2025年統計學專業期末考試題庫：綜合案例分析題詳解與備考考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中選出最符合題意的一項。1.統計學是研究什么的學科？A.數據收集B.數據分析C.數據存儲D.數據展示2.以下哪個是描述總體和樣本關系的概念？A.假設檢驗B.參數估計C.樣本推斷D.隨機變量3.下列哪個是描述隨機變量的分布函數？A.累積分布函數B.概率密度函數C.期望值D.方差4.以下哪個是描述樣本平均數的概念？A.中位數B.離散度C.樣本平均數D.標準差5.在下列哪個情況下，我們可以使用t檢驗？A.總體方差已知B.總體方差未知C.總體均值已知D.總體均值未知6.以下哪個是描述總體標準差的估計量？A.樣本標準差B.離散度C.參數估計D.樣本推斷7.以下哪個是描述樣本方差的概念？A.離散度B.樣本方差C.樣本平均數D.標準差8.在下列哪個情況下，我們可以使用卡方檢驗？A.總體方差已知B.總體方差未知C.總體均值已知D.總體均值未知9.以下哪個是描述總體均值的概念？A.中位數B.離散度C.樣本均值D.總體均值10.在下列哪個情況下，我們可以使用z檢驗？A.總體方差已知B.總體方差未知C.總體均值已知D.總體均值未知二、判斷題要求：判斷下列各小題的正誤。1.統計學的研究對象是隨機現象，而非確定性現象。（）2.在進行假設檢驗時，零假設和備擇假設是相互獨立的。（）3.離散型隨機變量的概率分布函數是累積分布函數。（）4.在描述數據分布時，均值和標準差是最常用的兩個統計量。（）5.在進行t檢驗時，如果樣本量較大，可以使用z檢驗進行近似。（）6.在進行卡方檢驗時，如果樣本量較小，可以使用t檢驗進行近似。（）7.在進行假設檢驗時，如果p值小于顯著性水平α，則拒絕零假設。（）8.在描述總體時，參數估計和樣本推斷是相互獨立的。（）9.在進行樣本推斷時，如果總體方差已知，可以使用t檢驗。（）10.在進行樣本推斷時，如果總體均值已知，可以使用z檢驗。（）四、計算題要求：根據給出的數據和公式，完成下列計算。1.某班級共有30名學生，其數學成績（以百分制計）如下：80，85，90，75，88，92，76，89，91，78，83，79，86，87，84，80，81，82，93，77，79，85，88，90，84，82，91，93，95，96，97。請計算該班級數學成績的樣本平均數、樣本標準差和中位數。2.某工廠生產的產品質量檢測數據如下：合格品數量為200個，不合格品數量為50個。請計算該批產品的合格率。五、簡答題要求：簡述下列各小題中的概念。1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.簡述參數估計和樣本推斷的區別。六、綜合題要求：結合所學知識，完成下列綜合分析。1.某企業生產的產品在市場上的銷售情況如下表所示：|產品|銷售量（件）|價格（元/件）||----|------------|------------||A|1000|20||B|1500|15||C|2000|10|請根據上表數據，計算該企業產品的平均銷售額，并分析哪個產品的銷售額最高。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：統計學是研究數據的收集、分析、解釋和展示的學科，其中數據分析是其核心內容。2.C解析：樣本推斷是描述總體和樣本之間關系的概念，它基于樣本數據來估計總體特征。3.A解析：累積分布函數（CDF）是描述隨機變量取值小于或等于某個值的概率。4.C解析：樣本平均數是樣本數據集中所有數值的平均值。5.B解析：當總體方差未知時，可以使用t檢驗來進行假設檢驗。6.A解析：樣本標準差是樣本數據中各數值與樣本平均數之差的平方和的平均值的平方根。7.B解析：卡方檢驗通常用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性。8.D解析：總體均值是描述總體數據集中所有數值的平均值。9.C解析：樣本均值是樣本數據集中所有數值的平均值。10.A解析：當總體方差已知時，可以使用z檢驗來進行假設檢驗。二、判斷題1.×解析：統計學的研究對象包括隨機現象和確定性現象。2.×解析：零假設和備擇假設是相互對立的，它們共同構成了假設檢驗的基礎。3.×解析：離散型隨機變量的概率分布函數和累積分布函數是不同的概念。4.√解析：均值和標準差是描述數據分布的兩個重要統計量。5.√解析：當樣本量較大時，t檢驗和z檢驗的結果相近，可以使用z檢驗進行近似。6.×解析：卡方檢驗和t檢驗是不同的檢驗方法，不能相互近似。7.√解析：當p值小于顯著性水平α時，拒絕零假設，接受備擇假設。8.×解析：參數估計和樣本推斷是統計學中的兩個基本概念，它們是相互關聯的。9.×解析：當總體方差未知時，不能使用t檢驗，而應使用t'檢驗。10.×解析：當總體均值已知時，不能使用z檢驗，而應使用其他適當的檢驗方法。四、計算題1.樣本平均數=(80+85+90+...+97)/30≈85.6樣本標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]≈5.6中位數=(第15個數值+第16個數值)/2=(84+82)/2=83解析：首先計算樣本平均數，然后計算樣本標準差，最后確定中位數。2.合格率=合格品數量/(合格品數量+不合格品數量)=200/(200+50)=0.8解析：合格率計算公式為合格品數量除以總數量。五、簡答題1.假設檢驗的基本步驟：a.提出零假設和備擇假設；b.選擇合適的檢驗統計量；c.確定顯著性水平；d.計算檢驗統計量的值；e.比較檢驗統計量的值與臨界值，做出拒絕或接受零假設的決策。2.參數估計和樣本推斷的區別：a.參數估計是使用樣本數據來估計總體參數，如總體均值、總體方差等；b.樣本推斷是基于樣本數據對總體特征進行推斷，如總體均值、總體比例等。六、綜合題1.平均銷售額=(1000*20+1500*15+2000*10)/(1000+1500+2000)≈14.28