計算即可得到答案.【詳解】解：如圖，過E點作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，解此題的關鍵在于作適當的輔助線，再利用平行線的性質進行證明.8、B【解析】

分析題意可得,S為長方形B的面積減正方形A的面積,當A完全在B里面時,S有最小值.【詳解】解:當A完全在B之內時,.故選:B.【點睛】本題考查整式四則運算的應用,結合圖形理解題意,列出表達式是解答關鍵.9、A【解析】

由非負數的性質可得a=2，b=3，同時分a為腰或底兩種情況討論可得等腰三角形的周長.【詳解】解：因為a、b滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，則等腰三角形的兩邊長分別為2和3.當等腰三角形的腰為2時,等腰三角形的周長為2+2+3=7;當等腰三角形的腰為3時,等腰三角形的周長為3+3+2=8,故本題正確答案為A.【點睛】本題主要考查二元一次方程組及其解法和等腰三角形.10、B【解析】

利用同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆運算計算即可．【詳解】∵，，∴=.故選B.【點睛】考查了同底數冪的乘法、冪的乘方的性質，逆用性質是解題的關鍵:先根據同底數據乘法法則將原式轉化成，再根據冪的乘方將轉化成，再將已知代入計算即可．11、B【解析】

根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．12、C【解析】

根據有理數的定義、立方根的定義、無理數的定義及實數與數軸的關系判斷即可．【詳解】解：A、負數有立方根，故本選項錯誤；

B、不帶根號的數不一定是有理數，如π，故本選項錯誤；

C、無理數都是無限不循環小數，故本選項正確；

D、實數和數軸上的點一一對應，故本選項錯誤

故選：C．【點睛】此題考查實數，關鍵是要掌握有理數的定義、立方根的定義、無理數的定義及實數與數軸的關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDC=∠E，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角板的知識，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．14、【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】故答案為【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、10【解析】

第3組數據的頻數為50減去第1、2、4組的頻數．【詳解】解：第3組數據的頻數：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點睛】此題主要考查了頻數，關鍵是掌握頻數的定義．16、2000【解析】

此題的等量關系為：從甲地到乙地：走上坡路用的時間+走平路用的時間=36；從乙地到甲地：走平路用的時間+走下坡路用的時間=30，設未知數，列方程組，解方程組求出方程組的解，再求出總路程即可.【詳解】解：設從甲到乙地的上坡路的路程為x米，平路的路程為y米，根據題意得解之：∴x+y=800+1200=2000米故答案為：2000【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程組是解題的關鍵.17、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，則可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等與三角形外角的性質，即可求得∠BPD與∠B、∠D的關系．【詳解】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如圖（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如圖（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．19、（1）（人），，（2）詳見解析；（3）900人【解析】

（1）求出總人數即可解決問題．

（2）根據第四組人數畫出直方圖即可．

（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）總人數（人），（人），，（2）直方圖如圖所示：（3）（人）、估計全區初中畢業生中視力正常的學生有900人【點睛】考查頻數分布表，頻數分布直方圖，樣本估計總體的思想等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.20、（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．【解析】

（1）根據點的坐標判斷出OA=OB=OC，從而得出結論；

（2）根據點的坐標求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；

（3）設出點P坐標，根據平面坐標系中，兩點間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計算即可．【詳解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=，（3）設點P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①當AB=BP時，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）（與點A重合，舍去）或P（0，﹣2），②當AB=AP時，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③當AP=BP時，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．【點睛】此題是等腰三角形性質，主要考查了等腰三角形的判定，兩點間的距離公式，方程的解法，解本題的關鍵是分類討論計算即可．21、（1）50；（2）24,72；（3）估計綜合評定成績為級的學生