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文檔簡介
遼寧省營口市大石橋市石佛中學2025屆八年級數學第二學期期末經典試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖所示的是某超市入口的雙買閘門,當它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°,求當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度是()A.74cm B.64cm C.54cm D.44cm2.下列二次根式中,能與合并的是()A. B. C. D.3.在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為()A.450 B.600 C.750 D.12004.若ab,則下列不等式變形正確的是()A.a5b5 B. C.4a4b D.3a23b25.設a=613,b=12-3,c=3+2,則a,A.b>c>a
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b6.下列方程中有實數根的是()A.; B.=; C.; D.=1+.7.下列等式一定成立的是()A. B. C. D.8.下列各數中,能使不等式x﹣3>0成立的是()A.﹣3 B.5 C.3 D.29.在數學活動課上,老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案,其中正確的是()A.測量對角線,看是否互相平分B.測量兩組對邊,看是否分別相等C.測量對角線,看是否相等D.測量對角線的交點到四個頂點的距離,看是否都相等10.兩次小測驗中,李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分),如果都按滿分100分計算,李紅兩次成績的平均分為()A.73 B.81 C.64.8 D.8011.若不等式組的解集為,則的值等于()A. B. C.2 D.412.如圖,菱形ABCD中,E.F分別是AB、AC的中點,若EF=3,則菱形ABCD的周長是()A.12 B.16 C.20 D.24二、填空題(每題4分,共24分)13.不等式組的解集是________;14.面積為的矩形,若寬為,則長為___.15.如圖,矩形ABCD中,,,CB在數軸上,點C表示的數是,若以點C為圓心,對角線CA的長為半徑作弧交數軸的正半軸于點P,則點P表示的數是______.16.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,如果將△ABC先向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到△A1B1C1,那么點A的對應點A1的坐標為________.17.如圖,函數()和()的圖象相交于點,則不等式的解集為_________.18.如圖,兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm,BC=3cm,則FC=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,點是正方形邊上任意一點,以為邊作正方形,連接,點是線段中點,射線與交于點,連接.(1)請直接寫出和的數量關系和位置關系.(2)把圖1中的正方形繞點順時針旋轉,此時點恰好落在線段上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結論是否成立,請說明理由.(3)把圖1中的正方形繞點順時針旋轉,此時點、恰好分別落在線段、上,連接,如圖3,其他條件不變,若,,直接寫出的長度.20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點M為邊AD的中點,過點C作AB的垂線交AB于點E,連接ME,已知AM=2AE=4,∠BCE=30°.(1)求平行四邊形ABCD的面積;(2)求證:∠EMC=2∠AEM.21.(8分)在平面直角坐標系xOy中,直線過A(0,—3),B(1,2).求直線的表達式.22.(10分)如圖,在正方形ABCD中,點E為AB上的點(不與A,B重合),△ADE與△FDE關于DE對稱,作射線CF,與DE的延長線相交于點G,連接AG,(1)當∠ADE=15°時,求∠DGC的度數;(2)若點E在AB上移動,請你判斷∠DGC的度數是否發生變化,若不變化,請證明你的結論;若會發生變化,請說明理由;(3)如圖2,當點F落在對角線BD上時,點M為DE的中點,連接AM,FM,請你判斷四邊形AGFM的形狀,并證明你的結論。23.(10分)已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2-mx+m2-14(1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;(2)若AB的長為2,那么平行四邊形ABCD的周長是多少?24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.(1)求證:△BDE∽△BAC;(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.25.(12分)如圖,在矩形紙片ABCD中,已知邊AB=3,BC=5,點E在邊CD上,連接AE,將四邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AB′C′E,且B′C′恰好經過點D.求線段CE的長度.26.為選拔參加八年級數學“拓展性課程”活動人選,數學李老師對本班甲、乙兩名學生以前經歷的10次測驗成績(分)進行了整理、分析(見圖①):(1)寫出a,b的值;(2)如要推選1名學生參加,你推薦誰?請說明你推薦的理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
首先過A作AM垂直PC于點M,過點B作BN垂直DQ于點N,再利用三角函數計算AM和BN,從而計算出MN.【詳解】解:根據題意過A作AM垂直PC于點M,過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.【點睛】本題主要考查直角三角形的應用,關鍵在于計算AM的長度,這是考試的熱點問題,應當熟練掌握.2、C【解析】
將各式化為最簡二次根式后即可判斷【詳解】(A)原式=2,故不能合并,(B)原式=3,故不能合并,(C)原式=2,故能合并,(D)原式=,故不能合并,故選C【點睛】此題考查二次根式,掌握運算法則是解題關鍵3、B【解析】分析:根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ABE=15°,∠BAC=45°,再求∠BFC.詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,又∵△ADE是等邊三角形,∴AE=AD=DE,∠DAE=60°,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°,∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°,又∵∠BAC=45°,∴∠BFC=45°+15°=60°.故選:B.點睛:本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質,本題的關鍵是求出∠ABE=15°.4、B【解析】分析:根據不等式的性質分別判斷即可.詳解:A.在不等式a>b的兩邊同時加上1,不等式號方向不變,即a+1>b+1.故A選項錯誤;B.在不等式a>b的兩邊同時除以2,不等式號方向不變,即.故B選項正確;C.在不等式a>b的兩邊同時乘以﹣4,不等號方向改變,即﹣4a<﹣4b.故C選項錯誤;D.在不等式a>b的兩邊同時乘以3,再減去2,不等式號方向不變,即3a﹣2>3b﹣2.故D選項錯誤.故選B.點睛:本題主要考查了不等式的基本性質:(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.5、B【解析】
先把a、b化簡,然后計算b-a,b-c,a-c的值即可得出結論.【詳解】解:a=613=23,b=12-3由b-a=2+3-23=2-3>0,∴b>a,由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2>0,∴a>故選B.【點睛】本題考查了無理數比較大小以及二次根式的性質.化簡a、b是解題的關鍵.6、B【解析】【分析】根據算術平方根意義或非負數性質以及分式方程的意義,可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術平方根不能是負數,故無實數根;B.=,兩邊平方可化為二元一次方程,有實數根,故可以選;C.方程化為,平方和不能是負數,故不能選;D.由=1+得x=1,使分母為0,故方程無實數根.故選:B【點睛】本題考核知識點:方程的根.解題關鍵點:根據方程的特殊形式判斷方程的根的情況.7、A【解析】
根據分式的基本性質逐一判斷即可.【詳解】解:約分正確,故A正確,符號處理錯誤,故B錯誤,根據分式的基本性質明顯錯誤,故C錯誤,根據分式的基本性質也錯誤,故D錯誤.故選:A.【點睛】本題考查的是分式的基本性質對約分的要求,掌握分式的基本性質是解題關鍵.8、B【解析】
根據不等式的解集的概念即可求出答案.【詳解】解:不等式x–1>0的解集為:x>1.故選B.【點睛】本題考查不等式的解集,解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念(使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解).9、D【解析】
根據矩形的判定定理有:(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.【詳解】解:A、對角線是否相互平分,能判定平行四邊形,故本選項錯誤;B、兩組對邊是否分別相等,能判定平行四邊形,故本選項錯誤;C、對角線相等的四邊形不一定是矩形,不能判定形狀,故本選項錯誤;D、根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形,可知量出對角線的交點到四個頂點的距離,看是否相等,可判斷是否是矩形.故本選項正確.故選:D.【點睛】本題考查的是矩形的判定定理,牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵,難度較小.10、B【解析】
李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定,所以李紅應的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例,由此列式解答即可.【詳解】解:設李紅應得x分,
則6480=x100,∴李紅兩次成績的平均分為:80+故選B.【點睛】本題考查了比例在日常生活中的應用,要正確判斷哪兩種量成正比例.11、B【解析】
首先解不等式組,根據解集求出的值,然后代入即可得解.【詳解】解不等式組,得∵解集為,∴∴∴故選:B.【點睛】此題主要考查根據不等式組的解集求參數的值,熟練掌握,即可解題.12、D【解析】
根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出,再根據菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點,是的中位線,,菱形的周長.故選:.【點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出菱形的邊長是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1≤x<2【解析】
先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】,解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為:1≤x<2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解.14、2【解析】
根據矩形的面積公式列式計算即可.【詳解】解:由題意,可知該矩形的長為:÷==2.
故答案為2【點睛】本題考查了二次根式的應用,掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關鍵.15、【解析】
利用勾股定理求AC,再求出PO,從而求出P所表示的數.【詳解】解:由勾股定理可得:AC=,因為,PC=AC,所以,PO=,所以,點P表示的數是.故答案為【點睛】本題考核知識點:在數軸上表示無理數.解題關鍵點:利用勾股定理求出線段長度.16、(2,5)【解析】
∵將△ABC先向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度,∵圖形可知點A的坐標為(-2,6),∴則平移后的點A1坐標為(2,5).17、【解析】
寫出直線在直線下方部分的的取值范圍即可.【詳解】解:由圖可知,不等式的解集為;故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式,此類題目,利用數形結合的思想求解是解題的關鍵.18、5cm【解析】
利用勾股定理列式求出AC的長度,再根據兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF,∠BAC+∠GAF=90°,然后判斷出△ACF是等腰直角三角形,再利用等邊三角形的性質求解即可.【詳解】∵矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,∴AC===5cm,∵矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形,∴AC=AF,∠BAC+∠GAF=90°,∴△ACF是等腰直角三角形,∴FC=AC=5cm.故答案為5cm.【點睛】本題考查了矩形的對角線相等,每一個角都是直角的性質,勾股定理應用,判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)見解析;(3).【解析】
(1)證明ΔFME≌ΔAMH,得到HM=EM,根據等腰直角三角形的性質可得結論.(2)根據正方形的性質得到點A、E、C在同一條直線上,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知.(3)如圖3中,連接EC,EM,由(1)(2)可知,△CME是等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質解決問題即可.【詳解】解:(1)結論:CM=ME,CM⊥EM.理由:∵AD∥EF,AD∥BC,∴BC∥EF,∴∠EFM=∠HBM,在△FME和△BMH中,∴△FME≌△BMH(ASA),∴HM=EM,EF=BH,∵CD=BC,∴CE=CH,∵∠HCE=90°,HM=EM,∴CM=ME,CM⊥EM.(2)如圖2,連接,∵四邊形和四邊形是正方形,∴∴點在同一條直線上,∵,為的中點,∴,,∴,∵,∴,∵,∴∴,∴,∴.(3)如圖3中,連接EC,EM.由(1)(2)可知,△CME是等腰直角三角形,∵∴CM=EM=【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理以及直角三角形的性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.20、(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)由AM=2AE=4,利用平行四邊形的性質可求出BC=AD=1,利用直角三角形的性質得出BE、CE的長,進而得出答案;(2)延長EM,CD交于點N,連接CM.通過證明△AEM≌△DNM,可得EM=MN,然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可證MN=MC,然后根據三角形外角的性質證明即可.【詳解】(1)解:∵M為AD的中點,AM=2AE=4,∴AD=2AM=1.在?ABCD的面積中,BC=CD=1,又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=4,∴AB=6,CE=4,∴?ABCD的面積為:AB×CE=6×4=24;(2)證明:延長EM,CD交于點N,連接CM.∵在?ABCD中,AB∥CD,∴∠AEM=∠N,在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N,AM=DM,∠AME=∠DMN,∴△AEM≌△DNM(AAS),∴EM=MN,又∵AB∥CD,CE⊥AB,∴CE⊥CD,∴CM是Rt△ECN斜邊的中線,∴MN=MC,∴∠N=∠MCN,∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質、直角三角形的性質等知識.熟練應用平行四邊形的性質是解(1)關鍵,正確作出輔助線是解(2)的關鍵.21、【解析】
把A(0,-3),B(1,2)代入y=kx+b,利用待定系數法即可求出直線的表達式【詳解】設,將(0,-3)(1,2)代入得,解得,.【點睛】本題考查了一次函數式,利用待定系數法求出直線的表達式是解題的關鍵.22、(1)∠DGC=45°;(2)∠DGC=45°不會變化;(3)四邊形AGFM是正方形【解析】
(1)根據對稱性及正方形性質可得∠CDF=60°=∠DFC,再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數;(2)由(1)知△DFC為等腰三角形,得出DF=DC,求出∠DFC=45o+∠EDF,由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o;(3)證明FG=MF=MA=AG,∠AGF=90o,即可得出結論.【詳解】(1)△FDE與ADE關于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE=∠ADE=15o,AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD,∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形,DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M為Rt△ADE中斜邊DE的中點∴AM=DE∵M為Rt△FED中斜邊DE的中點∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF,∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中,AD=DF,∠ADG=∠FDG,DG=DG∴△ADG≌△FDG,由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o,AG=FG,∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線,∴∠ADB=∠45o,∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM=FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DGF=45o∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG,∠AGF=90o∴四邊形AMFG為正方形。【點睛】本題主要考查了正方形的性質與判定.解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答問題.23、(1)m=1時,四邊形ABCD是菱形,菱形ABCD的邊長是12【解析】試題分析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴△=0,即m2﹣4(m2﹣1整理得:(m﹣1)2=0,解得m=1,當m=1時,原方程為x2﹣x+14解得:x1=x2=0.1,故當m=1時,四邊形ABCD是菱形,菱形的邊長是0.1;(2)把AB=2代入原方程得,m=2.1,把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0,解得x1=2,x2=0.1,∴C?ABCD=2×(2+0.1)=1.考點:一元二次方程的應用;平行四邊形的性質;菱形的性質.24、(1)證明見試題解析;(2)35【解析】
(1)由折疊的性質可知∠C=∠AED=90°,因為∠DEB=∠C,∠B=∠B證明三角形相似即可;(2)由折疊的性質知CD=DE,AC=AE.在Rt△BDE中運用勾股定
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