貴州省貴陽市名校2025屆八下數學期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．22．與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．3．下列計算結果，正確的是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數軸上表示為A． B．C． D．5．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．反比例函數y＝kx的圖象經過點M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）7．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點A．1cm2 B．2cm28．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a>1 D．a<19．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直平分C．四條邊相等 D．對角線平分一組對角10．一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________12．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為_____．13．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關系是y1y2；14．在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)15．如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.16．若關于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數項為0，則m的值為______．17．如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數的圖象過點A，則k＝_______．18．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．20．（6分）已知一次函數y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標；（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當d1+d1=3時點P的坐標；（4）若在線段AB上存在無數個點P，使d1+ad1=4（a為常數），求a的值．21．（6分）某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．22．（8分）已知：如圖，E，F為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．24．（8分）先化簡，再求值：(，其中25．（10分）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D是線段AC的中點，連接BD并延長至點E，使BE＝2BD．連接AE，CE．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2所示，將三角板頂點M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點B和點C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點N．求證：△ABN≌△MCN．26．（10分）小明到眼鏡店調查了近視眼鏡鏡片的度數和鏡片焦距的關系，發現鏡片的度數（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數，調查數據如下表：眼鏡片度數（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數為度，求該鏡片的焦距．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

聯立兩直線解析式，解關于x、y的二元一次方程組，然后根據交點在第一象限，橫坐標是正數，縱坐標是正數，列出不等式組求解即可．【詳解】解：聯立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是正數，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數表示出x、y是解題的關鍵．2、C【解析】

將各選項中的二次根式化簡，被開方數是5的根式即為正確答案．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項錯誤；C.=2，故與是同類二次根式，故本選項正確；D.=5，故與不是同類二次根式，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．3、C【解析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結果后進行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．4、D【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數軸上表示為：故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.在數軸上表示時要注意實心圓點與空心圓點的區別．5、B【解析】

由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【詳解】解：∵，∴函數圖象一定經過一、三象限；又∵，函數與y軸交于y軸負半軸，

∴函數經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數的性質，要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響6、D【解析】

根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個選項中點的坐標代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．【詳解】根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是運用xy=k解決問題．7、D【解析】

因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．【詳解】解：根據題意分析可得：∵四邊形ABCD是矩形，∴O1A=O1C，∵四邊形ABC1O1是平行四邊形，，∴O1C1∥AB，∴BE=12BC∵S矩形ABCD=AB?BC，S?ABC1O1=AB?BE=12AB?BC∴面積為原來的12同理：每個平行四邊形均為上一個面積的12故平行四邊形ABC5O5的面積為：10×1故選：D．【點睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，這類題型在中考中經常出現，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．8、A【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．9、A【解析】

根據正方形和菱形的性質可以判斷各個選項是否正確．【詳解】解：正方形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故A符合題意；

正方形和菱形的對角線都互相垂直平分，故B不符合題意；

正方形和菱形的四條邊都相等，故C不符合題意；正方形和菱形的對角線都平分一組對角，故D不符合題意，

故選：A．【點睛】本題考查正方形和菱形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握基本性質．10、B【解析】

根據y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負半軸，∴a＜0；當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖，當∠BAC是鈍角時，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當∠A是銳角時，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．12、2cm．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.13、>；【解析】試題解析：∵反比例函數中，系數∴反比例函數在每個象限內，隨的增大而減小，∴當時，故答案為14、大于【解析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于【點睛】本題考查概率的求法，概率=所求情況數與總情況數之比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.15、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當∠QPB=90°時，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．【點睛】本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．16、1【解析】

根據方程常數項為0，求出m的值即可．【詳解】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，由常數項為0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，解得：m=1或m=-1，當m=-1時，方程為5x=0，不合題意，舍去，則m的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關鍵．17、-4【解析】

試題分析：反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點：反比例函數中k的幾何意義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數中k的幾何意義，即可完成.18、（-2，-2）【解析】

先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）k=4或k=2．【解析】

（1）根據根的判別式為1，得出方程有兩個不相等的實數根；（2）將x=2代入方程得出關于k的一元二次方程，從而得出k的值．【詳解】（1）∵△===，∴方程有兩個不相等的實數根；（2）∵方程有一個根為2，∴，，∴，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．20、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數個p點，a=1.【解析】

（1）對于一次函數解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標，（1）求出P點坐標，即可求出d1+d1的值；.（3）根據題意確定出d1+d1的范圍，設P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標；.（4）設P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．【詳解】（1）如圖所示，令y=0時，x=1,x=0時，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當為線段的中點時，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點在一次函數y=1x-4的圖象上，故設點P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由題當d1+d1=3時，根據1m-4=1(m-1)可分析，當0≤m≤1時，d1+d1=m+4-1m=3，此時解得，m=1∴得點p1(1,1).當m＞1時，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得點p1(,).當m＜0時，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此時不存在點p.綜上所述，當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,).（4）設點P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在線段AB上，且點A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.∵使d1+ad1=4（a為常數），∴代入數值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根據題意在線段上存在無數個p點，所以a=1.【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，線段中點坐標公式，絕對值的代數意義，以及坐標與圖形性質，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．21、（1）甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．【解析】

（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，根據題意列出分式方程即可求解；（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，根據題意寫出總利潤w元，再根據一次函數的圖像與性質即可求解.【詳解】（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，，解得，x=40，經檢驗，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件．（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，總利潤為w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴當m=20時，w取得最大值，此時w=2840，答：該商店獲得的最大利潤是2840元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程與函數關系式.22、證明見解析．【解析】

利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據全等三角形的對應邊相等即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據DB＝DA可得結論；（2）先求出BF的長，再求出EF的長即可解決問