2025屆安徽省安慶市桐城市第二中學八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，經過平移后得到，若上一點平移后對應點為，點繞原點順時針旋轉，對應點為，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米7．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.28．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．39．下列各曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A．B．C．D．10．如圖，△ABC的周長為17，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點M，若BC6，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．311．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．812．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數與軸的交點坐標為__________．14．如圖，于，于，且，，，則_______．15．如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經過點，且與軸交于點，在x軸上存在一點P使得的值最小，則點P的坐標為．16．將一次函數y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．17．一組數據3，5，a，4，3的平均數是4，這組數據的方差為______．18．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：并寫出它的所有的整數解．20．（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．（1）在圖①中，線段AB的長度為；若在圖中畫出以C為直角頂點的Rt△ABC，使點C在格點上，請在圖中畫出所有點C；（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD，使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正方形對角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）．21．（8分）某班同學進行數學測驗，將所得成績（得分取整數）進行整理分成五組，并繪制成頻數直方圖（如圖），請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？（2）求1．5～2．5這一分數段的頻數是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優秀，則該班的優秀率是多少？22．（10分）某水上樂園普通票價20元/張，假期為了促銷，新推出兩種優惠卡：貴賓卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；會員卡售價200元/張，每次憑卡另收10元．暑期普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑期使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．(1)分別寫出假期選擇會員卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C、D的坐標，并直接寫出選擇哪種消費方式更合算．23．（10分）在“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點P從點A出發，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動．過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點M在AB邊上，連接CN．設點P移動的時間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數式表示）（2）當點N分別滿足下列條件時，求出相應的t的值；①點C，N，M在同一條直線上；②點N落在BC邊上；（3）當△PCN為等腰三角形時，求t的值．25．（12分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．26．小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示：1次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據以上信息，解決以下問題：（1）小明成績的中位數是__________.（2）小兵成績的平均數是__________.（3）為了比較他倆誰的成績更穩定，老師利用方差公式計算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成績）;請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩定。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解：故選：B．【點睛】本題考查同分母分式的加法運算．2、D【解析】

觀察函數圖象得到，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是從函數圖象中找出正確信息．3、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．4、B【解析】

根據最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分數，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.5、A【解析】分析：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，再根據P1與P2關于原點對稱，即可解決問題．詳解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1與P2關于原點對稱，∴P2（2.8，3.6）．故選A．點睛：本題考查了坐標與圖形變化，平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、D【解析】

根據勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．7、A【解析】試題分析：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，∴S矩形ABCD=AB?BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故選A．考點：矩形的性質；和差倍分；定值問題．8、B【解析】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×2×=，故選B.9、A【解析】試題分析：在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：A．10、C【解析】

證明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根據題意求出，根據三角形中位線定理計算即可.【詳解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，點是中點，點是中點（三線合一），是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.11、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數，中不含開的盡方的因數因式，故選項中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．12、A【解析】

解：根據題意，需得出x與y的關系式，也就是PB與CQ的關系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關系式，由此可知，這是一個反比例函數，只有選項A的圖像是反比例函數的圖像．故選：A【點睛】本題考查三角形的外角性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數圖像．難度系數較高，需要學生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數圖像綜合運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

令y=0,即可求出交點坐標.【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數與x軸的交點為故填【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.14、140°【解析】

由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質可求的度數．【詳解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，外角的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．15、（，0）【解析】

如圖所示，作點B關于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，【詳解】解：設直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.16、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．17、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數據的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點：3．方差；3．算術平均數．18、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、1、2、2【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數解即可．【詳解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集是1≤x＜1．∴不等式組的所有整數解是1、2、2．【點睛】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解．20、（1），答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理進而分析得出答案；（2）直接利用網格結合正方形的性質分析得出答案．【詳解】解：（1）線段AB的長度為：；點C共6個，如圖所示：（2）如圖所示：直線PQ只要過AC、BD交點O，且不與AC，BD重合即可．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理，正確應用正方形的性質是解題關鍵．21、（1）50；（2）頻數：10頻率：0.2；（3）優秀率：36%【解析】

（1）將統計圖中的數據進行求和計算可得答案；（2）由圖可得頻數，根據頻率等于頻數除以總數進行計算可得答案；（3）根據直方圖可得80分以上的優秀人數，再進一步計算百分比．【詳解】解：（1）根據題意，該班參加測驗的學生人數為4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：該班共有50名學生參加這次測驗；（2）由圖可得：1.5～2.5這一分數段的頻數為10，頻率為10÷50＝0.2；（3）由圖可得：該班的優秀人數為12＋6＝18人，則該班的優秀率為：18÷50×100%＝36%，答：該班的優秀率是36%．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、(1)，；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，當時，選擇普通消費；當x=20時，選擇普通消費或會員卡都可以；當時，選擇會員卡；當x=40時，選擇貴賓卡或會員卡都可以；當時，選擇貴賓卡【解析】

（1）根據會員卡售價200元/張，每次憑卡另收10元，以及普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；（2）利用函數交點坐標求法分別得出即可；利用點的坐標以及結合得出函數圖象得出答案．【詳解】解：（1）根據題意得：普通消費：，會員卡：；(2)令，即，解得x=20，y=400，即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，當y=600時，代入解得：x=40，即點C的坐標為C(40，600)，當時，選擇普通消費，當x=20時，選擇普通消費或會員卡都可以，當時，選擇會員卡，當x=40時，選擇貴賓卡或會員卡都可以，當時，選擇貴賓卡．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，根據數形結合得出自變量的取值范圍得出是解題關鍵．23、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解析】試題分析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗結果；（2）根據店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設購進玫瑰y枝，依題意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少購進玫瑰200枝．24、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，進而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出結論；（2）先判斷出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，進而判斷出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出結論；②判斷出∠APQ=∠PNC，進而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出結論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由運動知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP?cosA=×5=3t，PQ=AP?sinA=4t，故答案為：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如圖1，由（1）知，AB=50，過點C作CD⊥AB于D，∴AB?CD=AC?BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵點C，N，M在同一條直線上，∴點M落在點D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②點N落在BC上時，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）當PC=PN時，30-5t=4t，∴t=，當PC=NC時，如