2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰中，，.線段的垂直平分線交于點，交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．2．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D．直線外一點到直線上的某一點的線段長度，叫點到直線的距離3．如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位4．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數為（）A．10° B．20° C．25° D．30°5．如圖，函數和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解全國中學生的視力情況B．調查某批次日光燈的使用情況C．調查市場上礦泉水的質量情況D．調查機場乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品7．不等式3x－2＞1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，，點為的中點，點、分別在、上，且，下列結論：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④9．某校在“創建素質實踐行”活動中組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比．如圖是將某年級60篇學生調查報告的成績進行整理，分成5組畫出的頻數分布圖．已知從左到右4個小組的百分比分別是5%，15%，35%，30%，那么在這次評比中被評為優秀的調查報告有（分數大于或等于80分為優秀，且分數為整數）（）A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇10．如圖所示，利用尺規作∠AOB的平分線，做法如下：①在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．在用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的相反數是__________．12．如圖，已知△ABC中，點D在AC邊上(點D與點A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點E處，得到△EBD．請從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數為______°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數為_______°(用含α的式子表示)13．一個正五角星繞著它的中心點O進行旋轉，那么至少旋轉___度，才能與自身重合．14．如圖，直線y＝﹣x+2與y＝ax+b（a≠0且a，b為常數）的交點坐標為（3，﹣1），則關于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集為_____________.15．為了調查濱湖區八年級學生期末考試數學試卷答題情況，從全區的數學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調查的樣本容量是________．16．一個三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為奇數，則其周長為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，，求的大小.18．（8分）若關于x,y的方程組有相同的解.（1）求這個相同的解；（2）求m、n的值.19．（8分）解方程組或不等式組：（1）（2）解不等式組：20．（8分）先化簡，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－21．（8分）探索：在圖1至圖2中，已知的面積為a(1)如圖1，延長的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA;延長邊CA到點E，使CA=AE，連接DE;若的面積為，則=(用含a的代數式表示)；(2)在圖1的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到(如圖2).若陰影部分的面積為，則=(用a含的代數式表示)；(3)發現:像上面那樣，將各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到(如圖2)，此時，我們稱向外擴展了一次.可以發現，擴展n次后得到的三角形的面積是面積的倍(用含n的代數式表示);(4)應用:某市準備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進行了如下的圖案設計:首先在的空地上種紫色牡丹，然后將向外擴展二次(如圖3).在第一次擴展區域內種黃色牡丹，第二次擴展區域內種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費用不超過48700元，工程人員在設計時，三角形的面積至多為多少平方米?22．（10分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．23．（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為了推進中華傳統文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為七年級兩個班級訂購了一批新的圖書．七年級兩個班級訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費用/元七年級（1）班24460七年級（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學校準備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費用不超過800元，求學校最多能買幾套四大名著？24．（12分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=44°，

∴∠ABC=∠C=68°，

∵線段AB的垂直平分線交AB于點D，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=44°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．2、C【解析】

利用平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯誤，是假命題；C、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；D、直線外一點到直線上的垂線段的長度，叫點到直線的距離，故原選項錯誤，是假命題，故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義等知識，難度不大．3、A【解析】

解：根據網格結構，觀察點對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．4、C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．5、A【解析】

直接利用函數圖象上點的坐標特征得出m的值，再利用函數圖象得出答案即可．【詳解】解：∵函數y＝?4x和y＝kx＋b的圖象相交于點A（m，?8），∴?8＝?4m，解得：m＝1，故A點坐標為（1，?8），∵kx＋b＞?4x時，（k＋4）x＋b＞0，則關于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集為：x＞1．故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確利用函數圖象分析是解題關鍵．6、D【解析】解：A．人數太多，不適合全面調查，此選項錯誤；B．是具有破壞性的調查，因而不適用全面調查方式，此選項錯誤；C．市場上礦泉水數量太大，不適合全面調查，此選項錯誤；D．違禁物品必須全面調查，此選項正確．故選D．7、A【解析】

求出已知不等式的解集，表示在數軸上即可．【詳解】不等式移項得：3x＞3，解得：x＞1，表示在數軸上得：，故選A．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質以及斜邊上的中線的性質，易證得△CDF≌△ADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得，從而可以判斷④.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，且點在D為BC的中點，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，∴∠CDF=∠EDA，在△CDF和△ADE中，，

∴△CDF≌△ADE，∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正確；CF=AE，故②正確；∵AB=AC，又CF=AE，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE△ADF，故③正確；∵CF=AE，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確故選：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.9、D【解析】在這次評比中被評為優秀的調查報告數為×60=27（篇）．

故選D．10、A【解析】

利用基本作圖得到，，加上公共邊線段，則利用“SSS”可證明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【詳解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線，故選：A．【點睛】本題屬于角平分線的尺規作圖，熟練掌握三角形的全等判定是解決本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據相反數的定義直接可得出答案【詳解】解：因為-(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數是1﹣.故答案為：1﹣12、A或B40α【解析】

根據AB＝AC，∠A＝40°得出，因為BC＝CD，所以，再根據軸對稱性質得知即可求解.【詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來，，【點睛】本題主要考查等腰三角形性質，軸對稱性質等知識，熟悉掌握是關鍵.13、1【解析】五角星可以被中心發出的射線平分成5部分，

那么最小的旋轉角度為：360°÷5=1°．

故答案是：1．14、x≤1【解析】

函數y=-x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數）的交點坐標為（1，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函數在什么范圍內y=-x+2的圖象對應的點在函數y=ax+b的圖象上面．【詳解】從圖象得到，當x≤1時，y=-x+2的圖象對應的點在函數y=ax+b的圖象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集為x≤1．故答案為x≤1.【點睛】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．15、300【解析】

從全區的數學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調查的樣本容量是10×30=300.16、13或1【解析】

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2和6，∴第三邊的長的取值范圍為4＜第三邊＜8，又第三邊是奇數，故第三邊只有是5和7，則周長是13或1，故答案為：13或1．【點睛】考查了三角形的三邊關系的知識，注意三角形的三邊關系，還要注意奇數這一條件．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、106°【解析】

直接利用平行線的性質得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，進而得出答案．【詳解】解：過點作直線∵∴∴.【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確掌握平行線的性質是解題關鍵．18、(1)；（2）m=6，n=4【解析】【分析】先解關于x,y的方程組，再代入其他方程，再解關于m,n的方程組.【詳解】解:（1）由得，，(2)把代入含有m,n的方程，得，解得【點睛】本題考核知識點：解方程組.解題關鍵點:熟練解方程組.19、（1）；（2）【解析】

（1）通過觀察可知，利用加減消元法先消去求得，再代入①式解出即可得解；（2）根據不等式的性質解出每個不等式的解集，再利用數軸確定不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）將①得：②+③得：將代入①得∴（2）由①得：由②得：∴不等式組的解集為．故答案是：（1）；（2）【點睛】本題主要考查用消元法將二元方程轉化為一元一次方程解二元一次方程組、利用不等式基本性質解一元一次不等式以及利用數軸確定不等式組的解集．20、-1.【解析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項，最后代入數值進行計算即可.試題解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，當a＝－時，原式＝4×(－)＋5＝－1.21、（1）；（2）；（3）；（4）的面積至多為10平方米.【解析】

(1)連接AD，根據等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；(2)根據等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外擴展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，△ABC向外擴展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，找出規律即可；(4)由(2)(3)的結論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費用建立不等式，即可．【詳解】(1)如圖1，連接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案為：2a；(2)如圖2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案為：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外擴展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，∴△ABC向外擴展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外擴展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外擴展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，同理：△ABC向外擴展了n次得到的三角形的面積S=7na，故答案為：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次擴展區域面積為S2=6a，同理：△ABC第二次擴展區域可以看成是△DEF向外擴展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴展區域內種紫色牡丹，∴種紫色牡丹的面積為a+42a=43a，∵在第一次擴展區域內種黃色牡丹，∴種黃色牡丹的面積為6a，∵紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費用不超過48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為10平方米.【點睛】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應用，能根據等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據得出的結果得出規律是解此題的關鍵.22、證明見解析.【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D