2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數中，，無理數的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D3．某校運動員分組訓練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設運動員人數為x人，組數為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-34．下列選項中的整數，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查市場上礦泉水的質量情況B．了解全國中學生的身高情況C．調查某批次電視機的使用壽命D．調查乘坐動車的旅客是否攜帶了違禁物品6．一次學習小組交換出題檢測的活動中，小剛的作答如下：①；②；③；④，請問小剛做對了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道7．地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據地理教師的介紹，設長江長為千米，黃河長為千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A． B．C． D．8．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．9．如圖，在數軸上，已知點，分別表示數1，，那么數軸上表示數的點應落在()A．點的左邊 B．線段上 C．點的右邊 D．數軸的任意位置10．若式子有意義，則實數的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且11．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數是（）A．30° B．60° C．90° D．120°12．下列說法中正確的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算術平方根是4 D．-8的立方根是二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題“同角的補角相等”的題設是______，結論是________．14．如圖，平面直角坐標系中，一個點從原點O出發，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移到點A1，第二次移到點A2，第三次移到點A3，…，第n次移到點An，則點A2019的坐標是_____________.15．若是關于，的方程組的解，則_____，_____．16．不等式6﹣3x≥0的非負整數解是_____．17．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數式表示）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，是三角形經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點坐標之間的關系，解答下面的問題.（1）寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說明這些對應點的坐標有何特征.（2）若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求的值.19．（5分）如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，試求△ACD的周長；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度數．20．（8分）隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣.便捷.某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統計共抽查了_______名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為__________；（2）某天甲同學想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與乙同學聯系，恰好選用“微信”聯系的概率為多少？21．（10分）如圖，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能確定∠B與∠C的數量關系嗎?請說明理由．22．（10分）如圖：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．23．（12分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2019+（﹣b）1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：無限不循環小數為無理數，由此可得出無理數的個數，因此，由定義可知無理數有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．2、C【解析】試題分析：根據全等三角形的判定方法分別進行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意．故選C．3、D【解析】

根據關鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯立兩個方程可得方程組．【詳解】解：設運動員人數為x人，組數為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．4、B【解析】

試題解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴與最接近的是1．故選B．考點：估算無理數的大小．5、D【解析】

根據普查和全面調查的意義分析即可.【詳解】A.調查市場上礦泉水的質量情況具有破壞性，宜采用抽樣調查；B.了解全國中學生的身高情況工作量比較大，，宜采用抽樣調查；C.調查某批次電視機的使用壽命具有破壞性，宜采用抽樣調查；D.調查乘坐動車的旅客是否攜帶了違禁物品這一事件比較重要，宜采用全面調查.故選D.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.6、A【解析】

先對各項進行計算，再進行判斷.【詳解】①計算正確；②不能直接相加，故計算錯誤；③，故計算錯誤；④，故計算錯誤；所以共計做對了1題.故選：

A.【點睛】考查了積的乘方、冪的乘方和負整數指數冪，解題關鍵是熟記其運算法則.7、D【解析】

此題中的等量關系有：①長江比黃河長836千米；②黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．【詳解】根據長江比黃河長836千米，得方程x?y=836；根據黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，得方程6y?5x=1284.列方程組為故選D.【點睛】考查由實際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵.8、A【解析】

根據中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.9、B【解析】

根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據解不等式，可得答案；根據不等式的性質，可得點在A點的右邊，根據作差法，可得點在B點的左邊．【詳解】解：由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，

解得x＜1；

-x＞-1．

-x+2＞-1+2，

解得-x+2＞1．

所以數軸上表示數-x+2的點在A點的右邊；

作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，

由x＜1，得：-x＞-1，

-x+1＞0，

-2x+3-（-x+2）＞0，

∴-2x+3＞-x+2，

所以數軸上表示數-x+2的點在B點的左邊,點A的右邊．

故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關鍵是利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大得出不等式．10、D【解析】

根據被開方數是非負數，底數不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故選D.【點睛】題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．11、B【解析】

首先根據補角的定義求得這個角的度數，然后根據余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】根據定義一個角的補角是150°，則這個角是180°-150°=30°，這個角的余角是90°-30°=60°．

故選：B．【點睛】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°．12、B【解析】

根據算術平方根的定義、平方根的定義、立方根的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故選項錯誤；B、4的平方根是±2，故選項正確；C、的算術平方根是2，故選項錯誤；D、-8的立方根是-2，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．平方根的定義：若一個數的平方等于a，那么這個數叫a的平方根，記作±（a≥0）；也考查了立方根的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、有兩個角是同一個角的補角這兩個角相等【解析】“同角的補角相等”的題設為如兩個角是同一個角的補角；結論為這兩個角相等．

故答案為：兩個角是同一個角的補角；這兩個角相等．14、(1010，1)【解析】

觀察圖象可知，點A的縱坐標每4個點循環一次，由2019=505×4-1，可得點A2019的縱坐標與點A3的縱坐標相同，由A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，由此可得A4n-1（2n,1）（n為不為0的自然數），當n=505時，2n=1010，由此可得點A2019的坐標是（1010,1）.【詳解】觀察圖象可知，點A的縱坐標每4個點循環一次，∵2019=505×4-1，∴點A2019的縱坐標與點A3的縱坐標相同，∵A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，∴A4n-1（2n,1）（n為不為0的自然數），當n=505時，2n=1010，∴點A2019的坐標是（1010,1）.【點睛】本題是循環類規律探究題，結合圖形確定點A的縱坐標每4個點循環一次是解決問題的關鍵.15、-32【解析】

將代入方程組，得到關于m、n的方程組，解方程即可.【詳解】∵是關于，的方程組的解，∴解方程組得：.故答案是：-3,2.【點睛】主要考查方程組的解得概念和解方程組的能力，解題思路是根據題意將方程組的解代入原方程中，即可得出關于m、n的方程組，解方程即可．16、0，1，1【解析】

先移項、化系數為1即可求出x的取值范圍．【詳解】解：移項得，﹣3x≥﹣6，系數化為1得，x≤1．滿足不等式6﹣3x≥0的非負整數解是0，1，1，故答案為0，1，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．17、ab【解析】

設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）它們的坐標分別是，這些對應點橫坐標互為相反數，縱坐標也是互為相反數；（2），【解析】

（1）根據點的位置寫出坐標并作出判斷；（2）觀察得出規律：對應點橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）它們的坐標分別是這些對應點橫坐標互為相反數，縱坐標也是互為相反數.（2）依題意得：且解得：，.【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，中心對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．19、（1）14cm；（2）36°.【解析】

（1）折疊時，對稱軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質得DA=DB，再把△ACD的周長進行線段的轉化即可；（2）設∠CAD=x，則∠BAD=2x，根據（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余關系求x，再求∠B．【詳解】（1）由折疊的性質可知，DE垂直平分線段AB，根據垂直平分線的性質可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）設∠CAD=x，則∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【點睛】考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．20、（1）100，108°；（2）.【解析】分析：（1）由統計圖中的信息可知，通過電話聯系的有20人，占被抽查學生學生的20%，由此即可得到被抽查學生的總數為：20÷20%=100（人）；由此可得扇形統計圖中表示“QQ”的扇形的圓心角為：360°×30%=108°；（2）由（1）中所得結果可計算出被抽查學生中使用微信的人數，這樣結合已知的使用QQ和電話的人數即可計算出所求概率了.詳解：（1）由題意可得：被抽查學生總數為20÷20%=100（人）；∵被抽查的100人中，使用QQ的有30人，∴扇形統計圖中表示“QQ”的扇形的圓心角的度數=360°×30%=108°；（2）由題意和（1）中所得被抽查學生總數為100人可得：使用“微信”的人數為：100-20-30-5-100×5%=40（人），又∵使用