2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中，適合用全面調查方式的是()A．了解某班學生“50米跑”的成績B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑2．四個實數－2，0，－，1中，最大的實數是（）A．－2 B．0 C．－ D．13．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm＝0.000000001m，則將0.5nm這個數據用科學記數法表示為（）A．5×10﹣10 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣8 D．5×10﹣94．在平移過程中，下列說法錯誤的是A．對應線段一定相等 B．對應線段一定平行C．周長和面積保持不變 D．對應邊中點所連線段的長等于平移的距離5．如圖，將正方形紙片折疊，使點落在邊上的處，點落在處，若，則的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．若，則的值為（）A． B． C． D．7．下列說法錯誤的是（）A．半圓是弧B．所有內角都相等的多邊形是正多邊形C．三角形的三個外角中，最多有三個鈍角D．三角形的三條角平分線交于一點8．已知是的三邊長，化簡的值是（）A． B． C． D．9．估計13的值在()A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間10．甲、乙、丙三個小組生產帳篷，已知女工人3人每天共生產4頂帳篷，男工人2人每天共生產3頂帳篷，如圖是描述三個小組一天生產帳篷情況的統計圖，從中可以得出人數最多的小組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x的方程的解是正數，則k的取值范圍是_____.12．已知，請用含的表達式表示，__________．13．已知點是直線上的一個動點，若點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是__________．14．北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動，活動場地位于奧林匹克公園(路線:森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方)．如果體育局的工作人員在奧林匹克公園設計圖上標記玲瓏塔的坐標為，森林公園的坐標為則終點水立方的坐標是__．15．在實數中，是無理數的是_____________．16．如果，，那么的值為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？18．（8分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．19．（8分）我們約定：體重在選定標準的%（包含）范圍之內時都稱為“一般體重”．為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重（kg）45625558678053656055根據以上表格信息解決如下問題:（1）將這組數據的三個統計量：平均數、中位數和眾數填入下表：平均數中位數眾數（2）請你選擇其中一個統計量作為選定標準，說明選擇的理由．并按此選定標準找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．20．（8分）如果一個正整數能表示為兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個正整數為“和諧數”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數都是“和諧數”．（1）在32，75，80這三個數中，是和諧數的是______；（2）若200為和諧數，即200可以寫成兩個連續奇數的平方差，則這兩個連續奇數的和為______；（3）小鑫通過觀察發現以上求出的“和諧數”均為8的倍數，設兩個連續奇數為2n-1和2n+1（其中n取正整數），請你通過運算驗證“和諧數是8的倍數”這個結論是否正確．21．（8分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論。22．（10分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．23．（10分）如圖14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度數．24．（12分）某風景點的團體購買門票票價如下：今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數少于50人，乙團人數不超過100人．若分別購票，兩團共計應付門票費1950元，若合在一起作為一個團體購票，總計應付門票費1545元．（1）請你判斷乙團的人數是否也少于50人；（2）求甲、乙兩旅行團各有多少人？（3）甲旅行團單獨購票，有無更省錢的方案？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】A、了解某班學生“50米跑”的成績，是精確度要求高的調查，適于全面調查；

B、C、D了解一批燈泡的使用壽命，了解一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，故不適于全面調查．

故選：A．【點睛】考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、D【解析】

根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可．【詳解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四個實數中，最大的實數是1．

故選：D．【點睛】本題考查了實數大小比較，關鍵要熟記：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．3、A【解析】

0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10，在本題中a為5,n為5前面0的個數【詳解】0.5納米=0.5×0.0000000米故選D=0.000000米=5×10﹣10米故選A【點睛】此題考查科學記數法，難度不大4、B【解析】

根據圖形平移的基本性質判斷即可．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小；平移，對應點所連的線段平行或在同一直線上且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，A、對應線段一定相等，正確；B、對應線段不一定平行，錯誤；C、周長和面積保持不變，正確；D、對應邊中點所連線段的長等于平移的距離，正確；故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．5、B【解析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，同時∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據四邊形內角和360°即可求得∠MNC'的度數．【詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD′M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【點睛】本題主要考查四邊形內角和以及折疊問題．熟悉四邊形內角和是解答本題的關鍵．6、A【解析】

首先是一個數的平方是正數或零，一個數的絕對值是正數或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后帶入即可求出.【詳解】由題意得，，求出，把代入u+2v=-1，故選A.【點睛】本題考查了非負數的性質：偶次方和二元一次方程，學生們熟記并會熟練計算即可.7、B【解析】

根據圓的有關概念對A進行判斷，根據正多邊形的定義對B進行判斷，根據三角形的有關概念對C，D進行判斷即可.【詳解】A.半圓是弧，此說法正確，不符合題意；B．各邊都相等且各內角都相等的多邊形是正多邊形，此說法錯誤，符合題意；C.銳角三角形的三個外角中，有三個鈍角；直角三角形的三個外角中有兩個鈍角；鈍角三角形的三個外角中有兩個鈍角；故此說法正確，不符合題意；D.三角形的三條角平分線交于一點，此說法正確，不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了圓的有關概念，多邊形的概念以及三角形的有關概念，熟練掌握這些概念是解決此題的關鍵．8、B【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據絕對值的性質進行化簡計算.【詳解】根據三角形的三邊關系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項.【點睛】本題考查三角形三邊關系和絕對值，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系.9、C【解析】解：∵9<∴3＜13＜4，故選C．10、C【解析】

根據統計圖數據，分別求出甲、乙、丙三組的男工人與女工人數，然后比較即可．【詳解】甲組：男工人273×2=18人,女工人84∴甲組共有18+6=24人，乙組：男工人243×2=16人,女工人124∴乙組共有16+9=25人，丙組：男工人123×2=8人,女工人244∴丙組共有8+18=26人，∴人數最多的是丙組，共有26人。故選：C【點睛】此題考查條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

本題首先要解這個關于x的方程，求出方程的解，根據解是正數，可以得到一個關于k的不等式，就可以求出k的范圍．【詳解】解關于x的方程的解得：x=，根據題意得：>0,解得：k<4，故答案是：k<4.【點睛】此題考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解題關鍵在于掌握其性質定義.12、3-2x【解析】

把方程3-y=2x寫成含的表達式表示的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其他的項移到方程的右邊，就可以得到用含的表達式表示的形式.【詳解】解：移項，得y=3-2x.故答案為3-2x.【點睛】本題考查了解二元一次方程.其中把方程寫成含的表達式表示的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其他的項移到方程的右邊.13、或【解析】

到兩坐標軸距離相等，說明此點的橫縱坐標的絕對值相等，那么x=y，或x=-y．據此作答．【詳解】設(x,y).∵點為直線y=?2x+4上的一點，∴y=?2x+4.又∵點到兩坐標軸距離相等，∴x=y或x=?y.當x=y時,解得x=y=，當x=?y時，解得y=?4，x=4.故點坐標為或故答案為：或【點睛】考查一次函數圖象上點的坐標特征，根據點到兩坐標軸的距離相等，列出方程求解即可.14、【解析】

直接利用已知點得出原點位置進而得出答案即可．【詳解】如圖所示，終點水立方的坐標是故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的點坐標問題，掌握平面直角坐標系的性質是解題的關鍵．15、【解析】

有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數，據此判斷出無理數有哪些即可．【詳解】解：∵是整數，∴是有理數；

∵是分數，∴是有理數；是無理數；∵是有限小數，∴是有理數；∴無理數是故答案為：【點睛】此題主要考查了無理數和有理數的特征和區別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數．16、【解析】

根據同底數冪的運算法則即可求出答案【詳解】當，，原式==故答案：【點睛】本題考查同底數冪的除法，底數不變，指數相減.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．【解析】（1）設A型每套元，B型每套（）元∴∴即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）設A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套解得∵為整數，所以=78,79,80所以共有3種方案．設購買課桌凳總費用為元，則∵-40<0，隨的增大而減小∴當=80時，總費用最低，此時200-=120即總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．18、（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解析】試題分析：（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當物體的質量為時，彈簧的長度是

（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數據可知，時，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據上表y與x的關系式是:（5）當時，19、（1）60，59，55；（1）見解析；【解析】

（1）根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行計算，即可求出答案；（2）根據選平均數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出②，④，⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據選中位數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出④和⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據選眾數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，此時得出③、⑦、⑩的男生的體重具有“普通體重”．【詳解】（1）這組數據按從小到大的順序排列為：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，則平均數為：=60（kg）；中位數為：（kg）；眾數為：55；故填表為：平均數中位數眾數605955（2）i）選平均數作為標準.理由：平均數刻畫了一組數據的集中趨勢，能夠反映一組數據的平均水平.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為②，④，⑨的男生具有“一般體重”.ii）選中位數作為標準.理由：中位數刻畫了一組數據的集中趨勢，且不受極端數據（如最小值45和最大值80）的影響.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為④和⑨的男生具有“一般體重”.iii）選眾數作為標準.理由：眾數刻畫了一組數據的集中趨勢，可以反映較多的人的實際情況.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為③，⑦，⑩的男生具有“一般體重”．【點睛】此題考查了中位數、眾數、平均數，本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．20、（1）32，80；（2）100；（3）“和諧數是8的倍數”這個結論是正確的，證明詳見解析【解析】

（1）根據“和諧數”的定義，設出一般的情況，看和諧數應滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個數中，哪些數是和諧數；（2）用字母表示兩個連續奇數與和諧數，由和諧數是200，列出方程，解出即得到這兩個連續的奇數，從而可以求得這兩個連續奇數的和；（3）用字母表示兩個連續奇數與和諧數，通過化簡，可以證明結論成立．【詳解】解：（1）由“和諧數”的定義，設這兩個連續的奇數分別為，，則和諧數可表示為：，（其中表示正整數）∴“和諧數”就是8的正整數倍，∴32，80是和諧數，75不是和諧數，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個連續奇數的和為100，故答案為：100.（3）證明：∵,∴“和諧數是8的倍數”這個結論是正確的．【點睛】本題考查乘法公式的應用，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的基礎，明確題意、將兩個連續奇數用字母表示，是解題的關鍵．21、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解析】

（1）首先作MQ∥AB，根據平行線的性質，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據此求出∠M的度數即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如圖3，首先判斷出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【詳解】如圖1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°?90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如圖2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如圖3,∠FHE=180°?2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF?∠NEF=(∠DEF?∠HEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°?∠CEH=180°?2∠ENQ.綜上，可得當H在直線AB上運動(不