2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種2．若關于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤13．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=A．70° B．80°C．90° D．100°4．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．5．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數是（）A．62 B．31 C．17 D．147．如圖，直線AB和CD交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，則∠BOD的度數為（）A．70° B．35° C．30° D．110°8．小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，則5月份的用水量比4月份增加的百分率為（）A．25% B．20% C．50% D．33%9．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-110．11的平方根是（）A．11 B．-11 C．±11 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，如果垂足為，，，那么點到的距離為_______．12．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．13．已知關于x、y的方程組，其中?3?a?1，有以下結論：①當a=?2時，x、y的值互為相反數；②當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；③若x?1，則l?y?4.其中所有正確的結論有______(填序號)14．若(4x2+2x)(x+a)的運算結果中不含x2的項,則a的值為_______.15．當__________時，分式沒有意義.16．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標為___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時出發，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時間x（小時）的關系．（1）請說明交點P所表示的實際意義：；（2）試求出A，B兩地之間的距離；（3）甲從A地到達B地所需的時間為多少？18．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，FC與BD相交于點H，∠l=∠2.(1)求證:∠GFH與∠BHC互補；(2)若∠A=75°，FG⊥AC，求∠ACB的度數.19．（8分）解不等式組：5x+2≥3(x-1)1-20．（8分）某商場銷售A、B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如下表所示：教學設備AB進價（萬元/套）32.4售價（萬元/套）3.32.8該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需132萬元，全部銷售后可獲毛利潤18萬元．（1）該商場計劃購進A、B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調查，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少數量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過138萬元，則A種設備購進數量最多減少多少套？21．（8分）某車站在春運期間為改進服務,抽查了100名旅客從開始在窗口排隊到購到車票所用時間t(以下簡稱購票用時,單位:分),得到如下表所示的頻數分布表.分組頻數一組0≤t<50二組5≤t<1010三組10≤t<1510四組15≤t<20五組20≤t<2530合計100(1)在表中填寫缺失的數據;(2)畫出頻數分布直方圖;(3)旅客購票用時的平均數可能落在哪一小組內?(4)若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分,要使平均購票用時不超過10分,那么請你決策一下至少要增加幾個窗口?22．（10分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過300元不優惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？23．（10分）將下列各式分解因式:；；.24．（12分）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關于方程和方程組的應用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據下列詩意列方程組解應用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數，其十位上的數字比個位數字小3，個位上的數字的6倍正好等于這個兩位數，求這個兩位數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：可設6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據兩種帳篷容納的總人數為60人，可列出關于x、y的二元一次方程，根據x、y均為非負整數，求出x、y的取值．根據未知數的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因為x、y均為非負整數，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數共有5個，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點評：此題主要考查了二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是找到人數的等量關系，及帳篷數的不等關系．2、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因為∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB?∠A=115°?25°=90°.故選C.【點睛】考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關鍵.4、A【解析】

根據高線的定義即可得出結論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．5、C【解析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據角平分線的性質得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關鍵．6、D【解析】

根據∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、B【解析】

首先根據角平分線的定義可知；∠AOC＝35°，然后由對頂角的性質可知∠BOD＝35°．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∴由對頂角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故選B．【點睛】本題主要考查的是對頂角的性質和角平分線的定義，掌握對頂角的性質和角平分線的定義是解題的關鍵．8、B【解析】

先在統計圖找到4月份、5月份的用水量，再根據增長率的定義即可求解.【詳解】由圖可知4月份、5月份的用水量分別為5、6噸，故5月份的用水量比4月份增加的百分率為（6-5）÷5×100%=20%，故選B【點睛】此題主要考查統計圖的應用，解題的關鍵是熟知增長率的定義.9、A【解析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.10、C【解析】

根據平方根的定義即可解答.【詳解】11的平方根是±11，故選【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練運用平方根的定義是解決問題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據AB⊥BC，BC=1，可知點C到AB的距離為1．【詳解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知點C到AB的距離為1，故答案是：1．【點睛】本題運用了點到直線的距離定義，關鍵是理解好定義．12、64°【解析】試題分析：如圖1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為64°．考點：平行線的性質．13、①②③．【解析】

解方程組得出x、y的表達式，根據a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷．【詳解】解方程組，得，∵?3?a?1，∴?5?x?3，0?y?4，①當a=?2時，x=1+2a=?3，y=1?a=3，x，y的值互為相反數，結論正確；②當a=1時，x+y=2+a=3，4?a=3，方程x+y=4?a兩邊相等，結論正確；③當x?1時，1+2a?1，解得a?0，且?3?a?1，∴?3?a?0，∴1?1?a?4，∴1?y?4結論正確，故答案為：①②③．【點睛】此題考查相反數，二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握運算法則.14、-【解析】解：．∵運算結果中不含x2的項，∴4a+2=0，∴a=．故答案為．15、-2【解析】

根據分母等于零時，分式無意義列式求解即可.【詳解】由題意得a+2=0,∴a=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.16、或或（-1,3）【解析】

因為與有一條公共邊，故應該分情況討論D點的坐標.【詳解】因為與的一條邊重合當點在的下方時，滿足條件的坐標有和；當點在的上方時，滿足條件的坐標是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點睛】本題主要考查坐標與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強，分情況討論是解決本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）出發2小時二人相遇，此時距離A地240千米；（2）400千米；（3）【解析】

（1）根據圖象結合橫縱坐標的意義即可得出P點的實際意義；（2）先用待定系數法求出線段AB的解析式，然后令時，即可求出A，B兩地之間的距離；（3）根據A，B兩地之間的距離和甲的速度即可求出時間．【詳解】解：（1）結合圖象，可知P點的實際意義為出發2小時后甲、乙二人相遇，此時距離A地240千米（2）如圖，設線段AB的解析式為，將代入解析式中得解得∴線段AB解析式為，當時，，∴A，B兩地之間的距離為400千米．（3）根據點P的坐標為得，甲的速度為，∴甲從A地到達B地所需的時間為【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵．18、（1）證明見解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根據BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根據平行線的性質得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代換即可得到結論；

（2）根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD，∴FG∥BD，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH與∠BHC互補；（2）∵∠A=75°，FG⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義，對頂角相等的應用，三角形內角和，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．19、-5【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥-52，解不等式1-2x+53>x-2考點：解一元一次不等式組．20、（1）購進、兩種品牌的教學設備分別20，30套；（2）種設備購進數量最多減少10套【解析】

（1）首先設該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為x套，y套，根據題意即可列方程組，解此方程組即可求得答案；（2）首先設A種設備購進數量減少a套，則B種設備購進數量增加1.5a套，根據題意即可列不等式3（20-a）+2.4（30+1.5a）≤138，解此不等式組即可求得答案．【詳解】（1）設購進、兩種品牌的教學設備分別套，列方程組得：，解得答：購進、兩種品牌的教學設備分別20，30套（2）設種設備購進數量減少套，由題意得：∴又∴∴最多為10答：種設備購進數量最多減少10套【點睛】此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應用．注意根據題意找到等量關系是關鍵．21、（1）50；（2）詳見解析；（3）15≤t<20；（4）至少要增加兩個窗口【解析】

（1）用總人數減去各組人數即可求解；（2）根據相關數據作圖即可；（3）根據題意求出平均數即可判斷；（4）設需要增加x個窗口，根據題意列出不等式即可求解.【詳解】解:(1)第四組的頻數為100-10-10-30=50.(2)頻數分布直方圖如圖5所示.圖5(3)平均數為=17.5∴在15≤t<20小組.(4)設需要增加x個窗口,則可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加兩個窗口.【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是頻數直方圖的應用.22、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值