2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖，根據圖中信息，下面三個推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中一定有超過一半的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元；③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≥6 B．a＞6 C．a≤﹣6 D．a＜﹣63．如果關于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a>－2016 B．a<－2016 C．a>2016 D．a<20164．若是關于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列調查方式中，適合全面調查的是（）A．調査某批次日光燈的使用情況 B．調查市場上某種奶粉的質量情況C．了解全國中學生的視力情況 D．調査機場乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物6．下列四個命題中：①在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．其中真命題的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數是（）A．70° B．75° C．80° D．85°8．如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數為（）A．50° B．40° C．45° D．25°9．實數，，，，，中，無理數的個數是()A．4 B．3 C．2 D．110．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy11．如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′12．已知三角形的三個頂點坐標分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個三角形運動到一個確定位置，在下列各點的坐標中，是經過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝_____．14．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：收費出口編號通過小客車數量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號是___________.15．分解因式：m2(x－2)+(2－x)=_______________________．16．因式分解:9x2-81=______________17．不等式的最小整數解為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．19．（5分）解不等式或不等式組，并把它的解集表示在數軸上:(1);(2)20．（8分）某年級共有400名學生，為了解該年級學生上學的交通方式，從中隨機抽取100名學生進行問卷調查，并對調查數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A．不同交通方式學生人數分布統計圖如下：B．采用公共交通方式單程所花費時間（分鐘）的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：，，，，，）；根據以上信息，完成下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）根據不同交通方式學生人數所占的百分比，算出“私家車方式”對應扇形的圓心角是度_____．（3）請你估計全年級乘坐公共交通上學有_____人，其中單程不少于60分鐘的有_____人．21．（10分）問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數．（1）麗麗同學看過圖形后立即口答出：∠APC=85°，請你補全她的推理依據．如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數量關系．22．（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫大賽”．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：成績x(分)頻數(人)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1請根據所給信息，解答下列問題：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)補全頻數直方圖；(3)這若干名學生成績的中位數會落在_____分數段；(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優”等的約有多少人？23．（12分）如圖是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(―2，3)，實驗室的位置是(1，4)．（1）在圖中分別寫出食堂、圖書館的位置；（2）已知辦公樓的位置是（―2，1），教學樓的位置是（2，2），在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；（3）如果一個單位長度表示30米，請求出宿舍樓到教學樓的實際距離．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

①求出80元以上的人數，能確定可以判斷此結論；

②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60?120之間，據此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據圖形可得乘坐地鐵的月均花費達到100元的人有300人可以享受折扣．【詳解】解：①超過月均花費80元的人數為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費是75元,所調查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明;故①正確;②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60～120之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60～120，所以估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元，此結論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可以享受折扣．此結論正確；綜上，正確的結論為①②③，故選：D．【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．2、A【解析】

分別求出每個不等式的解，再根據大大小小找不到確定出a的范圍．【詳解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式組無解，∴a≥6，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據已知不等式的解集，確定出a+2016為負數，求出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故選B【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．4、B【解析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點：二元一次方程的解5、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.是具有破壞性的調查，因而不適用全面調查方式，此選項錯誤；B.市場上某種奶粉數量太大，不適合全面調查，此選項錯誤；C.人數太多，不適合全面調查，此選項錯誤；D.違禁物品必須全面調查，此選項正確；故選D.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握其定義.6、A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，錯誤；真命題有1個.故選A.點睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設得出結論，如果不能由題設得出結論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設得出結論故不為真命題.7、B【解析】

過點C作l∥a，則l∥b∥a，再根據平行線的性質即可求解.【詳解】過點C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【點睛】此題主要考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.8、B【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據平行線的性質可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根據垂線的性質可得∠DEF=90°;在△DEF中，根據三角形的內角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案選B．考點：平行線的性質；三角形的內角和定理．9、C【解析】

根據無理數的定義逐一判斷即可．【詳解】∵-8，，0，是有理數，，是無理數；故答案選：C．【點睛】此題考查無理數的定義：無限不循環小數．10、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．11、D【解析】

根據軸對稱的性質對各選項分析判斷后即可解答.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等是解決問題的關鍵．12、D【解析】

在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，即各點平移的方式相同，據此逐項分析即可.【詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個單位，向上平移了2個單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個單位，向下平移了3個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個單位，向上平移了2個單位，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

根據兩個非負數之和為0，則這兩個數都為0，建立關于x、y的方程組，解方程組求出x、y的值，然后代入代數式求值即可.【詳解】解：∵∴解之：∴xy=3×2=6故答案為6【點睛】本題考查的是絕對值非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵．14、B【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數量分析對比，能求出結果．【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數量發現得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．15、【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、9（x+3）（x﹣3）．【解析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式進行分解即可得.【詳解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案為9（x+3）（x﹣3）．【點睛】本題考查了綜合提公因法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵.17、-1【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最小負整數即可．【詳解】解：不等式的解集為x＞-，

所以最小負整數解為-1．【點睛】本題考查了不等式的解法及整數解的確定．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（1）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

先求出AF=BE，再利用“HL”證明Rt△ACF和Rt△BDE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AFC＝∠BED．【詳解】證明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE，

∵Rt△ACF和Rt△BDE中，，

∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL），

∴∠AFC＝∠BED.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準確確定出全等三角形是解題的關鍵．19、（1），把它的解集表示在數軸上見解析；（2），把它的解集表示在數軸上見解析.【解析】

（1）按照移項、合并同類項、去分母、化系數為1的步驟解方程即可；（2）首先分解解出兩個不等式，再根據大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】(1)移項，得去分母，得,移項，得..不等式組的解集為.(2)解不等式①，得..解不等式②,得.原不等式組的解集為【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）補圖見解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】

（1）用抽查總人數乘以乘坐公共交通的百分比可得其人數，再減去圖中已知的不同花費時間的人數，即得的人數，從而補全圖形；（2）用360°乘以乘坐私家車所占百分比即可得解；（3）利用樣本估算總體，計算求解．【詳解】（1）∵選擇公共交通的人數為100×50%=50（人），∴的人數為50-(5+17+14+4+2)=1（人）故補全直方圖如下：（2）“私家車方式”對應扇形的圓心角為360°×30%=101°故答案為：101°；（3）全年級乘坐公共交通上學人數為400×50%=200（人）單程不少于60分鐘的有200×=1（人）故答案為：200；1．【點睛】本題主要考察讀圖與計算，解題關鍵是從圖表中準確讀取數據信息．21、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β﹣∠α；當P在AB延長線時，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)過點P作PE∥AB，根據“兩直線平行，同旁內角互補”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；進一步可求得結果.（2）過P作PE∥AD交CD于E，則AD∥PE∥BC，根據“兩直線平行，內錯角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）類似（2）的方法，分兩種情況，即：P在BA延長線時或在AB延長線時.可得出結論..【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內角互補）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠