2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是().A．x?x2=x22．已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．給出下列各數：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是無理數的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個5．不等式組的解集在數軸上應表示為（）A． B．C． D．6．將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數為（）（提示：延長EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°7．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°8．如圖，直線AB和CD相交于O點，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°9．把不等式的解集在數軸上表示出來,正確的是()A． B． C． D．10．每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000115，該數值用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．開學之初,七(一)班的張老師為了安排座位,需要了解全班同學的視力情況,你認為張老師應采取_____方法.12．不等式組的整數解有_____個．13．已知實數x滿足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值為m，最小值為n，則mn＝_____．14．如圖，四邊形紙片ABCD中，，，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的，處，折痕為MN，則______度.15．已知，則_______________.16．如果關于的不等式的解集為,寫出一個滿足條件的的值:__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．18．（8分）方程組的解滿足x﹣y≤3(1)求m的取值范圍；(2)化簡：|m﹣2|+．19．（8分）若點P（x，y）的坐標滿足方程組（1）求點P的坐標（用含m，n的式子表示）；（2）若點P在第四象限，且符合要求的整數m只有兩個，求n的取值范圍；（3）若點P到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，求m，n的值（直接寫出結果即可）．20．（8分）某校為了豐富同學們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認為在哪家超市購買更劃算？21．（8分）閱讀下列材料，完成相應的任務；全等四邊形根據全等圖形的定又可知:四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等。在“探索三角形全等的條件”時，我們把兩個三角形中“一條邊和等”或“一個角相等”稱為一個條件.智慧小組的同學類比“探索三角形全等條件”的方法探索“四邊形全等的條件”，進行了如下思考:如圖1，四邊形和四邊形中，連接對角線，這樣兩個四邊形全等的問題就轉化為“”與“”的問題。若先給定“”的條件，只要再增加個條件使“”即可推出兩個四邊形中“四條邊分別相等、四個角也分別和等”，從而說明兩個四邊形全等。按照智慧小組的思路，小明對圖中的四邊形與四邊形先給出和下條件:,，小亮在此基礎上又給出“”兩個條件.他們認為滿足這五個條件能得到“四邊形四邊形”.（1）請根據小明和小亮給出的條件，說明“四邊形四邊形”的理由；（2）請從下面兩題中任選一題作答，我選擇題.在材料中“小明所給條件”的基礎上，小穎又給出兩個條件“”.滿足這五個條件（填“能”或“不能”）得到四邊形四邊形在材料中“小明所給條件的基礎上”，再添加兩個關于原四邊形的條件（要求：不同于小亮的條件），使四邊形四邊形，你添加的條件是①，②.22．（10分）解不等式組，并寫出x的所有整數解.23．（10分）甲于某日下午1時騎自行車從A地出發前往B地，乙于同日下午騎摩托車從A地出發前往B地，如圖所示，圖中折線PQR和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程和時間之間的關系圖象，試根據圖象回答下列問題．（1）A、B兩地相距多少千米？甲出發幾小時，乙才開始出發？（2）甲騎自行車的平均速度是多少？乙騎摩托車的平均速度是多少？（3）乙在該日下午幾時追上了甲？這時兩人離B地還有多少千米？24．（12分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE.已知∠BDA'=110°，∠C=70

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點：冪的計算．2、B【解析】

化系數為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．3、C【解析】

利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、B【解析】

根據無理數的定義解答即可.【詳解】無理數有：π，，共2個．

故選B．【點睛】本題考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、C【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關鍵.6、C【解析】

延長DF交BC于點G，根據兩直線平行內錯角相等可得度數，由外角的性質可得的度數，易知∠1的度數.【詳解】解：如圖，延長DF交BC于點G故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質，由題意添加輔助線構造內錯角是解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．8、B【解析】

直接利用鄰補角的定義結合垂線的定義進而得出答案．【詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【點睛】主要考查了鄰補角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數是解題關鍵．9、A【解析】

根據不等式的解法依次求解，再求出公共解集即可.【詳解】先求不等式組的解集,由①得x<3;由②得x≥-3.故不等式組的解集為-3≤x<3.其中-3的點標注實點,3的點標注圓圈,故選A.【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質.10、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】絕對值小于1的正數科學記數法表示的一般形式為故選D.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握科學記數法的一般形式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、全面調查【解析】

根據統計調查的分式即可判斷.【詳解】解析:本題考查了抽樣調查和全面調查的區別,選擇全面調查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征.因為要了解全班同學的視力情況范圍較小、難度不大,所以采取全面調查的方法比較合適.【點睛】此題主要考查統計調查的分式，解題的關鍵是熟知抽樣調查和全面調查的區別.12、3【解析】

首先解每個不等式，把解集在數軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數，便可得到整數解得個數.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數解是：，共個整數解.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.13、1【解析】

解不等式組得-3≤x≤4，根據兩點間的距離的公式知當-1≤x≤1時，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；當x=4時，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，繼而可得答案．【詳解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，則﹣3≤x≤4，當﹣1≤x≤1時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，當x＝4時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握熟練掌握解不等式組的能力和數軸上兩點間的距離公式．14、80【解析】

先由四邊形性質求出∠C+∠D=360?-∠A-∠B=360?-75?-65?=220?.由折疊性質得∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220?.再根據三角形內角和得：∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B.【詳解】因為，四邊形的內角和是360?，所以，∠C+∠D=360?-∠A-∠B=360?-75?-65?=220?.所以由折疊得，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220?.又因為，∠NC＇D＇=∠B+∠BNC＇,∠MD＇C＇=∠A+∠AMD＇,所以，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B=220?-75?-65?=80?.故答案為80.【點睛】本題考核知識點：折疊，三角形外角，四邊形內角.解題關鍵點：熟記三角形外角性質和折疊性質.15、22【解析】

根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴=故填22【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.16、-1【解析】

利用不等式的基本性質判斷即可確定出a的值．【詳解】∵關于x的不等式ax＞4的解集為x＜，∴a＜0，則一個滿足條件a=-1，故答案為：-1【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2＜x≤1，在數軸上表示見解析.【解析】

先求出每一個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．【詳解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-2＜x≤1，在數軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．18、(1)m≤1；(1)1.【解析】

（1）由①﹣②整理后可得x﹣y＝，結合已知條件可得≤3，由此即可求得m的取值范圍；（1）根據絕對值的性質、立方根的定義結合m的取值范圍化簡即可求解.【詳解】(1)①﹣②得，1x﹣1y＝5m﹣4，解得,x﹣y＝，∴≤3，解得m≤1；(1)∵m≤1，∴m﹣1≤0，∴|m﹣1|+＝1﹣m+m＝1．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合應用，根據方程組的特征，解方程組得到x﹣y＝是解決問題的關鍵.19、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解析】

（1）把m、n當作已知條件，求出x、y的值即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據已知得出關于n的不等式組，求出即可．（3）根據點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值，點到y軸的距離等于該點橫坐標的絕對值作答．【詳解】解：（1）∵解方程組得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵點P在第四象限，且符合要求的整數只有兩個，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵點P到x軸的距離為5，到y軸的距離為4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出關于n的不等式組．20、（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優惠m＞200時乙商店優惠m=200時兩家商店一樣【解析】

（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數式，進行分類討論即可.【詳解】解：（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優惠m＞200時乙商店優惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）A、B；A：不能B：①；②。【解析】

（1）根據全等三角形的性質和判定進行求解，即可得到四邊形四邊形；（2）根據三角形的判斷和性質，即可得到答案.【詳解】由題可得：又，四邊形四邊形A：不能（無法判斷第二組三角形全等）B：，（答案不唯一，能判定即可）【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質和判定.22、-1，0，1，1【解析