2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（）A．75° B．105° C．110° D．120°2．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件3．計算x2A．x4 B．x5 C．x4．a，b是兩個連續整數，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，已知直線,點分別在直線上，連結.點D是直線之間的一個動點，作交直線b于點C,連結.若，則下列選項中不可能取到的度數為()A．60° B．80° C．150° D．170°6．某校為了了解七年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起座次數在15-20次之間的頻率是（）.A．0.4 B．0.33 C．0.17 D．0.17．如圖，直線AB，CD，相交于點O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度數若設∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程組為（）A． B． C． D．8．下列代數運算正確的是（）A． B． C． D．9．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y10．下列命題中，為真命題的是（）A．在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行B．如果a+b＞c，那么線段a，b，c一定可以圍成一個三角形C．三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D．三角形中各條邊的中垂線的交點是三角形的重心11．下列計算正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a212．下列式子正確的是()A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校高一年級一班數學單元測試全班所有學生成績的頻數分布直方圖如圖所示(滿分100分,學生成績取整數),則成績在90.5～95.5這一分數段的頻率是________14．不等式＞＋2的解是__________．15．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是_____________．16．不等式的正整數解為___________．17．分解因式：=____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?19．（5分）已知方程組的解是非正數，為負數.（1）求的取值范圍；（2）化簡：.20．（8分）解不等式組，將其解集表示在數軸上，并寫出這個不等式組的整數解.21．（10分）如圖，已知，，，在同一直線上，，，.試說明：.22．（10分）如圖，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）試判斷AE與CD的位置關系，并說明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度數．23．（12分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質呢?請解答下列問題.（1）完成下列填空：已知用“”“或“”填空______________（2）一般地，如果那么_______（用“”或“”填空）.請你利用不等式的基本性質說明上述不等式的正確性

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據圖形求出，根據三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．2、C【解析】

根據可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、B【解析】

根據同底數冪的乘法的運算法則：am?an=【詳解】解：x2故選：B．【點睛】此題考查了同底數冪的乘法．此題比較簡單，注意掌握同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．4、C【解析】試題分析：∵3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選C．考點：估算無理數的大小．5、A【解析】

延長CD交直線a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判斷出∠ADC＞70°即可解決問題．【詳解】解：延長CD交直線a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、D【解析】

根據圖像觀察出仰臥起座次數在15-20次之間的人數即可求解.【詳解】由圖可知，仰臥起座次數在15-20次之間的人數為30-12-10-5=3∴頻率為故選D.【點睛】本題考查的是頻率，熟練掌握圖像是解題的關鍵.7、A【解析】

任意平角均為180°，所以∠BON+∠MOA=90°【詳解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由題可知，x-y=10°，故選A．【點睛】本題主要考查平角的問題．熟悉平角為180°是本題的關鍵．8、C【解析】試題分析：根據同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.9、D【解析】

根據不等式的基本性質，進行判斷即可．【詳解】解：A、根據不等式的性質1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B選項正確；C，根據不等式的性質2可得，故選項C正確.D,根據不等式的性質3可得﹣6x<﹣6y,所以選項D錯誤.所以答案選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、A【解析】

根據平行公理、三角形的三邊關系、三角形的角平分線的性質、重心的概念判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，A是真命題；B、如果a+b＞c，那么線段a，b，c不一定可以圍成一個三角形，B是假命題；C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分，C是假命題；D、三角形中各條邊的中線的交點是三角形的重心，D是假命題，故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11、B【解析】

選項A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數冪的乘法計算，故本選項錯誤；選項B，、a3?a4=a7，正確；選項C，應為（a3）4=a3×4=a12，故本選項錯誤；選項D，應為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項錯誤．故選B．12、B【解析】

根據偶次方具有非負性解答即可．【詳解】解：a2≥0，A錯誤；B正確；（a+1）2≥0，C錯誤；（a﹣1）2≥0，D錯誤．故選B．考點：非負數的性質：偶次方．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.1【解析】

由每一組內的頻數總和等于總數據個數得到學生總數，再由頻率=頻數÷數據總和計算出成績在90.5～95.5這一分數段的頻率．【詳解】解：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數段的頻率是故本題答案為：0.1．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14、x＞－3【解析】＞＋2,去分母得：去括號得：移項及合并得：系數化為1得：.故答案為x＞－3.15、60°【解析】

連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BE,與AD交于點P,此時PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【點睛】本題考查等邊三角形的性質和動點問題，解題的關鍵是知道當三點共線時PE+PC最小.16、1、2、3、1【解析】

先根據不等式的基本性質求出不等式的解集，再求出不等式的正整數解即可．【詳解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號，得：3x+3＞1x+1﹣6，移項，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同類項，得：﹣x＞﹣5，系數化為1，得：x＜5，則不等式得整數解為1、2、3、1，故答案為：1、2、3、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數解的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的性質求出不等式的解集，難度適中．17、x(y+2)(y-2)【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案為x（y+2）（y-2）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元.【解析】解：設每臺電腦機箱的進價是元，液晶顯示器的進價是元，得，解得.答：每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先解方程組，再根據題意列出不等式組，解之可得答案；（2）根據絕對值的性質求解可得．【詳解】（1）解方程組得由題意知，∴，解得：，∴的取值范圍是：；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關鍵是根據題意列出不等式組以及根據絕對值的性質化簡．20、整數解為-2，-1，0，1【解析】

根據題意可知，本題考查的是一元一次不等式組的解法，將原方程組依次去分母和去括號后，得到解集，然后在數軸上表示出解集范圍，進行整數解的判斷.【詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，將解集表示在數軸上如下：∴不等式組的解集為，整數解為-2，-1，0，1.【點睛】本題解題關鍵：注意判斷數軸上，實心點和空心點的取舍.21、見解析；【解析】

由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE=CF，由AAS可得△ABE≌△CDF．【詳解】證明∵，∴∵，∴，即.在和中，，∴（AAS）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．22、（1）AE∥CD，理由見解析；（2）50°【解析】

（1）根據平行線的性質得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根據平行線的判定得出即可；（2）根據平行線的性質和三角形的外角性質求出即可．【詳解】解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝1