2025屆福建省莆田市荔城區擢英中學八年級數學第二學期期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，一矩形上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，則該矩形發生的變化為()A．向左平移了個單位長度 B．向下平移了個單位長度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半2．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形3．點A（-2,5）在反比例函數的圖像上，則該函數圖像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限4．下列方程中，沒有實數根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=05．對于函數y＝3-x，下列結論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經過點（-1,3）C．它的圖象不經過第三象限 D．當x＞1時，y＜0.6．如圖是一次函數y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞07．下列函數關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若一次函數的函數值y隨x的值增大而增大，且此函數的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍()A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥210．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點在直線上一點，則點B與其對應點B′間的距離為A． B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

12．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.13．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，兩車的距離與慢車行駛的時間之間的函數關系如圖所示，則快車的速度為__________．14．如圖，平行四邊形ABCD中，，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．15．如圖，正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點．連結、．下列結論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號)．16．將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于________．17．在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點，將直線平移后與反比例函數圖像在第一象限內交于點，且的面積為18，則平移后的直線解析式為__________．18．一組正整數2，4，5，從小到大排列，已知這組數據的中位數和平均數相等，那么的值是______.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：（2）解不等式組：20．（6分）甲、乙兩名射擊運動員最近5次射擊的成績如下（單位：環）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運動員這5次射擊成績的中位數和眾數分別是多少？（2）求乙運動員這5次射擊成績的平均數和方差．21．（6分）如圖①，正方形的邊長為，動點從點出發，在正方形的邊上沿運動，設運動的時間為，點移動的路程為，與的函數圖象如圖②，請回答下列問題：（1）點在上運動的時間為，在上運動的速度為（2）設的面積為，求當點在上運動時，與之間的函數解析式；（3）①下列圖表示的面積與時間之間的函數圖象是．②當時，的面積為22．（8分）七（1）班同學為了解2017年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區的部分家庭，并將調查數據進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數（戶數）百分比6161042（1）請將下列頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）求該小區月均用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計該小區月均用水量超過的家庭數.23．（8分）如圖，正方形ABCD，點P為射線DC上的一個動點，點Q為AB的中點，連接PQ，DQ，過點P作PE⊥DQ于點E．（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；（2）若AB＝4，以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，試求出DP的長．24．（8分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數；（2）求出射線OC的方向。25．（10分）某公司第一季度花費3000萬元向海外購進A型芯片若干條，后來，受國際關系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費同樣的錢數購買A型芯片的數量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，縱坐標保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，橫坐標變為原來的，∴此正方形橫向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.2、C【解析】

先判斷出點E在移動過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當∠AFC=80°時，四邊形AECF是菱形，當∠AFC=90°時，四邊形AECF是矩形，即可求解．【詳解】解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當∠AFC=80°時，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當點E從D點向A點移動過程中（點E與點D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．3、D【解析】

根據反比例函數上點的坐標特點可得k=-10，再根據反比例函數的性質可得函數圖像位于第二、四象限.【詳解】∵反比例函數的圖像經過點（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴該函數位于第二、四象限，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數上的點坐標的特點，反比例函數上的點橫、縱坐標之積等于k；本題也考查了反比例函數的性質，對于反比例函數，當k大于0時，圖像位于第一、三象限，當k小于0，圖像位于第二、四象限.4、D【解析】試題解析：A.一元一次方程，有實數根.B.二元一次方程有實數根.C.一元二次方程，方程有兩個不相等的實數根.D.一元二次方程，方程有沒有實數根.故選D.點睛：一元二次方程根的判別式：時，方程有兩個不相等的實數根.時，方程有兩個相等的實數根.時，方程沒有實數根.5、C【解析】

根據函數的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數解析式，求得y，即可判斷B；根據函數圖像與系數的關系判斷C；根據函數圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當x=-1時，y=4，所以圖像不經過（-1,3），故B錯誤；當y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查一次函數的圖像與性質，熟練掌握圖像與系數的關系，數形結合是解決函數類問題的關鍵.6、D【解析】試題分析：根據一次函數的圖像與性質，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點，可知b＞0.故選：D點睛：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.7、C【解析】分析：根據一次函數的定義：形如（k、b為常數，且）的函數，叫做一次函數.詳解：①y=2x，是一次函數；②y=2x+11，是一次函數；③，是一次函數；④，不是一次函數，故選C.點睛：本題考查了一次函數的定義.熟練理解并掌握一次函數的概念是對一次函數進行正確辨別的關鍵.8、C【解析】

先根據函數y隨x的增大而增大可確定1?2k＞1，再由函數的圖象不經過第二象限可得圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上或原點，即?k≤1，進而可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數y＝（1?2k）x?k的函數值y隨x的增大而增大，且此函數的圖象不經過第二象限，∴1?2k＞1，且?k≤1，解得，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y＝kx＋b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1；一次函數y＝kx＋b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1；一次函數y＝kx＋b圖象過原點?b＝1．9、C【解析】分析：根據使“分式和二次根式有意義的條件”進行分析解答即可.詳解：∵式子在實數范圍內有意義，∴，解得：.故選C.點睛：熟記：“使分式有意義的條件是：分母的值不能為0；使二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數”是解答本題的關鍵.10、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是3。又∵點A的對應點在直線上一點，∴，解得x=4?！帱cA′的坐標是（4，3）?！郃A′=4。∴根據平移的性質知BB′=AA′=4。故選C。二、填空題(每小題3分,共24分)11、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點睛】本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．12、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.13、150km/h【解析】

假設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達乙地的時間比慢車到達甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達甲地的時間，所以，12b=900②，①和②可以求出快車的速度．【詳解】解：設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢車到達甲地的時間為12小時，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快車的速度為150km/h．故答案為：150km/h．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系得出b的值．14、10【解析】

從A點做底邊BC的垂線AE,在三角形ABE中30度角所對的直角邊等于斜邊AB的一半,所以AE＝2,同時AE也是平行四邊形ABCD的高,所以平行四邊形的面積等于5x2＝10.【詳解】作AE⊥BC,因為所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四邊形的面積=BC×AE=5x2＝10.故答案為10【點睛】本題考核知識點：直角三角形.解題關鍵點：熟記含有30?角的直角三角形的性質.15、①②④【解析】

①根據折疊的性質可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；④根據三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結論有①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵．16、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點睛：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關鍵.17、y＝x+1或y＝x﹣2【解析】

設反比例解析式為y＝，將B坐標代入直線y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當直線向上平移時，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關系式，兩關系式聯立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；當直線向下平移時，假設平移后與反比例函數圖像在第一象限內交于點C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進而得到結果．【詳解】解：將B坐標代入直線y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設反比例解析式為y＝（k≠0），將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；設平移后直線解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），對于直線y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，則平移后直線解析式為y＝x＋1．此時直線y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9個單位得到的，同理，當直線向下平移9個單位時，直線解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2設此時直線與反比例函數圖像在第一象限內交于點C'，則此時△ABC與△ABC'是同底等高的兩個三角形，所以△ABC'也是18，符合題意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．18、1【解析】

根據這組數據的中位數和平均數相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，關鍵是根據中位數和平均數相等列出方程．三、解答題(共66分)19、（1）2ax（x＋2）（x?2）；（2）?3＜x＜1．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2ax（x2?4）＝2ax（x＋2）（x?2）；（2），由①得：x＞?3，由②得：x＜1，則不等式組的解集為?3＜x＜1．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）中位數和眾數分別是3，3；（2）2【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義可以解答本題；（2）根據平均數和方差的計算方法可以解答本題；【詳解】解：（1）甲運動員的成績按照從小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲運動員這5次射擊成績的中位數和眾數分別是3，3．（2）由題意可得，，．【點睛】本題考查平均數、方差、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確平均數和方差的計算方法、知道什么是中位數和眾數．21、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由圖象得：點P在AB上運動的時間為6s，在CD上運動的速度為6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）當點P在CD上運動時，由題意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面積公式即可得出答案；（3）①當點P在AB上運動時，y與t之間的函數解析式為y=3t；當點P在BC上運動時，y與t之間的函數解析式為y=18；當點P在CD上運動時，y與t之間的函數解析式為y=-6t+90，即可得出答案；②由題意分兩種情況，即可得出結果．【詳解】（1）由題意得：點在上運動的時間為，在上運動的速度為；故答案為：6，2；（2）當點在上運動時，由題意得：，，的面積為，即與之間的函數解析式為；（3）①當點在上運動時，與之間的函數解析式為；當點在上運動時，與之間的函數解析式為；當點在上運動時，與之間的函數解析式為，表示的面積與時間之間的函數圖象是，故答案為：；②由題意得：當時，；當時，；即當或時，的面積為；故答案為：4或1．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、函數與圖象、三角形面積公式、分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質和函數與圖象是解題的關鍵．22、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據月用電量是0<x≤5的戶數是6，對應的頻率是0.12，求出調查的總戶數，然后利用總戶數乘以頻率就是頻數，頻數除以總數就是頻率，即可得出答案；再根據求出的頻數，即可補全統計圖；（2）把該小區用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）根據表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結果．【詳解】(1)調查的家庭總數是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補全的圖形如下圖：(2)該小區用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調查的家庭總數的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區月均用水量超過20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【點睛】此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據.23、（1）△DPE∽△QDA，證明見解析；（2）DP=2或5【解析】

（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可證明△ADQ∽△EPD；（2）若以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，有兩種情況，當△ADQ∽△EPQ時，設EQ＝x，則EP＝2x，則DE＝2?x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，則DP可求出；同理當△ADQ