2025屆安徽省舒城縣八年級數學第二學期期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中，與為同類二次根式的是()A． B． C． D．2．如圖，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（2，0），與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．3．下列各數中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．24．如圖，中，、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是A．3 B．2 C． D．45．若點A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y6．如圖，經過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則新多邊形的內角和（）A．比原多邊形多180° B．比原多邊形多360°C．與原多邊形相等 D．比原多邊形少180°7．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學參加比賽，為此，八年級（1)班組織了五輪班級選拔賽，下表記錄了該班甲、乙、丙、丁四名同學五輪選拔賽成績的平均數與方差S2：根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的同學參賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數表示為（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米9．計算×的結果是()A． B．8 C．4 D．±410．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數與的圖象如圖所示，則的值為____．12．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝_____13．如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．14．已知函數，則x取值范圍是_____．15．如圖，點是函數的圖象上的一點，過點作軸，垂足為點.點為軸上的一點，連結、.若的面積為，則的值為_________.16．如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點O關于AB的對稱點C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應點)，點F落在雙曲線y=kx上，連結BE交該雙曲線于點G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為________17．若點（a，b）在一次函數y=2x-3的圖象上，則代數式4a-2b-3的值是__________18．如圖，將繞點旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上．若，，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，E是BC延長線上的一點，且DE＝AB，連接AE、BD，證明AE＝BD．20．（6分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.21．（6分）計算：(2018+2018)(-)22．（8分）如圖，在中，，，，，求的面積.23．（8分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉，得到，當射線經過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．24．（8分）在平面宜角坐標系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點A，B．第一象限內有一點P（m，n），正實數m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達到7個平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時，求代數式5m+n的值；（3）若點A′與點A關于y軸對稱，點C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發現△ACP的面積不可能達到7個平方單位．請分析并評價“小薏發現”．25．（10分）某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？26．（10分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點、，且.（1）如圖1，當點是線段的中點時，請直接寫出線段與之間的數量關系；（2）如圖2，當點是線段上的任意一點（點不與點、重合）時，求證：；（3）如圖3，當點在線段的延長線上，且時，求線段的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】先把二次根式與化為最簡二次根式，再進行判斷,∵=，四個選項中只有Ａ與被開方數相同，是同類二次根式,故選Ａ2、A【解析】

先利用正比例函數解析式確定A點坐標，然后觀察函數圖象得到，當x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設A點坐標為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標為（1，1），所以當x＞1時，1x＞kx+b，∵函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．3、D【解析】

將A、B、C、D選項逐個代入中計算出結果，即可作出判斷.【詳解】解：當時，=1＞0，當x=5時，=0.5＞0，當x=4時，=0，當x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關鍵.4、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，平分，．．．在中，，，．故選．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．5、A【解析】

先根據直線y=12x+1【詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．6、A【解析】

根據多邊形內角和公式，可得新多邊形的邊數，根據新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．【詳解】因為n邊形的內角和是：（n-2）180°由圖可知，新圖形多了一邊，所以，新多邊形的內角和比原多邊形多180°.【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，掌握多邊形的內角和公式是解題關鍵．7、A【解析】

根據方差越小，數據離散程度越小，成績越穩定，所以甲，乙的成績的穩定性一樣，但甲的平均數比乙高，而丙的穩定性不夠，從而可得答案．【詳解】解：從平均數看，成績最好的是甲同學，丙同學，從方差看，甲、乙方差小，發揮最穩定，所以要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加比賽，應該選擇甲，故選：A．【點睛】本題考查了平均數和方差，熟悉它們的意義是解題的關鍵．8、C【解析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】4×10-5=0.00004故答案為：C【點睛】考查了科學計數法，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．9、C【解析】

根據二次根式乘法法則進行計算即可.【詳解】原式===4，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.10、A【解析】

由正方形的性質得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結論是①②③．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

將x=1代入可得交點縱坐標的值，再將交點坐標代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點坐標為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式．12、2【解析】解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得13、【解析】

如圖，構造一線三等角，使得.根據“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.【詳解】如圖，構造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.14、x≥1．【解析】試題解析：根據題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點：函數自變量的取值范圍．15、【解析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結OA，如圖∵AB⊥y軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案為﹣8【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、25【解析】

設OA等于2m，由對稱圖形的特點，和勾股定理等把C點和B點坐標用含m的代數式來表示，F、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標可以用含m和k的代數式表示，因為G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標的乘積都為k，據此列兩個關系式，先求出m的值，從而可求k的值.【詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對稱圖形的特點知，CA=OA，設OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點坐標為（3m，3m則F點坐標為（3m+k，3mF點在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點坐標為（0，23m則E點坐標為（k，23mG點坐標為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253【點睛】本題考查了平面直角坐標系中反比例函數與三角形的綜合，靈活運用反比例函數的解析式與點的坐標間的關系是解題的關鍵.17、1【解析】

根據題意，將點（a，b）代入函數解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．18、1【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1AB=4，再根據旋轉的性質得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計算BC-BD即可．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

首先根據平行四邊形的性質可得AB＝CD，AB∥CD，再根據等腰三角形的性質可得∠DCE＝∠DEC，即可證明△ABE≌△DEB，再根據全等三角形性質可得到結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵DE＝AB，∴DE＝DC．∴∠DCE＝∠DEC，∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE．∴∠ABC＝∠DEC．在△ABE與△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）．∴AE＝BD．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是根據圖中角的關系，找出證明全等的條件.20、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長，觀察邊長可知是直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對圖形進行分割，然后再進行拼接即可.【詳解】因為20個小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長=，22+42=20，所以如圖①所示進行分割，拼接的正方形如圖②所示．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用數形結合的思想解決問題．21、2018.【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式計算即可.詳解：原式=2018(+)(-)=2018[()2-()2]=2018點睛：此題考查了實數的混合運算，提取公因式后利用平方差公式進行簡便計算是解決此題的關鍵.22、42【解析】

根據勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的長度，利用三角形面積公式就可以求出的面積.【詳解】證明：∵在中，，，，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.【點睛】本題考查了勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式，靈活運用勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式是解題的關鍵.23、見解析；，證明見解析【解析】

（1）由旋轉性質知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據BC=CD可得答案．【詳解】證明:由旋轉可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知【點睛】本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質、相似三角形的判定與性質及正方形的性質等知識點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．24、（1）不能；（2）2；（3）見解析.【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由△APO的面積等于7個平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負，由此可得出△APO的面積不能達到7個平方單位；（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，利用面積法及角平分線的性質可求出點E的坐標，由點A，E的坐標，利用待定系數法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯立直線AP，BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結論；（3）當點C在x軸正半軸時，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值大于7可得出：存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當點C在x軸正半軸時，利用對稱可得出點C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．綜上，此題得解．【詳解】（1）△APO的面積不能達到7個平方單位，理由如下：當y=0時，x+4=0，解得：x=-3，∴點A的坐標為（-3，0）．∴S△APO=OA?n=7，即n=7，∴n=．又∵4m+3n=12，∴m=-2，這與m為正實數矛盾，∴△APO的面積不能達到7個平方單位．如圖1，（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，如圖2所示．當x=0時，y=x+4=4，∴點B的坐標為（0，4），∴AB==1．∵AP平分∠BAO，∴EO=EF．∵S△ABE=BE?OA=AB?EF，S△AOE=EO?OA，∴，即，∴EO=，∴點E的坐標為（0，）．設直線AP的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+．∵點P的坐標為（m，n），m，n滿足4m+3n=12，∴點P在直線y=-x+4上．聯立直線AP，BP的解析式成方程組，得：，解得：，∴m=，n=，∴1m+n=2．（3）“小薏發現”不對，理由如下：依照題意，畫出圖形，如圖3所示．∵2∠CBO+∠PA′O=20°，∠OBA′+∠PA′O=20°，∴∠OBA′=2∠CBO．∵點A′與點A關于y軸對稱，∴點A′的坐標為（3，0），點P在線段BA′上．當點C在x軸正半軸時，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：，即，∴OC=，∴點C的坐標為（，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＞7，∴不存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當點C在x軸負半軸時，點C的坐標為（-，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＜7，∴此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．綜上所述：“小薏發現”不正確．【點睛】本題考查了一次函