福建省泉州市永春第二中學2025屆八下數學期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，，都是正三角形，邊長分別為2，，，，且BO，，，都在x軸上，點A，，，從左至右依次排列在x軸上方，若點是BO中點，點是中點，，且B為，則點的坐標是A． B． C． D．2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n23．如圖，函數與，在同一坐標系中的大致圖像是（）A． B．C． D．4．已知反比例函數的圖象過點P（1，3），則該反比例函數圖象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉得到，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為（）A． B． C． D．6．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．7．點A2,3關于原點的對稱點的坐標是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,28．已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組數據的中位數是()A．2 B．3 C．4 D．59．將函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)10．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點，若DE＝5，則AB＝_____．12．如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F．點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點．當點P運動到_____（填P點的坐標）的位置時，△OPA的面積為1．13．求代數式的值是____________.14．若關于的一元一次不等式組所有整數解的和為-9，且關于的分式方程有整數解，則符合條件的所有整數為__________．15．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是_____．16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.17．如果一個n邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則n=______．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖像經過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題(共66分)19．（10分）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？20．（6分）計算（1）；（2）．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，點的坐標分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點．(1)求直線的解析式；(2)點在第一象限的直線上，連接，且，求點的坐標．22．（8分）為了滿足學生的物質需求，我市某中學到紅旗超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/袋）售價（元/袋）2013已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同.（1）求的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準備對甲種袋裝食品進行優惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優惠元出售，乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應如何進貨？23．（8分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產品共30噸進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸?千米），公路的單位運價為3元/（噸?千米）.（1）公司計劃從本地向甲地運輸海產品噸，求總費用（元）與的函數關系式；（2）公司要求運到甲地的海產品的重量不少于得到乙地的海產品重量的2倍，當為多少時，總運費最低？最低總運費是多少元？(參考公式：貨運運費單位運價運輸里程貨物重量）24．（8分）甲、乙兩組數據單位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根據以上數據填寫下表；

平均數眾數中位數方差甲9乙9（2）根據以上數據可以判斷哪一組數據比較穩定．25．（10分）已知：如（圖1），在平面直角坐標中，A(12，0)，B(6，6)，點C為線段AB的中點，點D與原點O關于點C對稱．（1）利用直尺和圓規在（圖1）中作出點D的位置（保留作圖痕跡），判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由；（2）在（圖1）中，動點E從點O出發，以每秒1個單位的速度沿線段OA運動，到達點A時停止；同時，動點F從點O出發，以每秒a個單位的速度沿OB→BD→DA運動，到達點A時停止．設運動的時間為t（秒）．①當t=4時，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值；②當t=5時，CE=CF，請直接寫出a的值．26．（10分）“母親節”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數量是第一批盒數的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據圖形，依次表示各個點A的坐標，可以分別發現橫、縱坐標的變化規律，則問題可解．【詳解】根據題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點，則由圖形可知點A坐標為（-1，）由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點A1在BO中點，則點A到A1的水平距離為邊長2，則點A1坐標為（1，2）以此類推，點A2坐標為（5，4），點A3坐標為（13，8），各點橫坐標從-1基礎上一次增加2，22，23，…，縱坐標依次是前一個點縱坐標的2倍則點A6的橫坐標是：-1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標為：26×=64則點A6坐標是（125，64）故選C．【點睛】本題是平面直角坐標系下的點坐標規律探究題，考查了等邊三角形的性質，應用了數形結合思想．2、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．3、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進行討論，根據一次函數與反比例函數的圖象的性質即可作出判斷．【詳解】解：當a>0時，一次函數單增，過一三四象限，沒有選項滿足.當a<0時，一次函數單減，過二三四象限，反比例函數過二四象限，B滿足.故答案選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、B【解析】

反比例函數的性質：當時，圖象位于一、三象限；當時，圖象位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數的圖象y＝過點P(1，3)∴該反比例函數圖象位于第一、三象限故選B．【點睛】本題考查反比例函數的性質，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數的性質，即可完成．5、D【解析】

連接BE，利用旋轉的性質和直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：如圖，連接BE，由旋轉可知AC=DC，BC=EC，

∵∠A=，∴△ACD為等邊三角形，

∴∠ACD=，

∴∠BCE=∠ACD=，

∴△BCE為等邊三角形，

在Rt△ABC中，∠A=，AC=6，則BC=6．

∴BE=BC=6，

故選D．【點睛】此題考查旋轉問題，等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質等，關鍵是利用旋轉的性質和直角三角形的性質解答.6、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．7、C【解析】

根據直角坐標系中兩個關于原點的對稱點的坐標特點：“關于原點對稱的點，橫坐標、縱坐標都互為相反數”進行解答．【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數，可得點P(2,?3)關于坐標原點的對稱點的坐標為(?2,3)，故答案為：C.【點睛】本題考查了直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標特征，牢牢掌握其坐標特征是解答本題的關鍵點.8、B【解析】

根據題意由有唯一的眾數4，可知x=4，然后根據中位數的定義求解即可．【詳解】∵這組數據有唯一的眾數4，∴x=4，∵將數據從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數、中位數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.當有奇數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數；當有偶數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.9、B【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】把函數y=2x的圖象向下平移1個單位后，所得圖象的函數關系式為y=2x-1．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．10、B【解析】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點，∴AB＝2DE＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、（﹣4，3）．【解析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構建方程即可解決問題.【詳解】解：∵點E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．【點睛】本題考查一次函數圖象上的點的坐標特征，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型．13、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．14、-4，-1．【解析】

不等式組整理后，根據所有整數解的和為-9，確定出x的值，進而求出a的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，檢驗即可得到滿足題意a的值，求出符合條件的所有整數a即可．【詳解】解：，

不等式組整理得：-4≤x＜a，

由不等式組所有整數解的和為-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，經檢驗y=-為方程的解，

得到a≠-2，∵有整數解，

∴則符合條件的所有整數a為-4，-1，

故答案為：-4，-1．【點睛】此題考查分式方程的解，一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．15、【解析】試題解析：根據圖象和數據可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．16、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質知EF=AP，所以當AP最小時，EF最小，根據垂線段最短進行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關鍵.17、1【解析】

根據多邊形內角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．18、.【解析】試題分析：一次函數的增減性有兩種情況：①當時，函數的值隨x的值增大而增大；②當時，函數y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數圖象與系數的關系.三、解答題(共66分)19、（1）參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．（2）1；（3）學校共有4種租車方案，最少租車費用是2元．【解析】

（1）設參加此次研學活動的老師有人，學生有人，根據題意列出方程組即可求解；（2）利用租車總輛數=總人數÷35，再結合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；（3）設租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據題意列出不等式組即可求解.【詳解】解：（1）設參加此次研學活動的老師有人，學生有人，依題意，得：，解得：．答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．（2）（輛）（人），（輛），租車總輛數為1輛．故答案為：1．（3）設租35座客車輛，則需租30座的客車輛，依題意，得：，解得：．為正整數，，共有4種租車方案．設租車總費用為元，則，，的值隨值的增大而增大，當時，取得最小值，最小值為2．學校共有4種租車方案，最少租車費用是2元．【點睛】本題考查的是二元一次方程組和不等式組的實際應用，熟練掌握兩者是解題的關鍵.20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據二次根式的性質進行化簡，再去括號進行運算，即可得到答案；（2）先根據二次根式的性質進行化簡，進行運算，即可得到答案.【詳解】（1）===2（2）==【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是先化簡再進行計算.21、（1）y＝?2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系數法即可得到直線AB的表達式；

（2）通過解方程組即可得到點P的坐標，設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據勾股定理得到AP，AQ，根據AP＝AQ得到關于t的方程，解方程求得t，從而得到點Q的坐標．【詳解】解：（1）設AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．

KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t?1）2＋（2t?6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x?6，得y＝，

∴．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象相交問題，以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握兩函數圖象相交，交點坐標就是兩函數解析式組成的方程組的解．22、（1）；（2）共有17種方案；（3）當時，有最大值，即此時應購進甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【解析】

（1）根據“用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同”列出方程并解答；

（2）設購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據總利潤列出一元一次不等式組解答；

（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：解得：，經檢驗是原分式方程的解；（2）設購進甲種綠色袋裝食品袋，表示出乙種綠色袋裝食品袋，根據題意得，解得：，∵是正整數，，∴共有17種方案；（3）設總利潤為，則，①當時，，隨的增大而增大，所以，當時，有最大值，即此時應購進甲種綠色袋裝食品256袋，乙種綠色袋裝食品544袋；②當時，，（2）中所有方案獲利都一樣；③當時，，隨的增大而減小，所以，當時，有最大值，即此時應購進甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【點睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合應用。23、（1）；（2）當為1時，總運費最低，最低總運費為2元.【解析】

（1）由公司計劃從本地向甲地運輸海產品x噸，可知公司從本地向乙地運輸海產品（30?x）噸，根據總運費＝運往甲地海產品的運費＋運往乙地海產品的運費，即可得出W關于x的函數關系式；（2）由運到甲地的海產品的重量不少于運到乙地的海產品重量的2倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：（1）∵公司計劃從本地向甲地運輸海產品x噸，∴公司從本地向乙地運輸海產品（30?x）噸．根據題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當x＝1時，W取最小值，最小值為2．答：當x為1時，總運費W最低，最低總運費是2元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，找出W關于x的函數關系式；（2）利用一次函數的性質解決最值問題．24、（1）答案見解析；（2）甲組數據較穩定【解析】

（1）根據圖表按照平均數，眾數，中位數的定義一一找出來填表即可．（2）此問先比較平均數，如果平均數相同再比較方差．【詳解】（1）（2）∵甲、乙兩組數據的平均數相同，且＜，∴甲組數據較穩定．【點睛】此題考查數據的收集和處理，包含內容有眾數，中位數，平均數及方差．25、（1）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析；（2）①2+，②或或【解析】

（1）作射線OC，截取CD=OC，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行可得到四邊形的形狀；（2）①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過C，接下來，證明△OEC≌△DFC，從而可求得DF的長度，于是得到BF=2，然后再由兩點間的距離公式求得OB的長，從而可求得a的值；②先求得點E的坐標，然后求得EC的長，從而得到CF1的長，然后依據勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°，在△BCF1中，依據勾股定理可求得BF