2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，利用直尺圓規作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊2．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,63．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）①平面內沒有公共點的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內沒有公共點的兩條射線平行；④同一平面內沒有公共點的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④5．不等式組的解集在數軸上表示為()A． B． C． D．6．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關系如圖所示，根據圖像提供的有關信息，判斷下列說法錯誤的是（）A．景點離亮亮的家180千米B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時D．10時至14時，小汽車勻速行駛7．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b38．請仔細觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．若點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1//lA．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點在邊的延長線上，，，，則的度數為_____.12．已知2m+5n+3=0，則4m×32n的值為______．13．一組數據共有50個，分別落在5個小組內，第一、二、三、四小組的頻數分別為4、8、21、13，則第五小組的頻數為______14．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于E，∠A=60o，∠BDC=95o，則∠BED的度數是______．15．如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是BC上的一點，且BE=4EC，CD與AE相交于點F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為______．16．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007(毫米2)，這個數用科學記數法表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．18．（8分）某家電專賣店銷售每臺進價分別200元、160元的A，B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1550元第二周4臺8臺2600元（進價、售價均保持不變，利銷=銷售收入-進貨成本）（1）求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若專賣店準備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風扇共20臺，且采購A型電風扇的數量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（8分）為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校2800名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績(成績取整數，總分100分)作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：根據所給信息，解答下列問題：（1）在這個問題中，有以下說法：①2800名學生是總體；②200名學生的成績是總體的一個樣本；③每名學生是總體的一個個體；④樣本容量是200；⑤以上調查是全面調查.其中正確的說法是(填序號)(2)統計表中m=，n=；(3)補全頻數分布直方圖；(4)若成績在90分以上(包括90分)為優等，請你估計該校參加本次比賽的2800名學生中成績是優等的約為多少人？20．（8分）(1)請在橫線上填寫合適的內容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)21．（8分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數．22．（10分）如圖，已知，試猜想與之間有怎樣的位置關系？并說明理由.23．（10分）第一個容器有水44升，第二個容器有水56升，若將第二個容器的水倒滿第一個容器，那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個容器的水倒滿第二個容器，那么第一個容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個容器的容量.24．（12分）在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點A的坐標為(2，0)，頂點C的坐標為(－2，5)．(1)畫出所有符合條件的△ABC，并寫出點B的坐標；(2)求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據角平分線的作圖方法解答．【詳解】解：根據角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據是“SSS”．

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關鍵．2、D【解析】

根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【點睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3、A【解析】

根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯誤；C、（3a）2=9a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a4，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．4、C【解析】

根據平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內沒有公共點的兩條線段不一定平行，故①錯誤；②在同一個平面內，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯誤；③同一平面內沒有公共點的兩條射線不一定平行，故③錯誤；④同一平面內沒有公共點的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定．解題的關鍵是熟記平行線的概念．5、A【解析】分析：先對不等式組進行化簡，找出它們的公共部分，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，注意在數軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區別.6、D【解析】

根據圖像提供的信息判斷即可.【詳解】解：由圖像可得，小明8時出發10時到達旅游景點，走過的路程為180千米，所以景點離亮亮的家180千米，A選項正確；14時開始回家，回家的行駛速度為180-12015-14=60千米/時，回家所用時間為180÷60=3時，所以亮亮到家的時間為14+3=17時，B、C選項正確；10時至故答案為：D【點睛】本題考查了函數圖像，此類題要理解每個數據及每段函數圖像所表達的含義，正確從函數圖像獲取信息是解題的關鍵.7、C【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.8、D【解析】

根據尺規作圖得到，，，根據三條邊分別對應相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質進行求解．【詳解】由尺規作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點睛】本題考查基本尺規作圖，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應角相等是解題的關鍵．9、D【解析】

根據第二象限點的坐標特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【點睛】考查了點的坐標和解一元一次不等式組，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．10、C【解析】

根據平行線的判定定理，對各小題進行逐一判斷即可【詳解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l1③∵∠1＝∠3，∴l1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1//故選:C【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據三角形的外角定理及平行線的性質即可求解.【詳解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【點睛】此題主要考查三角形外角定理，解題的關鍵是熟知平行線的性質定理.12、【解析】

都化成以2為底數的冪的運算，再根據同底數冪相乘，底數不變指數相加計算，然后求出2m+5n=-3，再根據負整數指數次冪等于正整數指數冪的倒數進行計算即可得解．【詳解】4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=-3，∴4m×32n=2-3=．故答案為．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，負整數指數次冪等于正整數指數冪的倒數的性質，要注意整體思想的利用．13、1【解析】

用數據總數減去其它四組的頻數就是第五小組的頻數．【詳解】根據題意可得：第一、二、三、四小組的頻數分別為1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，樣本總數為50，故第五小組的頻數是50-16=1．故答案為：1．【點睛】本題考查頻數和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和．14、110°．【解析】試題分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根據三角形的內角和定理可得∠EBD＝35°．根據平行線的性質和角平分線的定義可證得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的內角和定理可得∠DEB＝110°．考點：三角形的內角和定理；平行線的性質．15、30【解析】

連接BF，利用高相等、底邊成比例的三角形面積之間的關系即可求解．【詳解】解：連接BF，得∵BE=4EC,∴∵D是AB的中點∴又∵∴∴∴∴∴故答案為30.【點睛】此題主要考查特殊三角形之間的面積關系，熟練掌握高相等的三角形，面積之比就等于底邊之比是解題的關鍵.16、1×10－1【解析】考點：科學記數法—表示較小的數．分析：科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負數．解：0.0000001=1×10-1．故答案為1×10-1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不能剪出符合要求的紙片；理由見解析.【解析】

首先設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據面積求出矩形的長和寬，然后與正方形的邊長進行比較大小，如果大于正方形邊長則不能剪出.【詳解】解：設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.18、（1）A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為200元；（2）A、B兩種型號的電風扇的采購方案有二種，方案一：購買A種型號的電風扇8臺，則B種型號的電風扇12臺；方案二：購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺．（3）購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【解析】

（1）根據表格可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據（2）中的購買方案計算出兩種方案的利潤，然后再進行比較即可．【詳解】（1）設A種型號電風扇的銷售單價為x元，B種型號電風扇的銷售單價為y元，根據題意得：

解得：．答：A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為200元；（2）設購買A種型號的電風扇m臺，則B種型號的電風扇（20﹣m）臺，根據題意得：解得：8≤m≤1．故A、B兩種型號的電風扇的采購方案有二種：方案一：購買A種型號的電風扇8臺，則B種型號的電風扇12臺；方案二：購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺．（3）方案一獲得的利潤為：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：獲得的利潤為：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．19、(1)②④；(2)m=正正正正正正，n=70；(3)見解析；（4）700.【解析】

（1）根據全面調查，總體、個體、樣本以及樣本容量的定義對所給說法進行判斷即可；（2）根據頻數表示劃記m，根據劃記表示頻數n即可；（3）根據（2）中n的值，補全頻數分布直方圖即可；（4）用樣本中優等的百分比乘以參賽的總人數即可得解.【詳解】(1)①2800名學生的成績是總體，故①說法錯誤；②200名學生的成績是總體的一個樣本，正確；③每名學生的成績是總體的一個個體，故③說法錯誤；④樣本容量是200，正確；⑤以上調查是抽樣調查，故⑤說法錯誤.故填②④；(2)m=正正正正正正，n=14×5=70；(3)頻數分布直方圖如圖所示，（4）該校參加本次比賽的2800名學生中成績“優”等的約有：．【點睛】本題考查讀頻數（率）分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．20、(1)見解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解析】

（1）根據平行線的性質可得；（2）過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個3對同旁內角，由平行線的性質可得；（3）延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，可得∠BFP=∠CEQ，根據三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【詳解】(1)過P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(兩直線平行，內錯角相等)因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(兩直線平行，內錯角相等)因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)，故答案為：兩直線平行，內錯角相等；∠CPM；兩直線平行，內錯角相等．(2)如圖②，過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案為：540°．(3)如圖③，延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案為：x﹣y+z．【點睛】本題主要考查平行線的性質，作出合適的輔助線將待求角恰當分割是解題的關鍵．21、∠EDC＝20