2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）2．如圖，三角形中，，于點，則下列說法錯誤的是A．點到直線的距離為線段的長度B．點到直線的距離為線段的長度C．點到直線的距離為線段的長度D．點到直線的距離為線段的長度3．用加減法解方程組下列解法錯誤的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x4．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或45．如圖，直線交坐標軸于A、B兩點，則不等式的解集是()A． B． C． D．6．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．7．下列調查中，不適合用抽樣調查方式的是（）A．調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量B．調查某電視劇的收視率C．調查一批炮彈的殺傷力D．調查一片森林的樹木有多少棵8．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b9．若點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知點A（3，4），B（3，1），C（4，1），則AB與AC的大小關系是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．無法判斷11．如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次跳動至點，第二次點跳動至點，第三次點跳動至點，第四次點跳動至點，……依此規律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．201812．已知三角形三邊長分別為5、a、9，則數a可能是()A．4 B．6 C．14 D．15二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度14．若代數式的值不小于1，則t的取值范圍是________．15．定義新運算：對于任意實數都有，如：．那么不等式的非負整數解是________16．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點.已知的周長為，，則的長是__________．17．若點P在軸上，則點P的坐標是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場第一次用10000元購進甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元，其中甲種商品每件進價60元，售價70元；乙種商品每件進價50元，售價65元．（1）求該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，且購進甲、乙商品的數量分別與第一次相同，甲種商品按原售價出售，而乙種商品降價銷售，要使第二次購進的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元，乙種商品最多可以降價多少元？19．（5分）某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分成20個扇形），并規定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．若小明的爸爸購物245元，請解答下列問題：（1）求小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次購物獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由．20．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，的頂點均在格點上，，也在格點上.（1）畫出先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度得到的；（2）畫出關于直線對稱的；（3）畫出繞點按順時針方向旋轉后所得的；（4）與組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸.21．（10分）如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：過點P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不需要說明理由．22．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉90°，點B落在點C處．（1）分別求出點B、點C的坐標．（2）在x軸上有一點D，使得△ACD的面積為3，求：點D的坐標．23．（12分）已知是的算術平方根，是的立方根．求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】A.不是因式分解，故本選項不符合題意；B.不是因式分解，故本選項不符合題意；C.是因式分解，故本選項符合題意；D.不是因式分解，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．2、A【解析】

根據點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析：

A：點A到直線BC的距離為線段AC的長度，而不是線段AB的長度，故A錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離的基本概念，屬于基礎題型，難度不大．3、A【解析】

用加減法解二元一次方程組時，必須使同一未知數的系數相等或者互為相反數．如果系數相等，那么相減消元；如果系數互為相反數，那么相加消元．【詳解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此選項錯誤；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此選項正確；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此選項正確；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此選項正確．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4、B【解析】

先根據平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【詳解】∵，∴a=±4，b=8，當a=4，b=8時，a+b=12，當a=-4，b=8時，a+b=4.故選B.【點睛】此題主要考查了代數式求值，關鍵是求出a和b的值.5、D【解析】

看在軸下方的函數圖象所對應的自變量的取值即可.【詳解】由圖象可以看出，軸下方的函數圖象所對應自變量的取值為，故不等式的解集是.故選：.【點睛】考查一次函數與一元一次不等式解集的關系；理解函數值小于0的解集是軸下方的函數圖象所對應的自變量的取值是解決本題的關鍵.6、B【解析】

根據二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】A.xy項的次數是2次，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；B.兩個未知數，未知數的次數都是1，所以是二元一次方程，故本選項正確；C.屬于分式，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；D.只有一個未知數，且x2項的次數為2，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程.7、A【解析】

根據“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，調查“神州十一號”飛船重要零部件的產品質量應該使用“全面調查”，不適合用“抽樣調查”；B選項中，調查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調查”；C選項中，調查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調查”；D選項中，調查一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣調查”.故選A.【點睛】熟悉“抽樣調查和全面調查各自的特點”是解答本題的關鍵.8、C【解析】

可根據不等式的性質逐一排除即可.【詳解】∵，∴，∴選項A不符合題意；∵，∴，∴選項B不符合題意；∵，∴，∴選項C符合題意；∵，∴，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握并熟練運用不等式的性質.9、D【解析】

根據第二象限點的坐標特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【點睛】考查了點的坐標和解一元一次不等式組，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．10、C【解析】

根據兩點間的距離公式分別計算出AB和AC，然后比較大小．【詳解】解：∵點A（3，4），B（3，1），∴AB＝4﹣1＝3，∵A（3，4），C（4，1），∴AC＝＝，∴AB＜AC．故選：C．【點睛】此題主要考查長度的比較，解題的關鍵是熟知坐標間的長度計算.11、A【解析】

根據圖形觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動的橫坐標是相鄰的下次偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2019與點A2020的坐標，進而可求出點A2019與點A2020之間的距離．【詳解】觀察發現，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2020次跳動至點的坐標是（1011，1010），第2019次跳動至點A2019的坐標是（﹣1010，1010）．∵點A2019與點A2020的縱坐標相等，∴點A2019與點A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．12、B【解析】

根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出a的取值范圍，再根據取值范圍選擇．【詳解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的三邊性質，需要熟練掌握．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80.【解析】

根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.14、t≤﹣1【解析】∵代數式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案為：t≤﹣1．15、0,1,2,3【解析】

根據定義新運算列出不等式，然后求出x的范圍即可.【詳解】解：由題知，∴，解得：，則非負整數解為：0，1，2，3，故答案為：0，1，2，3.【點睛】本題是對定義新運算和一元一次不等式的考查，準確根據題意寫出新運算和解一元一次不等式是解決本題的關鍵.16、2【解析】

根據題意可知AC+BC=1，然后根據AC-BC=2，即可得出AB的長度．【詳解】解：如圖所示：

∵△BCE的周長為1，

∴BE+EC+BC=1．

∵AB的垂直平分線交AB于點D，

∴AE=BE，

∴AE+EC+BC=1，

即AC+BC=1，

∵AC-BC=2，

∴AC=2，BC=3，

∵AB=AC，

∴AB=AC=2；

故答案為：2．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，由線段垂直平分線的性質得出AE=BE是解題的關鍵．17、（0，－3）【解析】

根據y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點P（m+2，m﹣1）在y軸上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m－1=－3，所以點P的坐標為（0，－3）．故答案為：（0，－3）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的坐標特征是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲、乙兩種商品分別是100件、80件；（2）1元【解析】試題分析：（1）設商場購進甲x件，乙購進y件．則根據“用10000元購進甲、乙兩種商品、銷售完成后共獲利2200元”列出方程組；（2）設乙種商品降價z元，則由“要使第二次購進的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元”列出不等式．解：（1）設商場購進甲x件，乙購進y件．則，解得．答：該商場購進甲、乙兩種商品分別是100件、80件；（3）設乙種商品降價z元，則10×100+（11﹣z）×80≥1800，解得z≤1．答：乙種商品最多可以降價1元．點評：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用．本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤=售價﹣進價．19、（1）；（2）小明爸爸獲得50元購物券的概率最大．【解析】

(1)由轉盤被均勻地分成20份，其中1個紅色、3個黃色、6個綠色區域，利用概率公式計算可得；(2)分別計算獲得200、100、50元的概率即可得．【詳解】(1)因為小明爸爸的消費額在200元到400元之間，因此可以獲得一次轉動轉盤的機會，轉盤被均勻地分成20份，其中1個紅色、3個黃色、6個綠色區域，所以小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是；(2)小明爸爸獲得50元購物券的概率最大，理由：P(獲得200元購物券)＝，P(獲得100元購物券)＝，P(獲得50元購物券)＝，∵＜＜，∴小明爸爸獲得50元購物券的概率最大．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．20、（1）見解析；（1）見解析；（3）見解析；（4）是，見解析.【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點A′、B′、C′即可；（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；（3）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；（4）利用軸對稱圖形的定義可判斷△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對稱圖形，其中對稱軸為直線CC′和直線A1A1．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作；（3）如圖，△A1B1C1為所作；（4）△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對稱圖形，如圖，對稱軸為直線CC′和直線A1A1．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角