福建省晉江市潘徑中學2025屆數學八下期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經過路口，恰好遇到紅燈； B．四個人分成三組，三組中有一組必有2人；C．打開電視，正在播放動畫片； D．拋一枚硬幣，正面朝上；3．用反證法證明:“中，若.則”時，第一步應假設()A． B． C． D．4．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定6．定義：如果一個關于的分式方程的解等于，我們就說這個方程叫差解方程．比如：就是個差解方程．如果關于的分式方程是一個差解方程，那么的值是（）A． B． C． D．7．如圖，將沿直線向右平移后到達的位置，連接、，若的面積為10，則四邊形的面積為（）A．15 B．18 C．20 D．248．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．9．計算的結果為（）A． B．±5 C．-5 D．510．向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數關系的圖象是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某地區為了增強市民的法治觀念，隨機抽取了一部分市民進行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數直方圖.請結合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分數段的頻數、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數落在哪個分數段內？12．如下圖，將邊長為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN．若CE的長為6cm，則MN的長為_____cm．13．將二次函數化成的形式，則__________．14．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現折痕DE，FG，其中D，F分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數是_____°．15．菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長是_______cm．16．計算（4+）÷3的結果是_____．17．一次函數y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當y≤3時，x的取值范圍是________．18．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據前面各式的規律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數）．三、解答題(共66分)19．（10分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統計，繪制出如下的統計圖．（1）把統計圖補充完整；（2）直接寫出這組數據的眾數和中位數；（3）若該校共有學生1600人，請根據該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數．20．（6分）某公司招聘一名員工，現有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人竟聘演講進行現場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委（序號）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競聘者得分的中位數分別是多少（2）計算甲、乙兩位應聘者平均得分，從平均得分看應該錄用誰（結果保留一位小數）（3）現知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分數分別賦子適當的權，那么對專家評委組賦的權至少為多少時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上21．（6分）先化簡，再求值：(1-)÷，其中x=2+．22．（8分）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？23．（8分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元，設小明快遞物品x千克.(1)根據題意，填寫下表：快遞物品重量（千克）0.5134…甲公司收費（元）22…乙公司收費（元）115167…(2)設甲快遞公司收費y1元，乙快遞公司收費y2元，分別寫出y1,y2關于x的函數關系式；(3)當x>3時，小明應選擇哪家快遞公司更省錢？請說明理由.24．（8分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數軸上表示出來．25．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．26．（10分）如圖：、是銳角的兩條高，、分別是、的中點，若EF=6，.（1）證明：；（2）判斷與的位置關系，并證明你的結論；（3）求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行四邊形的對角相等，鄰角互補，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2、B【解析】分析：必然事件就是一定能發生的事件，根據定義即可作出判斷．詳解：A、經過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，選項錯誤；B、4個人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項正確；C、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，選項錯誤；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、B【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”的過程中，第一步應是假設∠B=∠C．故選：B【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．

反證法的步驟是：

（1）假設結論不成立；

（2）從假設出發推出矛盾；

（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中興對稱圖形，故B符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形和中興對稱圖形的概念．5、A【解析】

先根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【點睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．6、D【解析】

求出方程的解，根據差解方程的定義寫出方程的解，列出關于的方程，進行求解即可.【詳解】解方程可得：方程是差解方程，則則：解得：經檢驗，符合題意.故選：D.【點睛】考查分式方程的解法，讀懂題目中差解方程的定義是解題的關鍵.7、A【解析】

根據平移的性質和平行四邊形的判定條件可得四邊形BDEC是平行四邊形，得到四邊形BDEC的面積為△ABC面積的2倍，即可求得四邊形的面積．【詳解】解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∵平行四邊形BDEC和△ABC等底等高，∴，∴S四邊形ACED=故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質和平行四邊形的判定，平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．8、B【解析】

根據二次根式的加法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據乘方的意義對D進行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項正確；C.原式=，所以C選項錯誤；D.原式=3，所以D選項錯誤。故選B.【點睛】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵9、D【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可判斷．【詳解】解：=1．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，關鍵是理解以下幾點：①定義：一般地，形如(a≥0)的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，②性質：=|a|．10、D【解析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數為，頻數為0.25；（3）【解析】

（1）將每組的人數相加即可；（2）看頻數直方圖可知這一分數段的頻數為12，用頻數÷總人數即可得到頻率；（3）直接通過頻數直方圖即可得解.【詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數為，頻數為；這次競賽成績的中位數落在這個分數段內.【點睛】本題主要考查頻數直方圖，中位數等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，通過直方圖得到有用的信息.12、3【解析】

根據圖形折疊前后圖形不發生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．【詳解】解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，FN=9cm，

∴根據勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案為3．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，根據圖形折疊前后圖形不發生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關鍵，難度一般．13、【解析】

利用配方法，加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．14、40°【解析】

依據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數，再根據折疊的性質，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內角和定理，折疊的性質，解題關鍵在于得到∠BAC的度數15、20cm【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根據勾股定理得，AB=，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm．

故答案為：20【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．16、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.17、x＞﹣3x≤﹣【解析】當x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.18、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）中位數為20元、眾數為20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學生人數，把統計圖補充完整即可．（2）根據中位數和眾數的定義解答；（3）根據該校共有學生1600人乘以捐款金額為20元的學生人數所占的百分數即可得到結論．【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學生人數人，

把統計圖補充完整如圖所示；（2）數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即元，數據20出現了19次，出現次數最多，所以眾數是20元；（3）人，

答：該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數約為608人．【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的知識．20、（1）甲得分中位數為：92（分），乙得分中位數為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應該錄用乙；（3）專家評委組賦的權至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個數即可，（2）根據算術平均數的計算方法求平均數即可，（3）根據加權平均數的求法設出權數，列不等式解答即可.【詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應該錄用乙；（3）設專家評委組賦的權至少為x時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評委組賦的權至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。【點睛】考查中位數、算術平均數、加權平均數的意義及計算方法，理解權重對平均數的影響是解決問題的關鍵．21、；.【解析】

先根據分式的運算法則化簡，再把x的值代入計算即可．【詳解】(1-)÷=×=×=∴當x=2+時，原式==．【點睛】本題主要考查分式的計算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．22、3．【解析】試題分析：設降價x元，表示出售價和銷售量，根據題意列出方程求解即可．試題解析：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+30x）件，根據題意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顧客得實惠，故取x=4，應定價為3元，答：應將銷售單價定位3元．考點：3．一元二次方程的應用；3．銷售問題．23、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）當3＜x＜3時，小明應選擇乙公司省錢；當x=3時，兩家公司費用一樣；當x＞3，小明應選擇甲公司省錢．【解析】

（1）根據甲、乙公司的收費方式，求出y值即可；（2）根據甲、乙公司的收費方式結合數量關系，找出y1、y2（元）與x（千克）之間的函數關系式；（3）x＞3，分別求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2時x的取值范圍，綜上即可得出結論．【詳解】解：（1）當x=0.5時，y甲=22×0.5=11；當x=1時，y乙=16×1+3=19；當x=3時，y甲=22+15×2=52；當x=3時，y甲=22+15×3=1.故答案為：11；19；52；1．（2）當0＜x≤1時，y1=22x；當x＞1時，y1=22+15（x-1）=15x+2．∴y2=16x+3（x＞0）；（3）當x＞3時，當y1＞y2時，有15x+2＞16x+3，解得：x＜3；當y2=y2時，有15x+2=16x+3，解得：x=3；當y1＜y2時，有15x+2＜16x+3，解得：x＞3．∴當3＜x＜3時，小明應選擇乙公司省錢；當x=3時，兩家公司費用一樣；當x＞3，小明應選擇甲公司省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據甲、乙公司的收費方式求出y值；（2）根據甲、乙公司的收費方式結合數量關系，找出、（元）與x（千克）之間的函數關系式；（3）分情況考慮＞、=、＜時x的取值范圍．24、，見解析【解析】

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式組的解集為x＜2，

不等式組的解集在數軸上表示如下：

．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，解題關鍵是能根據不等式得解集找出不等式組的解集．25、（1）