2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．2．若，則（）A．， B．， C．， D．，3．下列命題中，錯誤的是（）A．是3的一個平方根 B．是3的算術(shù)平方根C．3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D．的平方是34．如圖，直線c截二平行直線a、b，則下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠25．已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．6．要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚，假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條7．有四條線段，長度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．8．一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥39．下列四組值中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．10．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．扇形圖 B．直方圖 C．條形圖 D．折線圖二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長之差為4cm，則這個等腰三角形周長為_____cm．12．已知=1.8，若=180，則a=_____．13．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為________；14．36的平方根是______．15．計算：______．16．有一個正方形花園,如果它的邊長減少2米,那么花園面積將減小24平方米,請你求出原來花園的面積為__________平方米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價八五折銷售該商品8件與定價降低35元銷售該商品12件所獲利利潤相等，該商品進價、定價分別是多少？18．（8分）“2018東臺西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項：A、“半程馬拉松”、B、“歡樂跑”．小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組．（1）小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為________．（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“半程馬拉松”人數(shù)153372139356參加“半程馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712①請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為_______．（精確到0.1）②若本次參賽選手大約有3000人，請你估計參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少？19．（8分）某校隨機選取了名學生，對他們喜歡的運動項目進行調(diào)查，整理成以下統(tǒng)計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.項目

學生數(shù)長跑短跑跳繩跳遠200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估計該校學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；(2)估計該校學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；20．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.21．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題2017年9月，小軍順利升入初中，準備購買若干個創(chuàng)意PU筆記本，甲、乙兩家文具店創(chuàng)意PU筆記本標價都是每個6元，甲文具店的銷售方案是：購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量不超過5個時，原價銷售；購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量超過5個時，從第6個開始按標價的70%出售．乙文具店的銷售方案是：不管購買多少個創(chuàng)意PU筆記本，一律按標價的80%出售．（1）若設(shè)小軍要購買x（x＞5）個創(chuàng)意PU筆記本，請用含x的代數(shù)式分別表示小軍到甲文具店購買所需的費用為多少元；到乙文具店購買所需的費用為多少元．（2）小軍購買多少個創(chuàng)意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同？22．（10分）（1）解方程組（2）計算.23．（10分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數(shù)．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AC的延長線上，AD=AE，∠CDE=30o．求：∠BAD的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)整式的乘法運算即可化簡求解.【詳解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則.3、C【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義逐項分析即可.【詳解】A、是3的一個平方根，說法正確，故本選項錯誤；B、是3的算術(shù)平方根，說法正確，故本選項錯誤；C、3的平方根是±，3的算術(shù)平方根是，原說法錯誤，故本選項正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的知識，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根只有一個．4、A【解析】本題重點考查了平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，據(jù)此可進行判斷．由圖可知，A、∠1和∠2是鄰補角，兩直線平行不能推出鄰補角相等，故錯誤；B、∵a∥b，∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），故正確；C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故錯誤；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故錯誤；故選A．5、C【解析】

根據(jù)線段中點的定義，結(jié)合選項一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點C是線段AB中點【詳解】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選：C．【點睛】本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據(jù)各選項舉出一個反例即可．6、C【解析】

首先求出有記號的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【點睛】本題考查了統(tǒng)計中用樣本估計總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構(gòu)成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構(gòu)成直角三角形）=

故選B．【點睛】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．8、C【解析】試題解析：一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集．9、D【解析】

二元一次方程的解一般有無數(shù)個，把下列各數(shù)代入方程檢驗即可.【詳解】把A.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把B.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把C.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把D.代入，左邊=右邊，是方程的解.故選：D【點睛】本題考核知識點：二元一次方程的解.解題關(guān)鍵點：把數(shù)值代入方程檢驗.10、A【解析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；【詳解】解：根據(jù)題意得：要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖．故選：A．【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖各自的特點．掌握它們的特點是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

首先設(shè)腰長為xcm，等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【詳解】解：設(shè)腰長為xcm，根據(jù)題意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴這個等腰三角形的周長為10+10+6＝1cm．故答案為：1．【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解三角形中線的意義是關(guān)鍵.12、32400【解析】

根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點先左（或向右）移動1位求解可得.【詳解】，，則.故答案為：.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點先左（或向右）移動1位.13、60cm1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=60(cm1)，故答案為60cm1．【點睛】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．14、±1【解析】試題分析：因為，則31的平方根為±1．15、1【解析】

根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計算．【詳解】==1．故答案為1．【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式進行計算，屬于基礎(chǔ)題．16、49【解析】

設(shè)原來正方形共園的邊長為x米，根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合題意可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)原來正方形花園的邊長為x米，則有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花園的面積為72=49平方米，故答案為：49.【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、該商品進價為155元、定價為200元．【解析】

設(shè)每件商品標價x元，進價y元，則根據(jù)題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤，進而得出等式，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)每件商品標價x元，進價y元則根據(jù)題意得：,解得：,答：該商品每件進價155元，標價每件200元．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、0.7；2100【解析】分析：（1）結(jié)合題意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，結(jié)合表格信息，根據(jù)用頻率估計概率的知識可求解；②，結(jié)合①的結(jié)論，用總?cè)藬?shù)乘參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率，即可完成解答.詳解：（1）∵小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組，∴小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為：；故答案為；（2）①由表格中數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為：0.7；故答案為0.7；②參加“迷你馬拉松”的人數(shù)是：3000×0.7=2100（人）點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，正確理解頻率與概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率為；(2)同時喜歡三個項目的概率為【解析】

（1）觀察表格可知1000名學生中同時喜歡短跑和跳繩的學生有150名，根據(jù)概率公式即可求得該校學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；（2）觀察表格可知：1000名學生中，在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的學生有（200+150）名，根據(jù)概率公式即可求得該校學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率.【詳解】(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率為：；(2)同時喜歡三個項目的概率為：.【點睛】本題考查了求簡單事件的概率，熟練運用概率公式是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】

（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.21、（1）4.2x+9；4.8x；（2）小軍購買15個創(chuàng)意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同．【解析】

（1）根據(jù)甲、乙的不同銷售方案，列出代數(shù)式并化簡即可；

（2）根據(jù)：甲文具店所需費用=乙文具店所需費用，列出方程并求解即可．【詳解】解：（1）甲文具店購買所需的費用：6×5+6×70%×（x﹣5）＝4.2x+9；乙文具店購買所需的費用：6×80%×x＝4.8x．故答案為4.2x+9；4.8x．（2）根據(jù)題意可得：4.2x+9＝4.8x解得，x＝15答：小軍購買15個創(chuàng)意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同．【點睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用．理解兩個店不同的銷售方案是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）-5.【解析】

（1）運用代入消元法求解即可；（2）利用絕對值的意義，立方根的意