2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，某公園里一處長方形風景欣賞區ABCD，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，則他所走的路線（圖中虛線）長為（）A．75米 B．96米 C．98米 D．100米2．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝3．已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．144．一個兩位數，它的個位數字與十位數字之和為6，那么符合條件的兩位數的個數有（）A．6個B．7個C．8個D．9個5．下列各數中屬于無理數的是A． B． C． D．6．直線AB，CD相交于點O，則對頂角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上，如果∠2=25°，那么∠1的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．下列運算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣19．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．分解因式x3+4x的結果是（）A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）211．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數為()A．34° B．36° C．44° D．46°12．如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，則∠AOD的度數為（）A．23° B．28° C．34° D．56°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,點C到直線AB的距離為9，△ABC面積為_________.14．為了考察某市初中3500名畢業生的數學成績，從中抽取200份試卷，在這個問題中，樣本容量是__________．15．如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于_____．16．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，則a=__________．17．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，AD⊥BC于點D，BF與AD相交于點E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為進一步弘揚中華優秀傳統文化，某校決定開展以下四項活動：A經典古詩文朗誦；B書畫作品鑒賞；C民族樂器表演；D圍棋賽．學校要求學生全員參與，且每人限報一項．九年級（1）班班長根據本班報名結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）九年級（1）班的學生人數是；（2）在扇形統計圖中，B項目所對應的扇形的圓心角度數是；（3）將條形統計圖補充完整．19．（5分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；（2）．20．（8分）解方程：．21．（10分）(1)解方程組:(2)解不等式組：22．（10分）《九章算術》是中國古代的數學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢，求有多少人，物品的價格是多少”．23．（12分）某校美術組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，求出即可．【詳解】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，

圖是某公園里一處矩形風景欣賞區ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25-1）×2=98（米），

故選C．【點睛】考查了生活中的平移現象，根據已知得出所走路徑是解決問題的關鍵．2、A【解析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．3、A【解析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結論．【詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，學會運用整體思想解決問題是解答本題的關鍵．4、A【解析】

可以設兩位數的個位數為x,十位為y,根據兩數之和為6,且xy為整數,分別討論兩未知數的取值即可.注意不要漏解.【詳解】解:設兩位數的個位數為x,十位為y,根據題意得:

x+y=6,

∵x,y都是整數,

當x=0時,y=6,兩位數為60;

當x=1,y=5,兩位數為51;

當x=2,y=4,兩位數為42;

當x=3,y=3,兩位數為33;

當時x=4,y=2兩位數為24;

當時x=5,y=1,兩位數為15;

則此兩位共6個,

故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用,解題的關鍵在于根據未知數的整數性質討論未知數的具體值,注意不要漏掉兩位數的個位數可以為0的情況.5、C【解析】

分別根據無理數、有理數的定義進行判定即可得出答案．【詳解】，是有理數，是無理數，故選C．【點睛】本題考查了無理數的定義.牢記無限不循環小數為無理數是解題的關鍵.6、B【解析】

根據對頂角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個．【詳解】由圖可知對頂角有兩對分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【點睛】本題考查對頂角的概念，熟知對頂角的概念及位置表示是解題的關鍵.7、C【解析】

由直尺對邊平行，得到一對內錯角相等，即，根據等腰直角三角形的性質得到，根據的度數即可確定出的度數.【詳解】直尺對邊平行，，，.故選：.【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵.8、D【解析】

A項根據單項式的加法法則可得；B項根據單項式的乘數和同底數冪相乘，底數不變指數相加即可得；C根據整數指數冪的運算法則運算即可；D項根據任意非零數的零次冪的值為1即可得．【詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的運算和整數指數冪．9、D【解析】

兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.10、A【解析】

提取公因式x即可.【詳解】x3+4x=x（x2+4）.故選A.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.11、A【解析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據CD∥EF，易求∠CEF，于是根據∠BEC=∠BEF-∠CEF進行計算即可．【詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．12、B【解析】【分析】根據平行線性質，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分線定義，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【詳解】因為，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因為，點D在∠AOB的平分線OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故選B.【點睛】本題考核知識點：平行線性質和角平分線.熟練運用平行線性質和角平分線定義求出角的度數.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、31.5【解析】

根據平行線性質求出∠A=∠FCE，根據AAS推出△ADE≌△CFE,則AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面積公式S=，即可解答.【詳解】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．點C到直線AB的距離為9△ABC面積=故△ABC面積為31.5【點睛】本題考查三角形的判定和性質.于證明AD=CF是解題關鍵.14、1【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業生的數學成績，從中抽取1份試卷，在這個問題中，樣本容量是1．故答案為：1【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．15、90°【解析】

根據平行線的性質得到∠1=∠B=50°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：設CD和BE的夾角為∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案為：90°．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和，熟練掌握知識點是解題關鍵．16、-8或1【解析】

根據平面內坐標的特點解答即可．【詳解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，故答案為：-8或1．【點睛】此題考查坐標與圖形性質，關鍵是根據兩點之間的距離公式，分情況討論．17、1.【解析】

易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）；（3）補圖見解析【解析】

（1）結合條形圖中選擇活動的人數和扇形統計圖中活動所占百分比進行計算.（2）用圓周角乘以選擇活動的人數所占總人數的比即可.（3）用總人數減去選擇活動的人數，再補充條形統計圖即可.【詳解】解：（1）九年級（1）班的學生人數是（人），故答案為：50；（2）扇形統計圖中，項目所對應的扇形的圓心角度數是，故答案為：；（3）活動項目的人數為（人），補全圖形如下：【點睛】本題結合了條形和扇形兩種統計圖，主要是要考查如何處理兩者之間的數據關系，其基礎還是要熟練掌握兩種統計圖的基本特征.19、（1）y=5；（2）【解析】

（1）首先將括號去掉，然后進一步移項化簡求解即可；（2）將方程兩邊同時乘以6，然后進一步去掉括號，再移項化簡求解即可.【詳解】（1）3(2y﹣1)＝5y＋2去括號可得：6y﹣3＝5y＋2，移項可得：6y﹣5y＝3＋2，合并同類項可得：y=5；(2)去分母可得：，去括號可得：，移項可得：，合并同類項可得：，解得：.【點睛】