2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與統計建模考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數據描述與分析要求：運用統計學方法對給定數據進行描述和分析，計算相關指標。1.已知某班級學生身高數據如下（單位：cm）：165、168、170、172、175、176、178、179、180、181、182、183、185、186、188、190。請計算以下指標：（1）平均身高（2）方差（3）標準差（4）眾數（5）中位數（6）極差（7）四分位數（8）身高分布的正態性檢驗（采用Kolmogorov-Smirnov檢驗）2.某地區10個工廠的年產量如下（單位：萬噸）：3.2、3.5、3.7、3.9、4.1、4.2、4.5、4.8、5.0、5.2。請計算以下指標：（1）平均年產量（2）方差（3）標準差（4）眾數（5）中位數（6）極差（7）四分位數（8）年產量分布的正態性檢驗（采用Kolmogorov-Smirnov檢驗）二、參數估計與假設檢驗要求：根據給定的樣本數據，運用參數估計方法和假設檢驗方法對總體參數進行推斷。3.某班學生期末考試成績（滿分100分）如下：65、70、72、75、78、80、82、85、87、90、92、95、98。假設該班學生的成績服從正態分布，且已知平均成績為80分，標準差為10分。（1）請根據樣本數據，使用最大似然估計方法估計該班學生成績的方差σ2。（2）假設某同學成績為90分，請檢驗該同學成績是否顯著高于班級平均成績（α=0.05，采用t檢驗）。4.某商品在某地區連續3個月的銷售額如下（單位：萬元）：15、17、20、22、25、30、32、35、37、40。假設該商品銷售額服從正態分布，且已知平均銷售額為30萬元，標準差為5萬元。（1）請根據樣本數據，使用最大似然估計方法估計該商品銷售額的方差σ2。（2）假設某月該商品銷售額為35萬元，請檢驗該月銷售額是否顯著高于平均水平（α=0.05，采用t檢驗）。三、線性回歸分析要求：運用線性回歸分析方法建立模型，并進行分析。5.某城市居民年收入（萬元）與消費支出（萬元）的樣本數據如下：年收入：10、12、15、18、20、22、25、28、30、35消費支出：6、8、9、12、15、18、20、24、26、30請建立居民年收入與消費支出之間的線性回歸模型，并回答以下問題：（1）計算模型的回歸系數和截距（2）檢驗模型的擬合優度（3）預測年收入為25萬元的居民消費支出6.某公司生產的產品數量與生產成本（萬元）的樣本數據如下：產品數量：100、150、200、250、300、350、400、450、500、550生產成本：50、65、75、90、105、120、135、150、165、180請建立產品數量與生產成本之間的線性回歸模型，并回答以下問題：（1）計算模型的回歸系數和截距（2）檢驗模型的擬合優度（3）預測生產成本為130萬元時的產品數量四、方差分析要求：運用方差分析方法比較不同組別之間的均值是否存在顯著差異。7.某研究者考察了三種不同的教學方法對學生學習成績的影響，隨機選取了三個年級的學生作為樣本，每個年級分別采用不同的教學方法。以下是三個年級學生在期末考試中的平均成績：年級A：80、82、84、86、88年級B：75、78、80、82、84年級C：70、72、74、76、78請使用方差分析（ANOVA）方法檢驗三個年級學生的平均成績是否存在顯著差異（α=0.05）。8.某產品在兩個不同生產線上的次品率如下：生產線1：10%、12%、14%、16%、18%生產線2：8%、9%、10%、11%、13%請使用方差分析（ANOVA）方法檢驗兩個生產線上的次品率是否存在顯著差異（α=0.05）。五、時間序列分析要求：運用時間序列分析方法對數據進行分析，并預測未來趨勢。9.某地區近5年的GDP增長率如下（%）：第1年：2.5、第2年：3.0、第3年：3.5、第4年：4.0、第5年：4.5請使用時間序列分析方法（如移動平均法、指數平滑法等）對GDP增長率進行分析，并預測第6年的GDP增長率。10.某公司近5年的月銷售額如下（萬元）：第1年：100、105、110、115、120第2年：110、115、120、125、130第3年：120、125、130、135、140請使用時間序列分析方法（如移動平均法、指數平滑法等）對銷售額進行分析，并預測第6個月的銷售額。六、聚類分析要求：運用聚類分析方法對數據進行分類，并解釋聚類結果。11.某城市居民消費習慣數據如下，包括消費類別（1表示食品，2表示服裝，3表示教育，4表示娛樂）和消費金額（單位：元）：消費類別：1、1、2、2、3、3、4、4、1、1、2、2、3、3、4、4消費金額：100、150、200、250、300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、850請使用聚類分析方法（如K-means聚類、層次聚類等）對消費數據進行分析，并解釋聚類結果。12.某地區不同年齡段居民對某產品的偏好數據如下，包括年齡段（1表示18-25歲，2表示26-35歲，3表示36-45歲，4表示46-55歲）和偏好程度（1表示非常喜歡，2表示喜歡，3表示一般，4表示不喜歡）：年齡段：1、1、2、2、3、3、4、4、1、1、2、2、3、3、4、4偏好程度：1、1、2、2、3、3、4、4、1、1、2、2、3、3、4、4請使用聚類分析方法（如K-means聚類、層次聚類等）對偏好數據進行分析，并解釋聚類結果。本次試卷答案如下：一、數據描述與分析1.平均身高：176.75cm解析：將所有身高數據相加，再除以數據個數得到平均身高。方差：27.75解析：先計算每個數據與平均值的差的平方，然后將這些平方值相加，最后除以數據個數減去1。標準差：5.28解析：方差的平方根即為標準差。眾數：178cm解析：數據中出現次數最多的值為眾數。中位數：177cm解析：將數據從小到大排列，位于中間位置的值為中位數。極差：21cm解析：最大值與最小值之差為極差。四分位數：第一四分位數Q1=175cm，第三四分位數Q3=180cm解析：將數據從小到大排列，Q1為中間25%數據的值，Q3為中間75%數據的值。正態性檢驗：Kolmogorov-Smirnov檢驗統計量D=0.033，p值=0.897解析：計算Kolmogorov-Smirnov檢驗統計量，與臨界值比較，若p值大于顯著性水平，則接受正態分布的假設。2.平均年產量：4.3萬噸解析：將所有年產量數據相加，再除以數據個數得到平均年產量。方差：1.7解析：計算每個數據與平均值的差的平方，然后將這些平方值相加，最后除以數據個數減去1。標準差：1.31解析：方差的平方根即為標準差。眾數：4.5萬噸解析：數據中出現次數最多的值為眾數。中位數：4.4萬噸解析：將數據從小到大排列，位于中間位置的值為中位數。極差：1.8萬噸解析：最大值與最小值之差為極差。四分位數：第一四分位數Q1=4.1萬噸，第三四分位數Q3=4.8萬噸解析：將數據從小到大排列，Q1為中間25%數據的值，Q3為中間75%數據的值。正態性檢驗：Kolmogorov-Smirnov檢驗統計量D=0.033，p值=0.897解析：計算Kolmogorov-Smirnov檢驗統計量，與臨界值比較，若p值大于顯著性水平，則接受正態分布的假設。二、參數估計與假設檢驗3.（1）方差σ2的估計：σ2=100解析：使用最大似然估計方法，根據樣本方差公式計算得到。（2）t檢驗：t值=1.18，p值=0.243解析：計算t值，并與t分布表中的臨界值比較，若p值大于顯著性水平，則接受原假設。4.（1）方差σ2的估計：σ2=25解析：使用最大似然估計方法，根據樣本方差公式計算得到。（2）t檢驗：t值=1.18，p值=0.243解析：計算t值，并與t分布表中的臨界值比較，若p值大于顯著性水平，則接受原假設。三、線性回歸分析5.（1）回歸系數b=0.7，截距a=2.2解析：根據最小二乘法計算得到回歸系數和截距。（2）擬合優度R2=0.89解析：計算R2值，表示模型對數據的擬合程度。（3）預測消費支出：消費支出=0.7×25+2.2=22.5萬元解析：將年收入25萬元代入回歸模型計算得到預測的消費支出。6.（1）回歸系數b=0.8，截距a=3.0解析：根據最小二乘法計算得到回歸系數和截距。（2）擬合優度R2=0.96解析：計算R2值，表示模型對數據的擬合程度。（3）預測產品數量：產品數量=0.8×130+3.0=113個解析：將生產成本130萬元代入回歸模型計算得到預測的產品數量。四、方差分析7.方差分析結果：F值=3.89，p值=0.045解析：計算F值，并與F分布表中的臨界值比較，若p值小于顯著性水平，則拒絕原假設，認為三個年級學生的平均成績存在顯著差異。8.方差分析結果：F值=3.33，p值=0.049解析：計算F值，并與F分布表中的臨界值比較，若p值小于顯著性水平，則拒絕原假設，認為兩個生產線上的次品率存在顯著差異。五、時間序列分析9.預測第6年的GDP增長率：4.5%解析：根據時間序列分析方法，如移動平均法或指數平滑法，預測第6年的GDP增長率。10.預測第6個月的銷售額：140萬元解析：