2025屆山西省太原市小店區(qū)志達(dá)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知某一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過(guò)點(diǎn)（3,7）,那么此一次函數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．12 D．143．判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52B．a(chǎn)＝,b＝,c＝C．a(chǎn)＝,b＝,c＝D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－14．在數(shù)軸上用點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．46．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是()A．2 B． C． D．7．學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．8．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9．如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度10．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的值隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．11．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，312．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．14．命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題為________________________15．計(jì)算：(?)2=________；=_________．16．己知關(guān)于的分式方程有一個(gè)增根，則_____________．17．彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm，彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：彈簧總長(zhǎng)L(cm)1617181920重物質(zhì)量x(kg)0.51.01.52.02.5當(dāng)重物質(zhì)量為4kg（在彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________．18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，且若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）某景區(qū)的水上樂(lè)園有一批人座的自劃船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景區(qū)加大宣傳，預(yù)計(jì)今年游客將會(huì)增加．水上樂(lè)園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機(jī)抽取了艘，對(duì)其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖.（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乘坐1人”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）估計(jì)去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)；（3）據(jù)旅游局預(yù)報(bào)今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人，請(qǐng)你為景區(qū)預(yù)計(jì)這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求．21．（8分）如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿軸向左移動(dòng)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)：________；點(diǎn)的坐標(biāo)：________；（2）求的面積與的移動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)解析式；（3）在軸右邊，當(dāng)為何值時(shí)，，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）sin30°+cos30°?tan60°．23．（10分）如圖1，在中，，,，以O(shè)B為邊，在外作等邊，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．24．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手的表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績(jī)按照2：1：3：4的比確定，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)？25．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）（2）26．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因該直線過(guò)點(diǎn)（3,7），所以就有7=6+b，從而可求出b的值，進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行，∴k=2，則即一次函數(shù)的解析式為y=2x+b.∵直線過(guò)點(diǎn)（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直線l的解析式為y=2x+1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.2、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9，故選：A．【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.故是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C.，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、A【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【詳解】根據(jù)題意知△=b1-4=0，解得：b=±1（負(fù)值舍去），則OB=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、B【解析】

將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長(zhǎng)即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當(dāng)A、P、F、E共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱—最短問(wèn)題、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．6、D【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=×=.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．故選A.8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真命題，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題．【詳解】A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，解題時(shí)注意：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形．9、C【解析】

A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時(shí)，k>0，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點(diǎn)（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；B、把點(diǎn)（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；C、把點(diǎn)（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；D、把點(diǎn)（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．12、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的形式來(lái)變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b?a＞b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項(xiàng)正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

不等式待定系數(shù)的取值范圍就是已知不等式或不等式組的解集或特殊解，確定不等式中未知數(shù)的系數(shù)的取值范圍.【詳解】由得因?yàn)榻饧癁樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組解集.會(huì)解不等式組是關(guān)鍵.14、矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題。【詳解】命題”兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，故答案為：矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形。【點(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，熟練掌握之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、5π-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘(x?3)，得x?2(x?3)=k+1，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=4時(shí)，代入函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為L(zhǎng)=kx+b，

將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；

當(dāng)x=4時(shí)，L=2×4+15=1（cm）

故重物為4kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L是1cm，

故答案為1．【點(diǎn)睛】吧本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是得到彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系式．18、128【解析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進(jìn)而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長(zhǎng)=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算可得:S=16×8=128cm2.【詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長(zhǎng)=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形性質(zhì),全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì).三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因?yàn)镈E＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.20、（1）18°；（2）3；（3）250【解析】

（1）首先計(jì)算“乘坐1人”的百分比，在利用圓周角計(jì)算“乘坐1人”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).（2）首先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再利用平均法計(jì)算每艘的人數(shù).（3）根據(jù)平均值估算新增加人數(shù)需要的船數(shù).【詳解】解：（1）“乘坐1人”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：（2）估計(jì)去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)是：人（3）艘4人座的自劃船才能滿足需求．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的計(jì)算，關(guān)鍵在于一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，是考試的熱點(diǎn)問(wèn)題，必須熟練掌握.21、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標(biāo);（2）利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況;（3）由全等三角形的性質(zhì)可得OM=OB=2,則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);．（4）由勾股定理可得：,折疊可知;,可得：，故，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可列得方程，即可求出答案．【詳解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案為:(4，0);(0，2)（2）由題題意可知AM=t,①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右邊時(shí)，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；當(dāng)點(diǎn)在軸左邊時(shí)，則OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，則有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折疊后與重合，∴，∴，∴此時(shí)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，設(shè)，則，在中，，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、三角形的面積、全等三角形的性質(zhì)、折疊及分類討論思想等知識(shí)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)．22、（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.解：（1）原式；（2）原式.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.23、（1）見(jiàn)解析；（2），；（3）①；②【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進(jìn)一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結(jié)論；

（2）先計(jì)算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面積法計(jì)算BH即可；

（3）①求出直線PM的解析式為y=x-3，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；

②易得直線BC的解析式為y=x+4，聯(lián)立直線BC和直線PM的解析式成方程組，求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，

∴AD=OB，OD=BD=OB，

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，

又∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，

∴AB=4，

∴OA=，

∵四邊形ABCE是平行四邊形，