2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中，不正確的是（）A．經過一點能畫一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無數條垂線C．過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條D．過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直2．一元一次不等式組的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤23．若、滿足，則的平方根是（）A． B． C． D．4．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°5．已知0＜a＜3，則點P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如（y+a）與（y-7）的乘積中不含y的一次項，則a的值為（）A．7 B．-7 C．0 D．147．下列調查中，適合普查的是（）A．一批手機電池的使用壽命 B．中國公民保護環境的意識C．你所在學校的男女同學的人數 D．了解濟寧人民對建設高鐵的意見8．現有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張寬為a、長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形的長為A． B． C． D．無法確定9．下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負數”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞610．不等式組的解在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．11．下列長度的三條線段，不能作為三角形的三邊的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，512．在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點，若點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若代數式可以表示為的形式，則__________．14．點在直線上，,,,則∠=__________15．如果，是方程2x-ay=9的一個解，那么a的值為______．16．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，點C與點F是對應點。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長是_____________17．如圖，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x，十位上和個位上的數字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y，所以2635是“和平數”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數”．(2)直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；(3)如果一個“和平數”的個位上的數字是千位上的數字的兩倍，且百位上的數字與十位上的數字之和是14，求滿足條件的所有“和平數”．19．（5分）學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費2000元．求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？20．（8分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數部分為1，將減去其整數部分1，所得的差就是其小數部分-1，根據以上的內容，解答下面的問題：（1）的整數部分是，小數分部是；（2）1+的整數部分是，小數小數分部是；（3）若設2+整數部分是x，小數部分是y，求y﹣x的值．21．（10分）計算：（1）x-3y（2）x+5y-2（3）x+yx-y-xx+y+y22．（10分）如圖，方格網中每個小正方形的邊長都是1，點A、B在格點上，將線段AB先沿水平方向向右平移4個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位得到線段．（1）在網格中畫出線段．（2）四邊形的面積為_____．23．（12分）綜合與實踐問題情境：在數學課上，老師呈現了這樣一個問題：如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：合作提升：完成下列問題：（1）請根據甲同學的圖形，完成下列推理過程：解：過點作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請仔細觀察乙、丙兩位同學所畫圖形，選擇其中一個，求的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據垂線的性質逐項分析即可.【詳解】A.經過一點能畫一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無數條垂線，正確；C.過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過直線外一點并過直線上一點不一定能畫一條直線與該直線垂直，故錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂線的性質，熟練掌握垂線的性質是解答本題的關鍵.經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.2、C【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式組的解集為-1＜x≤2.故選C.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.3、B【解析】

根據非負數的性質列式求出m、n，根據平方根的概念計算即可．【詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【點睛】考查的是非負數的性質、平方根的概念，掌握非負數之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵．4、B【解析】

結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷．【詳解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對內錯角，∴當∠1=∠4時，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一對內錯角，∴當∠2=∠3時，可得AB∥CD，故B正確；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對內錯角，∴當∠C=∠CDE時，可得AD∥BC，故C不正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對同旁內角，∴當∠C+∠ADC=180°時，可得AD∥BC，故D不正確；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．5、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點P（a-3，a）在第二象限；故選B.6、A【解析】試題分析：根據多項式的乘法計算法則可得：原式=，根據不含y的一次項可知：a－7=0，則a=7，故選A．7、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.一批手機電池的使用壽命，調查適合采用抽樣調查方式，不符合題意；B.中國公民保護環境的意識，調查適合采用抽樣調查方式，不符合題意；C.你所在學校的男女同學的人數，適合采用全面調查方式，符合題意；D.了解濟寧人民對建設高鐵的意見，調查適合采用抽樣調查方式，不符合題意.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、A【解析】

根據題意可知拼成的長方形的面積是4a2+3b2+8ab，再對此多項式因式分解，即可得出長方形的長和寬．【詳解】根據題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴長=2a+3b．故選A．【點睛】本題考查了長方形的面積．解題的關鍵是對多項式的因式分解．9、C【解析】

根據各個選項的表示列出不等式，與選項中所表示的不等式對比即可.【詳解】A.“m不是正數”表示為故錯誤.B.“m不大于3”表示為故錯誤.C.“n與4的差是負數”表示為n﹣4＜0,正確.D.“n不等于6”表示為,故錯誤.故選:C.【點睛】考查列不等式，解決本題的關鍵是理解負數是小于0的數，非負數是大于或等于0的數，不大于用數學符號表示是“≤”．10、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式組的解集為：-1≤x＜3在數軸上表示為：．故選C．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．

錯因分析：容易題.選錯的原因是：1.解不等式組時出錯；2.不等式組的解集在數軸上表示時忘記“≥”或“≤”是實心圓點，“>”或“<”是空心圓圈.

11、C【解析】

根據“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”對各個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.∵13-5<12<13+5，∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項錯誤；B.10-8<6<10+8，∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項錯誤；C.∵5+5=10，∴該長度的三條線段不能作為三角形的三邊，故本選項正確；D.∵3-3<5<3+3∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊.12、B【解析】

根據點的平移規律可得向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到，再根據第二象限內點的坐標符號可得．【詳解】將點A先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到點B，

∵點B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及第二象限內點的特征，關鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、14【解析】

先將所求代數式進行整理化簡，，再利用已知條件與比較，一次項系數以及常數項對應相等，從得到關于、的方程組，解方程組即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了整式的加減乘除混合運算、二元一次方程組以及代數求值，能夠根據已知條件得到關于、的方程組是解決本題的關鍵．14、【解析】

觀察圖形,由可得,再結合條件,即找到了所有角的數量關系,列方程即可解答.【詳解】解:,,設,則∠AOF=2∠COD=4x則解得.,.故答案為:.【點睛】本題考查了角的數量關系與計算,觀察圖形,尋找數量關系是解答關鍵.15、-1【解析】分析：把方程的解直接代入方程，解以a未知數的一元一次方程即可．詳解：把代入方程2x-ay=9，得6-y=9，解得y=-1．故答案為：-1.點睛：解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程．16、3【解析】

根據平移的性質得到,即可求解.【詳解】根據平移的性質得到故答案為：3.【點睛】考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.17、55°【解析】

先根據∠1=35°，由垂直的定義，得到∠3的度數，再由a∥b即可求出∠2的度數．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為55°．【點睛】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個數為2864或4958.【解析】

（1）用定義驗證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數，注意千位數不能為0（3）根據“和平數”定義，以及個數位之間的關系確定【詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平數”∴答案：是這個(2)最小的自然數為0，最大的單位數為9，但千位數字不能為0∴最小的“和平數”為：1001最大的“和平數”為：9999(3)解：設這個“和平數”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當a＝2，d＝4時2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當a＝4，d＝8時2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個數為2864或4958【點睛】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．19、甲400元，乙600元【解析】

設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據“甲種桌子總錢數+乙種桌子總錢數+所有椅子的錢數=24000，10把甲種桌子錢數-5把乙種桌子錢數+多出5張桌子對應椅子的錢數=2000”列方程組求解可得；【詳解】解：設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據題意，得：，解得：，答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程，特別注意不能忽略每張桌子配套的椅子所產生的費用．20、（1）1，（1）1，（3）【解析】試題分析：（1）求出的范圍是1＜＜3，即可求出答案；（1）求出的范圍是1＜＜1，求出1+的范圍即可；（3）求出的范圍，推出1+的范圍，求出x、y的值，代入即可．解：（1）∵1＜＜3，∴的整數部分是1，小數部分是﹣1，故答案為1，﹣1．（1）∵1＜＜1，∴1＜1+＜3，∴1+的整數部分是1，小數部分是1+﹣1=﹣1，故答案為1，．（3）∵1＜＜1，∴3＜1+＜4，∴x=3，y=1+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．點評：本題考查了估計無理數的大小，不等式的性質，代數式求值等知識點的應用，關鍵是關鍵題意求出無理數的取值范圍，如1＜＜3，1＜＜1，1＜＜1．21、（1）18y2-6xy；（1）x2-25【解析】

（1）利用完全平方公式與平方差公式去括號，再合并同類項即可；（1）先利用平方差公式變形，再利用完全平方公式去括號即可；（3）利用平方差公式變形，合并同類項化簡