黑龍江省鐵力市第四中學2025年數學八下期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝2．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+13．在中，，，、、的對邊分別是、、，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．不等式8﹣4x≥0的解集在數軸上表示為（）A．B．C．D．5．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min6．一個多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數是（）A．八 B．九 C．十 D．十一7．已知：中，，求證：，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內角和為矛盾,②因此假設不成立．∴,③假設在中，,④由，得，即．這四個步驟正確的順序應是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②8．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜09．若點P(a,b)是正比例函數y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=010．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D是BC上一點，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長的和為（）A．34 B．32 C．22 D．2011．如圖，在邊長為的正方形中，點為對角線上一動點，于于，則的最小值為（）A． B． C． D．12．平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．14．分式x2-9x+3的值為0，那么x的值為15．直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．16．若,則分式_______.17．如圖，矩形ABCD中，，，CE是的平分線與邊AB的交點，則BE的長為______．18．一組數據2，3，x，5，7的平均數是4，則這組數據的眾數是．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：yx+4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：yx﹣1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．（1）直接寫出點B和點D的坐標；（2）若點P是射線MD上的一個動點，設點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數關系；（3）當S＝20時，平面直角坐標系內是否存在點E，使以點B、E、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，說明理由．21．（8分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．22．（10分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．（1）求y與x的函數關系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．23．（10分）計算：（+）×24．（10分）（1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝025．（12分）如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．26．已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設股票的原價是1，平均增長率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．【點睛】此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x后是原來價格的（1＋x）倍．2、B【解析】

根據因式分解的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項錯誤；B、x2-x=x（x-1），故選項正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項錯誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵．3、D【解析】

根據直角三角形的性質得到c＝1a，根據勾股定理計算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正確，不符合題意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正確，不符合題意；

∴b1＝3a1，D錯誤，符合題意，

故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．4、C【解析】

先根據不等式的基本性質求出此不等式的解集，在數軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可．【詳解】8﹣4x≥0移項得，﹣4x≥﹣8，系數化為1得，x≤1．在數軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，解答此類題目時要注意實心圓點與空心圓點的區別．正確求出不等式的解集是解此題的關鍵．5、B【解析】分析：根據函數圖象判斷即可．詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選B．點睛：本題考查的是函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．6、B【解析】

多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是3×360°+180°．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，得到方程，從而求出邊數．【詳解】根據題意，得：（n-2）?180°=3×360°+180°，解得：n=1，則這個多邊形的邊數是1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，此題只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．7、B【解析】

根據反證法的證明步驟“假設、合情推理、導出矛盾、結論”進行分析判斷即可.【詳解】題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”，用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：應該為：(1)假設∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾，(4)因此假設不成立．∴∠B＜90°，原題正確順序為：③④①②，故選B．【點睛】本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環節是解題的關鍵.8、D【解析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，則不等符號需要改變.考點：不等式的性質9、A【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故選A【點睛】本題考查函數圖象上點的坐標與函數關系式的關系，等式的基本性質，能根據等式的基本性質進行適當變形是解決本題的關鍵.10、B【解析】

首先根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進而得到DF＝AE，然后證明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED與△DFC的周長的和＝△ABC的周長＝10+10+12＝32，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．11、B【解析】

由正方形的性質得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再證出四邊形四邊形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即當點M為BD的中點時EF的值最小.【詳解】在邊長為4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°于于F∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°四邊形MECF是矩形，△MDF為等腰三角形CE=MF=DF設DF=x,則CE=xCF=CD-DF=4-x在RT△CEF中，由勾股定理得==，當且僅當x-2=0時，即x=2時，有最小值0當且僅當x-2=0時，即x=2時，有最小值故選B。【點睛】本題考查正方形的性質，找好點M的位置是解題關鍵.12、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數相同的兩個點在同一反比例函數圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數圖象上．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題目，掌握反比例函數解析式是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、22.【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質求出∠AMN=79°，與三角形內角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關鍵.14、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個條件不能少．15、【解析】

根據一次函數圖象幾何變換的規律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【點睛】本題考查了一次函數圖象幾何變換規律：一次函數y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m為正數）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當直線向下平移m（m為正數）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．16、【解析】

先把化簡得到，然后把分式化簡，再把看作整體，代入即可.【詳解】∵，化簡可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案為：.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是利用整體代入的思想進行解題.17、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，設，則，在中，根據，構建方程求出x即可；詳解：作于H．四邊形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，設，則，在中，，，，，故答案為:.點睛：本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．18、3【解析】試題分析：∵一組數據2，3，x，5，7的平均數是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數據的眾數是3考點：1.平均數；2.眾數三、解答題（共78分）19、50.【解析】

解：設該廠原來每天加工x個零件，由題意得：，解得x=50，經檢驗：x=50是原分式方程的解答：該廠原來每天加工50個零件．20、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，滿足條件的點E的坐標為（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標特征即可得出結論；（2）先求出點M的坐標，再分兩種情況討論：①當P在y軸右邊時，用三角形的面積之和即可得出結論，②當P在y軸左邊時，用三角形的面積之差即可得出結論；（3）分三種情況利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標的確定方法即可得出結論．【詳解】（1）∵點B是直線AB：yx+4與y軸的交點坐標，∴B（0，4）．∵點D是直線CD：yx﹣1與y軸的交點坐標，∴D（0，﹣1）；（2）如圖1．由，解得：．∵直線AB與CD相交于M，∴M（﹣2，）．∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．∵點P在射線MD上，∴分兩種情況討論：①當P在y軸右邊時，即x≥0時，S＝S△BDM+S△BDP2（2+x）；②當P在y軸左邊時，即－2＜x＜0時，S＝S△BDM－S△BDP2（2-|x|）；綜上所述：S=（x＞－2）．（3）如圖2，由（1）知，S，當S＝20時，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．分三種情況討論：①當BP是對角線時，取BP的中點G，連接MG并延長取一點E'使GE'＝GM，設E'（m，n）．∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中點坐標為（，1）．∵M（﹣2，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；②當AB為對角線時，同①的方法得：E（﹣8，）；③當MP為對角線時，同①的方法得：E''（﹣2，）．綜上所述：滿足條件的點E的坐標為（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．【點睛】本題是一次函數綜合題，主要考查了三角形的面積的計算方法，平行四邊形的性質，解（2）掌握三角形的面積的計算方法，解（3）的關鍵是分類討論的思想解決問題．21、證明見解析.【解析】【分析】根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出OE=OF是解題關鍵．22、（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）當購買數量x=35時，W總費用最低，W最低=16元．【解析】

（1）根據函數圖象找出點的坐標，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）根據B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關于x的函數關系式，根據一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）當0≤x<20時，設y與x的函數關系式為：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故當0≤x<20時，y與x的函數關系式為：y=8x；當x≥20時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+1．∴y與x的函數關系式為y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，∴，∴22.5≤x≤35，設總費用為W元，則W=6.4x+1+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【點睛】本題考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次不等式組，解決該題型題目時，根據函數圖象找出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．23、6+2．【解析】

先化簡二次根式，再利用乘法分配律計算可得．【詳解】原式＝（2+2）×＝6+2．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運