2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在實數0，-2，，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． D．22．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．3．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．144．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5．如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC6．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．7．下列代數式，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣18．按如圖的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個值x”到“結果是否大于365”為一次操作.如果必須進行3次操作才能得到輸出值，那么輸入值x必須滿足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤959．在平面直角坐標中，將點A（1，2）向右平移2個單位后，所得的點的坐標是（）A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4）10．下列運算正確的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a-1=a D．a4-a4=a011．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示9，則表示59的有序數對是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）12．如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，若直線a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．14．若a+b=9,a2+b215．不等式組的解集是__________。16．如圖△ABC≌△ADE，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC、DE交于點F，則∠CFE的度數為________。17．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在關于，的二元一次方程組中中，（1）若方程組的解為，求的值；（2）設，比較與0的大小．19．（5分）在中，若存在一個內角角度，是另外一個內角角度的倍（為大于1的正整數），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內角的度數是另外一個內角的余角的度數的，求的最小內角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內角的取值范圍．20．（8分）如圖，已知，，，在同一直線上，，，.試說明：.21．（10分）（1）化簡：；（2）先化簡，然后從-3、0、1、3中選擇一個合適的數代入求值．22．（10分）王老師在黑板上寫下了四個算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…認真觀察這些算式，并結合你發現的規律，解答下列問題：（1）請再寫出另外兩個符合規律的算式：算式①______；算式②______．（2）小華發現上述算式的規律可以用文字語言概括為：“兩個連續奇數的平方差能被8整除”，如果設兩個連續奇數分別為2n+1和2n-1（n為正整數），請你用含有n的算式驗證小華發現的規律．23．（12分）先化簡，再求值：（1）其中；（2），從，，，中選擇一個合適的數代入并求值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析:正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可.詳解:根據實數比較大小的方法，可得＞2＞0＞-2，

故實數0，-2，，2其中最大的數是．故選：C．點睛:此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.2、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個式子整理后符合即可．【詳解】根據完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握計算公式.3、C【解析】

根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊是整數，從而求得周長最大時，對應的第三邊的長．【詳解】解：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，根據三邊關系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵．4、A【解析】

根據加減消元法，可得方程組的解．【詳解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程組的解為.故選C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關鍵．本題還可以根據二元一次方程組的解的定義，將四個選項中每一組未知數的值代入原方程組進行檢驗．5、C【解析】

根據垂線段的性質：垂線段最短可得答案．【詳解】根據垂線段最短可得AD最短，故選：C．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握垂線段最短．6、D【解析】

根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析即可解答．【詳解】選項A，圖案屬于旋轉所得到；選項B，圖案屬于旋轉所得到選項C，圖案屬于旋轉所得到；選項D，圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問題的關鍵．7、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【詳解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此選項正確；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．8、D【解析】

根據運算程序，列出算式：2x-5，由于運行3次，所以將每次運算的結果再代入算式，然后再解不等式即可．【詳解】前3次操作的結果分別為2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作進行3次才能得到輸出值，∴，解得：50＜x≤1．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是通過程序表達式，將程序轉化問題化為不等式組．9、B【解析】

根據直角坐標系的平移特點即可求解.【詳解】點A（1，2）向右平移2個單位得到的坐標為（3，2），故選B.【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知直角坐標系的平移特點.10、C【解析】試題分析：根據同底數冪的乘法、除法法則及合并同類項法則計算．解：A、中a5+a5=2a5錯誤；B、中a6×a4=a10錯誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯誤；故選C．11、A【解析】

根據圖中所揭示的規律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數排從左到右由大到小，奇數排從左到右由小到大，所以59應該在11排的從左到右第4個數.【詳解】根據圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個數，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【點睛】考查了學生讀圖找規律的能力，能從數列中找到數據排列的規律是解題的關鍵.12、B【解析】

根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了學生對平行線性質的掌握，掌握平行線同位角相等的性質是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、45°【解析】

首先根據平行線的性質求出∠3的度數，然后根據三角形的外角的知識求出∠A的度數．【詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，解決問題的關鍵是求出∠3的度數．14、39【解析】

先把a+b=9兩邊平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81，然后把a2+b2=60代入可計算出ab的值，即可求出a-b2的值【詳解】∵a+b=9，∴（a+b）2=92，即a2+2ab+b2=81，而a2+b2=60，∴60+2ab=81，∴2ab=1．∴a-b2=a2-2ab+b2故答案為39.【點睛】本題考查了完全平方公式：熟練運用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15、【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x>-1，解②得x≤2，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.16、【解析】

根據全等三角形對應角相等可知的度數，再由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求得∠CFE的度數.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠C=∠E=30°∴∠CAE=80°-35°=45°∴∠CFE=∠CAE+∠E=75°故答案是75【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質及三角形外角的求法，理清三角形中角之間的關系是解題的關鍵.17、【解析】

根據題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點睛】本題考查幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握幾何概率的求法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）當時，；當時，．【解析】

（1）根據題意將代入可得，即可得解；（2）先將兩個方程相加可得，再將其代入，然后整理化簡可得，最后分類進行比較即可得解。【詳解】解：（1）∵方程組的解為∴把代入∴∴；（2）∵∴①+②得，∴∴當時，；當時，．故答案是：（1）；（2）當時，；當時，【點睛】本題考查了方程組的解的概念、加減消元法的應用以及整體代入和分類討論的思想方法，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．19、（1）4；（2）的最小內角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)根據三角形內角和定理求出∠C的度數，再根據倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據△DEF是3倍角三角形，必定有一個內角是另一個內角的3倍，然后根據這兩個角之間的關系，分情況進行解答即可得到答案；(3)可設未知數表示2倍角三角形的各個內角，然后列不等式組確定最小內角的取值范圍．【詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設其中一個內角為x°，3倍角為3x°，則另外一個內角為：

①當小的內角的度數是3倍內角的余角的度數的時，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍內角的度數是小內角的余角的度數的時，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③當時，解得：，此時：=，因此為最小內角，因此，△DEF的最小內角是9°或15°或．(3)設最小內角為x，則2倍內角為2x，第三個內角為（180°-3x），由題意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小內角的取值范圍是30°＜x＜45°．20、見解析；【解析】

由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE=CF，由AAS可得△ABE≌△CDF．【詳解】證明∵，∴∵，∴，即.在和中，，∴（AAS）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．21、（1）；（2）；.【解析】

（1）先去括號，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先化簡分式，然后將x=1代入求值，即可得到答案.【詳解】解：（1）=4a2+b2+4ab-2（2a2-2b2