2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖一是一個解環游戲，一條鏈子由14個鐵圈連在一起，要使這14個鐵圈環環都脫離，例如圖二只需要解開一個圈即可環環都脫離．要解開圖一的鏈子至少要解開幾個圈呢？（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個2．要調查下列問題，你覺得應用全面調查的是（）A．檢測某城市的空氣質量B．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況C．企業招聘，對應聘人員進行面試D．調查某池塘中現有魚的數量3．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．834．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-25．若關于x的不等式組有3個整數解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．16．為了了解某校1500名學生的體重情況，從中抽取了100名學生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A．1500名學生的體重是總體 B．1500名學生是總體C．每個學生是個體 D．100名學生是所抽取的一個樣本7．三角形的三邊長分別是3，1﹣2a，1．則數a的取值范圍是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜28．點A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．10．若x=-2是方程ax-b=1的解，則代數式4a+2b+7的值為（）A．-5 B．-1 C．1 D．511．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°12．在平面直角坐標系中，第二象限內的點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，已知線段PQ∥y軸且PQ=5，則點Q的坐標是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：ab2﹣2a2b+a3＝_____．14．如圖，把繞點順時針旋轉度，得到交于點，若，，則________________．15．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_____．16．某種藥品的說明書上，貼有如表所示的標簽，一次服用這種藥品的劑量xmg（毫克）的范圍是．17．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：經預算，企業最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1)該企業有幾種購買方案?(2)哪種方案更省錢，說明理由.19．（5分）化簡求值：，其中，.20．（8分）如圖，線段，交于，且，過點在上方作射線∥，求證：平分.21．（10分）（1）計算（2）已知成立，求的值.22．（10分）定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”．將一個“迥異數”個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以．根據以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數：，，中，“迥異數”為________．②計算：_________，________．（2）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且；另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且，請求出“迥異數”和．（3）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．23．（12分）某品牌店購進A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.（1）A、B兩種襯衫的單價分別是多少元？（2）已知該品牌店購進B種襯衫的件數比A種襯衫的件數的2倍少2件，如果購進A、B兩種襯衫的總件數不少于97件，且該品牌購進A、B兩種襯衫的總費用不超過13980元，那么該品牌店有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

通過觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開1、3、5、…、13個環即可.【詳解】只要解開1、3、5、…、13個環即可環環都脫離，＝1．所以只要解開1個環即可環環都脫離．故選：C．【點睛】本題考查了找規律，解題的關鍵是能夠看出解開奇數個環即可環環脫離.2、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】A、檢測某城市的空氣質量，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B、了解全國中學生的視力和用眼衛生情況，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C、企業招聘，對應聘人員進行面試，適合全面調查，故C選項正確；D、調查某池塘中現有魚的數量，適于抽樣調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關鍵．4、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解音質，正確找出公因式是解題關鍵．5、C【解析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因為不等式組有3個整數解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.6、A【解析】分析:根據總體、個體、樣本的意義解答即可.詳解:A.1500名學生的體重是總體，正確；B.∵1500名學生的體重是總體，錯誤；C.∵每個學生的體重是個體，錯誤；D.100名學生的體重是所抽取的一個樣本，錯誤；故選A.點睛:本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目,不能帶單位.7、A【解析】

根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．8、B【解析】

應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】∵點P（-2，1）的橫坐標是正數，縱坐標也是正數，∴點P在平面直角坐標系的第二象限，故選B．【點睛】本題考查了象限及點的坐標的有關性質，熟練掌握各象限的坐標特征是解題的關鍵.9、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．10、D【解析】

由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把4a+2b+7化為2（2a+b）+7，再整體代入求值即可.【詳解】∵x=-2是方程ax-b=1的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴4a+2b+7=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的解及求代數式的值，正確得到2a+b=-1是解決問題的關鍵.11、B【解析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數，由此即可算出∠CFE度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．12、A【解析】

根據第二象限內點的特點及點到坐標軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標．然后根據已知條件得到點Q的坐標．【詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標為±2，點P到y軸的距離是3，則點P的縱坐標為±3，由于點P在第二象限，故P坐標為（﹣3，2）．∵線段PQ∥y軸且PQ=5，∴點Q的坐標是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a（a﹣b）2【解析】原式==.即答案為：.14、35【解析】

由直角三角形的性質可得∠A'CD＝35，由旋轉的性質可得∠A'CD＝＝35．【詳解】∵∠A'DC＝90，∠A＝55，∴∠A'CD＝35∵把△ABC繞點C順時針旋轉度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝＝35故答案為：35．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．15、-2【解析】

先去分母，根據分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【詳解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.16、10≤x≤30【解析】

用每天服用的最低劑量除以最多次數，用最高劑量除以最少次數．【詳解】依題意得,設一次服用的劑量為x,則x可取的值為10,15,20,30,所以一次服用的劑量為10≤x≤30.故答案為10≤x≤30.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出不等式.17、46【解析】試卷分析：根據平行線的性質和平角的定義即可得到結論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；(2)購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢.理由見解析.【解析】

設該企業購進A型設備x臺，則購進B型設備臺，根據企業最多支出89萬元購買設備且要求月處理污水能力不低于1380噸，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之取其整數值即可得出結論；（2）直接計算x=3和x=.5時的總價，進行比較即可.【詳解】解：設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號(8-x)臺，根據題意，得解這個不等式組，得：2.5≤x≤4.5.∵x是整數∴x=3或x=4.當x=3時，8-x=5；當x=4時，8-x=4.答：有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；(2)當x=3時，購買資金為12×3+10×5=86(萬元)，當x=4時，購買資金為12×4+10×4=88(萬元).因為88>86，所以為了節約資金，應購污水處理設備A型號3臺，B型號5臺.答：購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；根據總價單價數量，進行比較即可.19、-12x+9,5【解析】

原式中括號中利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】=4y2-9x2-4y2+5x2+4x2-12x+9=-12x+9當x=時，原式=-4+9=5.【點睛】考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、詳見解析【解析】

已知∥，由平行線的性質可得.即可得到，由對頂角相等可得，所以，即可證得平分.【詳解】證明：∵∥，∴.∵，∴，又，∴，∴平分.【點睛】本題考查了平行線的性質及角平分線的定義，根據平行線的性質，結合已知條件證得是解決問題的關鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據立方根，算術平方根，絕對值的性質化簡計算；（2）可以注意到可化為＝，再移項進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握立方根、算術平方根、絕對值等考點.22、（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7【解析】

（1）①由“迥異數”的定義可得；②根據定義計算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根據題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.【詳解】（1）①∵對任意一個