黑龍江省佳木斯市同江市場(chǎng)直中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180°2．如圖，矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.53．已知一次函數(shù)y1=k1x+b1與yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>24．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無(wú)實(shí)根6．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+7．對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0,4B．函數(shù)值隨自變量的增大而減小C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn)．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2x的圖象8．李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了表格:如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)9．已知點(diǎn)（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y110．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足=AD，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__．13．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，設(shè)其底邊長(zhǎng)為ycm，腰長(zhǎng)為xcm，則y與x的函數(shù)關(guān)系是為_(kāi)____________________.(不寫(xiě)x的取值范圍)15．在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是________．16．已知，為實(shí)數(shù)，且滿足，則_____.17．一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)______．18．已知關(guān)于x的方程的系數(shù)滿足，且，則該方程的根是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知a,b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.20．（6分）在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線.(1)如圖①,若AB=6,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；若∠DAB=70o，則∠D的度數(shù)是_____；∠DCA的度數(shù)是____；(2)如圖②,P是AB上一點(diǎn),連接DP交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,連接EB,求證:∠APD=∠EBC．21．（6分）今年人夏以來(lái)，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測(cè)得航標(biāo)在北偏東方向上，前進(jìn)米到達(dá)處，又測(cè)得航標(biāo)在北偏東方向上，如圖在以航標(biāo)為圓心，米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)?()22．（8分）如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)E，DE∥AB交AC于點(diǎn)D．(1)求證AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點(diǎn)A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求△ACE的面積．24．（8分）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間原路返回，剛好在第16分鐘回到家中．設(shè)小明出發(fā)第t分鐘的速度為v米/分，離家的距離為s米．v與t之間的部分圖象、s與t之間的部分圖象分別如圖1與圖2（圖象沒(méi)畫(huà)完整，其中圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)），則當(dāng)小明離家600米時(shí)，所用的時(shí)間是（）分鐘．A．4.5 B．8.25 C．4.5或8.25 D．4.5或8.525．（10分）已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A．C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交射線DC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖)，（1）求證：PB=PE；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由；26．（10分）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有，甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)角相等，而∠A和∠C是對(duì)角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；熟練運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)求出其它三個(gè)角是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到與的關(guān)系，再由勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問(wèn)題的能力，在解上面關(guān)于的方程時(shí)有時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而誤選其它選項(xiàng)．3、A【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1【詳解】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且當(dāng)x＜1時(shí)，直線y2在直線y1的上方，故不等式k1x+b1<故選A．【點(diǎn)睛】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．4、D【解析】

直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5、C【解析】

先移項(xiàng)得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.6、C【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.7、A【解析】

分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】A、令y=0，則x=2，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4中k=-2＜0，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故C選項(xiàng)正確；D、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=-2x的圖象，故D選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來(lái)根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，其中一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).9、B【解析】

先根據(jù)點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．10、A【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯(cuò)誤．【詳解】∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯(cuò)誤，∴正確的是①②，故選A．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點(diǎn)是作出輔助線．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（）n﹣1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).14、y＝12－2x【解析】

根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)與腰的函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：因?yàn)榈妊切沃荛L(zhǎng)為12，根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)y與腰x的函數(shù)關(guān)系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及等腰三角形的周長(zhǎng)及三邊的關(guān)系，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、13【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理，即可求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為：，故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和點(diǎn)的坐標(biāo)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】、為實(shí)數(shù)，且滿足，，，則.

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關(guān)鍵.17、.【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解：∵眾數(shù)為1，∴a=1.∴平均數(shù)為：.考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).18、和1．【解析】

把x=1，和x=-1代入方程正好得出等式4a-1b-c=0和c-a-b=0，即可得出方程的解是x=1，x=-1，即可得出答案．【詳解】∵ax1-bx-c=0（a≠0），把x=1代入得：4a-1b-c=0，即方程的一個(gè)解是x=1，把x=-1代入得：c-a-b=0，即方程的一個(gè)解是x=-1，故答案為：-1和1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，主要是考查學(xué)生的理解能力．三、解答題(共66分)19、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【解析】

（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上6，即可求出a、b；（2）把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．20、（1）24；110°；35°；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行線的性質(zhì)可得∠CDP=∠APD=∠CBE．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×6=24，∠ADC=180°-70°=110°，故答案為：24，110°，35°（2）證明：∵菱形ABCD∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE∴△CBE≌△CDE(SAS)∴∠CBE=∠CDE∴∠CBE=∠APD.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21、沒(méi)有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來(lái)，根據(jù)AB的長(zhǎng)，就得到關(guān)于CD的方程，就可以解得CD的長(zhǎng)，與120米進(jìn)行比較即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)作，設(shè)垂足為，在中，在中，米米．米>米，故沒(méi)有危險(xiǎn)．答:若船繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)6.【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，則∠DEA=∠DAE，可得結(jié)論．

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，可證∠C=∠CED則CD=DE，即可求AC的長(zhǎng)．【詳解】證明：(1)∵AE是∠BAC的角平分線∴∠DAE=∠BAE，∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE-；(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∵∠CAE=∠DEA，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，∴AD=DE=CD=3，∴AC=6.故答案為(1)證明見(jiàn)解析；(2)6.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．23、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，解方程組即可;(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，即可得線段AC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.詳解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）當(dāng)y1=x+1=0時(shí)，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），當(dāng)y2=﹣2x+4=0時(shí)，解得：x=2，∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．點(diǎn)睛：本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線解析式求出它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)及它們和x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).24、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從家去和返回時(shí)兩種情況下離家600米對(duì)應(yīng)的時(shí)間，本題得以解決．【詳解】解：由圖2可得，當(dāng)2＜t＜5時(shí)，小明的速度為：（680-200）÷（5-2）=160m/min，設(shè)當(dāng)小明離家600米時(shí)，所用的時(shí)間是t分鐘，則200+160（t-2）=600時(shí)，t=4.5，80（16-t）=600時(shí)，t=8.5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長(zhǎng)即可．【詳解】(1)①證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1.∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=P