2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β與∠γ的關系式為（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°2．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．3．下列命題中，屬于真命題的是（）A．互補的角是鄰補角 B．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面內，如果a∥b,b∥c，則a∥c．4．下面的調查中，不適合抽樣調查的是（）A．一批炮彈的殺傷力的情況B．了解一批燈泡的使用壽命C．全國的人口普查D．全市學生每天參加體育鍛煉的時間5．下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內錯角相等；③在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對頂角．其中，真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若,則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．7．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個數分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，28．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是()A．調查倫敦奧運會女子鉛球參賽運動員興奮劑的使用情況B．調查我校某班學生的身高情況C．調查一架“殲20”隱形戰機各零部件的質量D．調查我國中學生每天體育鍛煉的時間9．樂樂觀察“抖空竹“時發現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數是（）A．32° B．28° C．26° D．23°10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動，則第2019秒時點P的坐標為（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．“五一勞動節”，老師將全班分成個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示，則第小組被抽到的概率是__________．12．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.13．若多項式x2-mx+n（m、n是常數）分解因式后，有一個因式是x-3，則3m-n的值為____．14．如圖，是一個測量工件內槽寬的工具，點O既是AA'的中點，也是BB'的中點，若測得AB=5cm，則該內槽A15．已知x2﹣y2＝4，則(x+y)3(x﹣y)3＝_____．16．若代數式的值不小于1，則t的取值范圍是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，試說明的理由．18．（8分）如圖，已知，，，求的大小.19．（8分）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．20．（8分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數．21．（8分）解不等式組.（1）解不等式（2）解不等式組22．（10分）已知是的算術平方根，是的立方根．求的值．23．（10分）我們約定：體重在選定標準的%（包含）范圍之內時都稱為“一般體重”．為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重（kg）45625558678053656055根據以上表格信息解決如下問題:（1）將這組數據的三個統計量：平均數、中位數和眾數填入下表：平均數中位數眾數（2）請你選擇其中一個統計量作為選定標準，說明選擇的理由．并按此選定標準找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．24．（12分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據補角和余角的定義關系式，然后消去∠α即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故選A．【點睛】本題考查余角和補角的定義．2、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．3、D【解析】A.∵互補的角是補角，不一定是鄰補角，故不正確；B.∵在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故不正確；C.∵兩直線平行，同位角相等，故不正確；D.在同一平面內，如果a∥b,b∥c，則a∥c故正確；故選D.4、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解一批炮彈的殺傷力的情況，由于破壞性強，適合抽樣調查，故選項錯誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故選項錯誤；

C、全面人口普查，適合全面調查，故選項正確；

D、全市學生每天參加體育鍛煉的時間，適合抽樣調查，故選項錯誤．

故選C．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、B【解析】

根據平行公理及其推論可判斷①，根據內錯角的定義即可判斷②，根據平行線的判定方法，即同旁內角互補即可判定③，根據對頂角的定義即可判定④．【詳解】解：由平行公理及其推論可知①正確；在兩直線平行時，內錯角才相等，故②錯誤；若兩條直線都垂直與同一條直線，則同旁內角互補，可以判定這兩條直線平行，故③正確；對頂角相等，但并不是相等的角都是對頂角，故④錯誤；只有①③正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行公理及其推論，內錯角和對頂角的定義和大小關系，以及平行線的判定，解決本題的關鍵是熟練掌握每一個概念的定義．6、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本選項不符合題意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本選項不符合題意；

C、∵a＜b，

∴當c＞0時，ac＜bc，

當c＜0時，ac＞bc，故本選項符合題意；

D、∵a＜b，

∴，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質，熟記不等式的性質的內容是解題的關鍵．7、D【解析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點：二元一次方程組.8、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答即可．【詳解】解：A、調查倫敦奧運會女子鉛球參賽運動員興奮劑的調查使用情況適宜采用全面調查方式；

B、調查我校某班學生的身高情況的調查適宜采用全面調查方式；

C、調查一架“殲20”隱形戰機各零部件的質量的調查適宜采用全面調查方式；

D、調查我國中學生每天體育鍛煉的時間的調查適宜采用抽樣調查方式

故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、D【解析】

延長DC交AE于F，依據AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據三角形外角性質，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】解：如圖，延長DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．10、C【解析】

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是14，即每過14秒點P回到A點一次，判斷2019÷14的余數就是可知點P的位置．【詳解】解：由點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是長方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒時P點在B處，∴P（﹣1，1）故選C．【點睛】本題考查動點運動，探索規律，平面內點的坐標特點．能夠找到點的運動每14秒回到起點的規律是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據概率公式即可求解．【詳解】依題意得第小組被抽到的概率是故答案為：．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式的運用．12、【解析】

根據y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是正確計算出不等式的解集．13、1【解析】分析：設另一個因式為x﹣a，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結果得x2﹣mx+n，根據各項系數相等列式，計算可得結論．詳解：設另一個因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=1．故答案為1．點睛：本題是因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現形式；因此具體作法是：按多項式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．14、1【解析】

利用“SAS”證明△OAB≌△OA′B′，從而得到A′B′＝AB＝1cm．【詳解】解：如圖，在△OAB和△OA′B′中OA＝OA'∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的應用：一般方法是把實際問題先轉化為數學問題，再轉化為三角形問題，其中，根據示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角關系是關鍵．15、64【解析】

利用平方差公式將原式變形為(x2﹣y2)3，即可解答【詳解】當x2﹣y2＝4時，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案為64【點睛】此題考查整式的混合運算-化簡求值，解題關鍵在于利用平方差公式將原式變形16、t≤﹣1【解析】∵代數式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案為：t≤﹣1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析．【解析】

首先根據AB∥CD，可證出∠C=∠ABF，再根據已知條件∠A=∠C，可得∠A=∠ABF，進而得到AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠E=∠F．【詳解】因為（已知），所以（兩直線平行，同位角相等）．因為（已知），所以（等量代換）．所以（內錯角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】此題主要考查了平行線的性質和判定，關鍵是熟練掌握平行線的性質和判定．18、106°【解析】

直接利用平行線的性質得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，進而得出答案．【詳解】解：過點作直線∵∴∴.【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確掌握平行線的性質是解題關鍵．19、解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解得：．答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．【解析】試題分析：（1）根據“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．試題解析：（1）設該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解之得：.答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛20、∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.【解析】

先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數；然后利用三角形外角性質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質，容易求出∠BOA．【詳解】∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°?50°?60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°?90°?∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC?∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.21、（1）x>-2;(2)x?1【解析】

（1）根據如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1解答即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】(1)去分母得：(x?2)?2(x?1)<2，去括號得：x?2?2x+2<2，移項得：x?2x<2，合并同類項得：?x<2，系數化為1得：x>?2.(2)由①得：x?1，由②得：x<4，不等式組的解集為x?1.【點睛】本題考查不等式的解集，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.22、【解析】

利用平方根、立方根定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，確定出所求即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）60，59，55；（1）見解析；【解析】

（1）根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行計算，即可求出答案；（2）根據選平均數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出②，④，⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據選中位數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出④和⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據選眾數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，此時得出③、⑦、⑩的男生的體重具有“普通體重”．【詳解】（1）這組數據按從小到大的順序排列為：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，則平均數為：=60（kg）；中位數為：（kg）；眾數為：55；故填表為：平