2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y22．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(3．填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1104．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．40°5．不等式組的整數解的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論不正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DEC．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，則有BC∥AD7．實數、、、﹣π、0、0.101001中，無理數有（）個A．1 B．2 C．3 D．48．把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()A． B．C． D．9．已知實數x、y、z同時滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．1110．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（）A． B． C． D．211．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，則∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α12．下列各圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，若點與點之間的距離是4，則的值是_____.14．若方程組的解滿足x=y，則k的值是__________________________15．一個人從Ａ點出發向北偏西30°方向走到Ｂ點，再從Ｂ點出發向南偏西15°方向走到Ｃ點，那么∠ABC＝________。16．有一些乒乓球，不知其數量，先取6個作了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個，發現含有兩個做標記，可估計袋中乒乓球有______個.17．如果2x÷16y=8，那么2x-8y=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：＝1．19．（5分）列方程組解應用題：李明在玩具廠做工，做4個玩具熊和9個小汽車用去1小時10分鐘，做5個玩具熊和8個小汽車用去1小時8分鐘，求做2個玩具熊和1個小汽車共用多少時間？20．（8分）在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學習小組做摸球實驗．將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數據摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點，是的邊上一點，經平移后得到，點的對應點為.（1）畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）的面積為_________________；（3）若點是軸上一動點，的面積為，求與之間的關系式（用含的式子表示）22．（10分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，根據平方差公式分解因式的特點進行分析即可．【詳解】A、x2+4，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差進行分解，故此選項正確；D、-x2-y2，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式分解因式的特點．2、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規律，將行列數代入規律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數列點數對稱而偶數列點數y軸上方比下方多一個，所以奇數列的坐標為n,n-1偶數列的坐標為n,n由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點睛】本題是一道找規律題，主要考查了點的規律.培養學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關鍵．3、C【解析】分析正方形中的四個數：∵第一個正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.4、B【解析】

直接利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角相等是解題關鍵．5、C【解析】

求出不等式組的解集，確定出整數解即可．【詳解】不等式組解得：2＜x＜6，則不等式組的整數解為3，4，5，共3個，故選C．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【解析】

根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正確，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正確．故答案選：A．【點睛】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數．7、B【解析】分析:根據無理數的定義：無限不循環小數叫無理數，逐個數分析即可.詳解:是有理數、是有理數、是無理數、﹣π是無理數、0、0.101001是有理數.∴有2個無理數，故選B.點睛:本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.8、A【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數軸上表示出來即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數軸上表示為：

．

故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9、D【解析】

由已知得出，代入第二個式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計算，即可求出的值．【詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的方法及代數式求值的方法，綜合性較強，有一定難度．10、B【解析】設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度．解：設CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案為B11、D【解析】

根據垂線、角之間的和與差，即可解答．【詳解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了垂線，解決本題的關鍵是利用角之間的關系解答．12、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或1【解析】

根據縱坐標相同的點平行于x軸，再分點N在點M的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵點M（1，3）與點N（x，3）的縱坐標都是3，

∴MN∥x軸，

點N在點M的左邊時，x=1-4=-3，

點N在點M的右邊時，x=1+4=1，

綜上所述，x的值是-3或1．

故答案為：-3或1．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，是基礎題，難點在于要分情況討論．14、1【解析】

由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再進一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【詳解】解：根據題意聯立方程組，得，解得．

把代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查了方程組的解法以及同解方程，關鍵是理解同解方程的概念以及運用代入消元法或加減消元法解方程組．15、45【解析】

根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】由題意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案為45.【點睛】本題考查了方位角的計算，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質及角的和差求解．16、60【解析】試題分析：根據題意可知袋子中的乒乓球之間符合成比例，因此設袋子中的乒乓球為x個，可列式為6：x=2：20，可以求出x=60.考點：比例的性質17、1【解析】由2x÷11y=8得，2x÷24y=23，即2x-4y=23，∴x-4y=3，∴2x-8y=2（x-4y）=2×3=1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x＝15【解析】試題分析：方程兩邊同乘（x-7），化為整式方程，解整式方程并檢驗即可得.試題解析：方程兩邊同乘（x-7）得：x＋1＝1x－14，解得x＝15，檢驗：當x=15時，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．19、14分鐘.【解析】

設做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，根據題意即可列出方程組即可求解.【詳解】設做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，依題意可得，解得故做1個玩具熊需要4分鐘，做1個小汽車需要6分鐘，∴做2個玩具熊和1個小汽車共用時間4×2+6=14分鐘.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程.20、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解析】試題分析：（1）本題需先根據表中的數據，估計出摸到白球的頻率．（2）本題根據摸到白球的頻率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根據口袋中黑、白兩種顏色的球的概率即可求出口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．試題解析：(1)根據題意可得當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；(2)因為當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因為摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球是個，黑球是個21、（1）見解析；（2）；（3）當時，，當時，【解析】

（1）利用P點和P1點的坐標特征確定平移的方向和距離，然后根據此平移規律寫出點A1、B1、C1的坐標，最后描點即可；

（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點A1、B1、C1的坐標分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當m＞-1時，s=m+1；

當m＜-1時，s=-1-m．【點睛】本題考查作圖-平移變換