浙江省杭州市杭州市蕭山區高橋初級中學2025屆八下數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=12，BD=10，AB=7，則△DOC的周長為（）A．29 B．24 C．23 D．182．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．143．計算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣74．當x=2時，函數y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．35．下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．6．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．在△ABC中，AC9，BC12，AB15，則AB邊上的高是（）A．365 B．1225 C．98．成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B．2 C．3 D．410．某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是___________.12．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是______．13．正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．14．在平面直角坐標系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．將正比例函數y=-x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可能是______________（答案不唯一，任意寫出一個即可）．16．如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點E是BC的中點，點P是線段BC上一動點，當PB=________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.17．已知函數y1=k1x+b1與函數y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．18．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點E是邊BC上一點，若ED平分∠AEC，則ΔABE的面積為________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖①，點D、E分別在線段AB、AC上.請直接寫出線段BD和CE的位置關系：；（2）將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖②的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖③，取BC的中點F，連接AF，當點D落在線段BC上時，發現AD恰好平分∠BAF，此時在線段AB上取一點H，使BH=2DF，連接HD，猜想線段HD與BC的位置關系并證明.20．（6分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2）、B兩點，求m、n的值并直接寫出點B的坐標.21．（6分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。22．（8分）母親節前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？23．（8分）（1）提出問題：如圖1，在正方形中，點E，H分別在BC，AB上，若于點O，求證；；（2）類比探究：如圖2，在正方形中，點B，E，G，F分別在AB，BC，CD，DA上，若于點O，探究線段EF與HG的數量關系，并說明理由；（3）綜合運用：在（2）問條件下，，如圖3所示，已知，，求圖中陰影部分的面積。24．（8分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系如圖所示（實線），付員工的工資每人每天100元，每天還應支付其它費用150元．（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當天的銷售價是多少？25．（10分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量；（1）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？26．（10分）閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是（x+2），求另一個因式以及a的值解：設另一個因式是（2x+b），根據題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，展開，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，所以，解得，所以，另一個因式是（2x?3），a的值是?6.請你仿照以上做法解答下題：已知二次三項式3x210xm有一個因式是（x+4），求另一個因式以及m的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可求出DO與CO的長，然后求出△DOC的周長即可得出答案.【詳解】在平行四邊形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周長為：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質.熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.2、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關鍵.3、C【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】

把x=2代入函數關系式進行計算即可得解．【詳解】x=2時，y=?×22+1＝?1．故選：B．【點睛】本題考查了函數值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單．5、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．6、A【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，解題關鍵在于掌握其定義.7、A【解析】

首先由題目所給條件判斷△ABC是直角三角形，再按照面積法求解即可.【詳解】解：∵AC2+B∴AC∴△ABC是直角三角形且∠C=90∴由直角三角形面積的計算方法S=12AC·BC=12故選A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和用面積法求直角三角形斜邊上的高的知識，屬于基礎題型.8、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形．9、A【解析】分析：如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計算公式，解答出即可；詳解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故選A．點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質及勾股定理的應用，根據題意，畫出圖形可利于解答，體現了數形結合思想．10、B【解析】

由題意分別表達出原來生產480臺機器所需時間和現在生產600臺機器所需時間，然后根據兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，根據題意得：.故選B．【點睛】讀懂題意，用含x的代數式表達出原來生產480臺機器所需時間為天和現在生產600臺機器所需時間為天是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先用含m的代數式表示出不等式的解集，再根據最小整數解為2即可求出實數m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據最小整數解為2列出關于m的不等式是解答本題的關鍵.12、1．【解析】

作PH⊥AB于H，根據角平分線的性質得到PH=PE，根據余弦的定義求出AE，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．13、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可得出的坐標．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理，A3的坐標為（3，4），

…

∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標是，

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．14、C【解析】

應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、y=-x+1【解析】

根據平面坐標系中函數圖像的平移規律“左加右減，上加下減”可知，當平移1個單位時，平移后的函數解析式為y=-x+1.【詳解】由題意得：y=-x的圖像向上平移，得到y=-x+1，故本題答案是y=-x+1.【點睛】本題主要考查圖形的平移和一次函數的圖像性質，學生掌握即可.16、1或11【解析】

根據題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質分類討論，即可解決問題.【詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點E是BC的中點∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當PE=5時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當點P在點E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；②當點P在點E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當PB的長為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，注意分類討論思想的運用.17、x＜1【解析】

利用函數圖象，寫出函數y1=k1x+b1的圖象在函數y2=k2x+b2的圖象下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據圖象得，當x＜1時，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案為：x＜1【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、1【解析】

首先根據矩形的性質和角平分線的性質得到EA＝DA，從而求得BE，然后利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面積＝12BE?AB＝12×4×3＝故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理等，了解矩形的性質是解答本題的關鍵，難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由見解析；（3）HD⊥BC，證明見解析；【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質解答；（2）延長延長BD、CE，交于點M，證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質、垂直的定義解答；（3）過點D作DN⊥AB于點N，根據題意判定△NDH是等腰直角三角形，從而使問題得解.【詳解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且點D、E分別在線段AB、AC上，∴BD⊥CE；（2）成立證明：延長BD、CE，交于點M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC證明：過點D作DN⊥AB于點N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH+∠NDB=45°+45°=90°∴HD⊥BC【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、m=-2，n=-2，B（1，-2）.【解析】

利用待定系數法即可解決問題，根據對稱性或利用方程組確定點B坐標．【詳解】解：∵直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A，B關于原點對稱，∴B（1，-2）．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，屬于中考常考題型．21、（1）A（4，0）、B（0，2）（2）當0<t<4時，S△OCM=8-2t；（3）當t=2秒時△COM≌△AOB，此時M（2，0）【解析】

（1）根據一次函數與x軸，y軸的交點坐標特點，即將x=0時；當y=0時代入函數解析式，即可求得A、B點的坐標.（2）根據S△OCM=×OC·OM代值即可求得S與M的移動時間t之間的函數關系式，再根據M在線段OA上以每秒1個單位運動，且OA=4，即可求得t的取值范圍（3）根據在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在線段OA上，故可知OB=OM=2時,△COM≌△AOB，進而即可解題.【詳解】解：（1）對于直線AB：當x=0時，y=2；當y=0時，x=4則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，故M點在0<t<4時，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=×4×（4-t）=8-2t；（3）∵當M在OA上，OA=OC∴OB=OM=2時，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間t=2秒鐘，此時M（2，0），【點睛】本題考查了一次函數求坐標，一次函數與三角形綜合應用，解本題的關鍵是掌握動點M的運動時間及運動軌跡，從而解題.22、（1）A種禮盒單價為90元，B種禮盒單價為120元;（2）見解析;（3）1320元．【解析】

（1）利用A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數量關系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進而利用w，m關系得出符合題意的答案．【詳解】（1）設A種禮盒單價為3x元，B種禮盒單價為4x元，則：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A種禮盒單價為3×30＝90元，B種禮盒單價為4×30＝120元．（2）設A種禮盒購進a個，購進B種禮盒b個，則：90a+120b＝9900，可列不等式組為：，解得：30≤a≤36，因為禮盒個數為整數，所以符合的方案有2種，分別是：第一種：A種禮盒30個，B種禮盒60個，第二種：A種禮盒34個，B種禮盒57個．（3）設該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，則w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，此時店主獲利1320元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數的應用和一元一次不等式的應用，根據題意結合得出正確等量關系是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）EF=HG，理由見解析；（3）.【解析】

（1）根據正方形的性質和已知條件可得：AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°，根據同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可證出△ABE≌△DAH，從而得出；（2）過點D作DN∥GH交AB于N，過點A作AM∥FE交BC于M，根據（1）中結論，即可得出AM=DN，然后根據平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據平行四邊形的性質證出EF=AM，HG=DN，從而證出EF=HG；（3）過點F作FP⊥BC于P，根據平行可證：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根據相似三角形的判定，證出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根據矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形，再根據矩形的性質可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出FE，從而算出FO、OE、HO和OG，最后根據三角形的面積公式計算面積即可.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°∴∠BAE＋∠EAD=90°∠EAD＋∠ADH=90°∴∠BAE=∠ADH在△ABE和△DAH中∴△ABE≌△DAH∴；（2）EF=HG，理由如下過點D作DN∥GH交AB于N，過點A作AM∥FE交BC于M∵，∴AM⊥DN，由（1）中結論可得：AM=DN∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC∴四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形∴EF=AM，HG=DN∴EF=HG；（3）過點F作FP⊥BC于P∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=，∠A=∠B=∠C=90°，AB∥CD∴∠AHG=∠CGH∵∴△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO∴，∠AHG－∠FHO=∠CGH－∠EGO∴FO=，HO=，∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∴AF=∵∠A=∠B=∠FPB=90°∴四邊形ABPF為矩形∴BP=AF=1，PF=AB=4∴PE=BE－BP=1根據勾股定理可得：FE=∴GH=FE=∴FO=，EO=FE－FO=，HO==，OG=GH－HO=∴S陰影=.【點睛】此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質、平行四邊形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理，掌握正方形的性質定理、全等三角形的判定定理及性質定理、平行四邊形的判定定理及性質定理、相似三角形的判定定理及性質定理和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵.24、（1）；（2）55元【解析】

（1）分情況討論,利用待定系數法進行求解即可解題,（2）根據收支平衡的含義建立收支之間的等量關系進行求解是解題關鍵.【詳解】解：（1）當40≤x≤58時，設y與