2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，表示5的點在數軸上表示時，所在哪兩個字母之間()A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C2．將一張長方形紙片按如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°3．下列四個命題中：①在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．其中真命題的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)5．方程3x+y＝7的正整數解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．無數值6．在平面直角坐標系中，點P（4，﹣2）關于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．的值是()A．4 B．8 C． D．8．如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°9．用科學記數法表示數0.000301正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，將一張正方形紙片沿箭頭所示的方向依次折疊后得到一個三角形，再將三角形紙片減去一個小等腰直角三角形和一個半圓后展開，得到的圖形為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，正方形ABCD的面積為1cm2，△AEF為等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于點G，AF和CD交于點H，則△CGH的周長_________12．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．13．比較大小：__________14．已知：如圖，在中，,，的垂直平分線交于點，交于點，若，則________.15．如圖，三角形的周長為，現將三角形沿方向平移至三角形的位置，連接，則四邊形的周長是_____.16．觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第n個圖形共有___________個點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好得了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：請根據所給的信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等的大約有多少人？18．（8分）如圖，在中，，，是一條角平分線.求證：.19．（8分）長方形地磚排成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少?20．（8分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學科學博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學儀器，它的主要原理是幾何光學中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標尺上的刻度，再經過一定計算得出觀察測點的地理坐標.請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）求證：請在答題卡上完成對紫結論的以下填空及后續證明過程（后續證明無需標注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補全證明過程：（請在答題卡上完成）21．（8分）為了改進銀行的服務質量，隨機抽隨機抽查了名顧客，統計了顧客在窗口辦理業務所用的時間（單位：分鐘）下圖是這次調查得到的統計圖。請你根據圖中的信息回答下列問題：（1）求辦理業務所用的時間為分鐘的人教；（2）補全條形統計圖；（2）求這名顧客辦理業務所用時間的平均數.22．（10分）化簡，再求值：，其中.23．（10分）我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角的度數倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：三個內角分別為，，的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖，，在射線上找一點，過點作交于點，以為端點作射線，交線段于點（點不與重合）（1）的度數為，（填“是”或“不是”）“和諧三角形”（2）若，求證：是“和諧三角形”.應用拓展：如圖，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取點，使，.若是“和諧三角形”，求的度數.24．（12分）解下列不等式（組）：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先估計5的大小，再確定點的位置.【詳解】∵4<5<9，

∴2<5<3，

則表示5的點在數軸上表示時，所在C和B兩個字母之間．

故選D．【點睛】考核知識點：無理數與數軸.估計無理數大小是關鍵.2、D【解析】

兩直線平行，同旁內角互補；另外折疊前后兩個角相等．根據這兩條性質即可解答．【詳解】根據題意知：折疊所重合的兩個角相等．再根據兩條直線平行，同旁內角互補，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故選D．【點睛】注意此類折疊題，所重合的兩個角相等，再根據平行線的性質得到∠1和∠2的關系，即可求解．3、A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，錯誤；真命題有1個.故選A.點睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設得出結論，如果不能由題設得出結論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設得出結論故不為真命題.4、B【解析】

根據所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：A、（3，4），在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-3，4），在第二象限，故此選項正確；

C、（-3，-4），在第三象限，故此選項錯誤；

D、（3，-4），在第四象限，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查象限內點的符號特點；用到的知識點為：符號為（-，+）的點在第二象限．5、B【解析】

先將方程3x+y＝7變形為y=7-3x，要使方程有正整數解，x只能取1、2，才能保證y是正整數．于是方程3x+y＝7的正整數解可求．【詳解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二組正整數解，，.故選B.【點睛】本題考查了求二元一次方程的正整數解，只要將二元一次方程改寫成用x表示y或者用y表示x的形式，確定其中一個未知數的解，就可以得到另外一個未知數的對應解.6、C【解析】

根據關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數；則直接可選出答案.【詳解】點P（4，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣4，﹣2），在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點坐標的特點，掌握軸對稱點坐標的特點是解決此題的關鍵.7、A【解析】

依據算術平方根的定義求解即可．【詳解】=4故選A【點睛】此題考查算術平方根，掌握運算法則是解題關鍵8、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．9、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000301=，故選：C.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握其一般形式.10、D【解析】

結合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．【詳解】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形和半圓，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且4個小正方形關于對角線對稱可得答案為D．故選D.【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：發揮空間想象能力，也可以動手做實驗.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

延長CB至M，使BM=DH，連接AM；先證明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM=AH，∠BAM=∠DAH，證出∠MAG=∠HAG，再證明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM=GH，即可求出結果．【詳解】延長CB至M，使BM=DH，連接AM；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形,正方形ABCD的面積為1cm，∴AB=BC=CD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABM=90°，在△ABM和△ADH中,，∴△ABM≌△ADH(SAS)，∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠HAG=45°，∴∠BAG+∠DAH=45°，∴∠MAG=45°，在△AMG和△AHG中,，∴△AMG≌△AHG(SAS)，∴GM=GH，∴△CGH的周長=GH+CG+CH=GM+CG+CH=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2故答案為：2【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線12、cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點：翻折變換13、【解析】

根據實數比較大小的運算法則進行比較，即可得到答案.【詳解】解：，，∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了實數的比較大小，解題的關鍵是掌握比較大小的運算法則.14、2【解析】

連接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分線DE，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的長.【詳解】連接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分線DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案為：2.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記相關性質是解題的關鍵．15、26【解析】

根據平移的性質，經過平移，對應點所連的線段相等，對應線段相等，找出對應線段和對應點所連的線段，結合四邊形的周長公式求解即可．【詳解】根據題意，得A的對應點為A′，B的對應點為B′，C的對應點為C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=22+4=26cm．故答案為：26.【點睛】本題考查平移的性質，關鍵是根據經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等解答．16、2n+1【解析】

由已知圖形中點的個數知點的個數是2的序數倍與1的和，據此可得．【詳解】∵第1個圖形中點的個數8=2×1+1，第2個圖形中點的個數10=2×2+1，第3個圖形中點的個數12=2×3+1，第4個圖形中點的個數14=2×4+1，……∴第n個圖形中點的個數為2n+1，故答案為：2n+1．【點睛】此題考查了圖形的變化類，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a=60，b=0.15；（2）補全圖形見解析；（3）成績“優”等的大約有1200名.【解析】分析：（1）利用頻率計算公式，頻率=即可求解；（2）根據（1）的結果即可直接補全圖形；（3）利用總數3000乘以對應的頻率即可求解．詳解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）補全頻數分布直方圖如圖：；（3）3000×0.40=1200名．答：成績“優”等的大約有1200名．點睛：本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、證明見解析【解析】

過D作DE⊥AB于E，根據角平分線性質求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出結論．【詳解】證明：過作.∵平分，，∴，，∵∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了角平分線性質、等腰直角三角形的性質等知識，作輔助線求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解題的關鍵．19、長方形地磚的長為45cm，寬為15cm.【解析】

設每塊地磚的長為xcm，寬為ycm，根據題意可得方程組，解這個方程組即可求得x、y的值．【詳解】解：沒每抉長方形地磚的長為xcm，寬為ycm.依題意得，解得答：長方形地磚的長為45cm，寬為15cm.【點睛】考查了二元一次方程組的應用，考查了二元一次方程組的求解，本題中列出關于x、y的關系式并求解是解題的關鍵．20、見解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性質得與，進而可得結論.【詳解】證明：如圖∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（等量代換）∵（對頂角相等）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握這些性質是解此題的關鍵.21、；見解析；【解析】

從條形圖中得出每種情況的人數，再計算辦理業務所用的時間為11分鐘的人數；

根據前面計算的結果補全條形圖；根據平均數的概念求得這30名顧客辦理業務所用時間的平均數；【詳解】（1）辦理業務所用的時間為11min的人數=30-3-10-7-4-1=5（人）（2）根據（1）補全辦理業務所用時間為11min的人數是5的條形統計圖，如下，這30名顧客辦理業務所用時間的平均數=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.【點睛】此題考查頻數與頻率、條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據理解題意.22、?9x+2，-7.【解