2025屆山東省棗莊市第四十一中學八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A． B． C． D．2．邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．83．下列根式中是最簡根式的是（）A．

B．

C．

D．4．如圖，不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，．下列結論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．一次函數y=6x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．8．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S310．將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為_______________．12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．13．?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝_____．14．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.15．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;16．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，則線段AB的長為_____18．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點，且，，求證：是等邊三角形.20．（6分）在學校組織的“學習強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為，，，四個等級其中相應等級的得分依次記為分，分，分和分.年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統計圖：（1）在本次競賽中，班級的人數有多少。（2）請你將下面的表格補充完整：成績班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）B級及以上人數班班（3）結合以上統計量，請你從不同角度對這次競賽成績的結果進行分析（寫出兩條）21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長線于F，點G為EF的中點，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．22．（8分）某校八年級的體育老師為了解本年級學生對球類運動的愛好情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖[說明：每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類）請根據這兩幅圖形解答下列問題：（1）此次被調查的學生總人數為人．（2）將條形統計圖補充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；（3）已知該校有760名學生，請你根據調查結果估計愛好足球和排球的學生共有多少人？23．（8分）計算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|24．（8分）學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元。（1）求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共80只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。25．（10分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE．（1）求證：PC=PE；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，x應滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關鍵．2、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理進行計算即可．【詳解】∵菱形對角線互相垂直平分，且一條對角線長為6cm，∴這條對角線的一半長3cm，又∵菱形的邊長為5cm，∴由勾股定理得，另一條對角線的一半長4cm，∴另一條對角線長8cm．故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質和勾股定理，熟記性質及定理是關鍵．3、B【解析】試題解析：A選項中，被開方數中含b2，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B選項中，的被開方數不能因式分解，不含開方開的盡的因式，是最簡二次根式，故本選項正確；C選項中，被開方數含分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項中，被開方數含能開得盡方的因數，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選B.4、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數軸上表示解集,把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.5、C【解析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形；

②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正確；

若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

題中未限定這一條件，

∴③④不一定正確；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．6、D【解析】試題分析：先判斷出一次函數y=6x+1中k的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．解：∵一次函數y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數經過一、二、三象限，故選D．7、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應相等，故添加DC=BA后可根據HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．9、A【解析】

設等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點：直角三角形的面積.10、B【解析】

根據平移的方法：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，即可得結論．【詳解】解：將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（-1，3）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關鍵是，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

解：根據三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長為△ABC的周長的一半，即△DEF的周長為1故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的中位線定理．12、2【解析】

根據題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【點睛】本題主要考查翻折的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于推出AB=AB1.13、1．【解析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．14、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真.點睛：本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【點睛】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．16、4【解析】

首先根據菱形的性質可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．17、1【解析】

根據三角形中位線定理得到DE=12BC，DE//BC【詳解】解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，∴AB=2CD=26，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數，根據平行線的性質和等角對等邊得到OB=BE，根據三角形的內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是求出∠OBC的度數和求OB=BE．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

由已知條件證得四邊形AECD是平行四邊形，則CE=AD，從而得出CE=CB，然后根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證得結論.【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形.【點睛】本題考查了等腰梯形的性質，等邊三角形的判定，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵.20、（1）9人；（2）見解析；（3）略.【解析】

（1）根據一班的成績統計可知一共有25人，因為每班參加比賽的人數相同，用總人數乘以C級以上的百分比即可得出答案，（2）根據平均數、眾數、中位數的概念，結合一共有25人，即可得出答案．（3）分別從級及以上人數和眾數的角度分析那個班成績最好即可．【詳解】解：（1）班有人，人.所以班C級人數有9人（2）請你將下面的表格補充完整：平均數（分）中位數（分）眾數（分）級及以上人數班87.69018班87.6100（3）從級及以上人數條看，班的人數多于班人數，此時班的成績好些從眾數的角度看，班的眾數高于班眾數，此時802班的成績差一些．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質解答即可；（2）根據全等三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）連接CG，BG，∵點G為EF的中點，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG與△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG為等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【點睛】此題考查矩形的性質，關鍵是根據矩形的性質和全等三角形的判定和性質解答．22、（1）200；（2）補全條形統計圖見解析；乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數為108°；（3）愛好足球和排球的學生共計228人．【解析】

（1）讀圖可知喜歡足球的有40人，占20%，求出總人數；（2）根據總人數求出喜歡乒乓球的人數所占的百分比，得出喜歡排球的人數，再根據喜歡籃球的人數所占的百分比求出喜歡籃球的人數，從而補全統計圖；根據喜歡乒乓球的人數所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；（3）根據愛好足球和排球的學生所占的百分比，即可估計愛好足球和排球的學生總數．【詳解】解：（1）∵喜歡足球的有40人，占20%，∴一共調查了：40÷20%=200（人）故答案為：200；（2）∵喜歡乒乓球人數為60人，∴所占百分比為：×100%=30%，∴喜歡排球的人數所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，∴喜歡排球的人數為：200×10%=20（人），∴喜歡籃球的人數為200×40%=80（人），由以上信息補全條形統計圖得：乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數為：30%×360°=108°；（3）愛好足球和排球的學生共計：760×（20%+10%）=228（人）．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，解題的關鍵是必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、43﹣1【解析】

先根據二次根式的乘法、除法法則計算、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】解：原式＝13+3-(1-3)＝33-1+3＝43-1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及絕對值的性質．24、（1）1只A型節能燈的售價為5元，1只B型節能燈的售價為7元；（2）購買60只A型節能燈，20只B型節能燈最省錢,理由見解析【解析】

（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設A型節能燈買了a只，則B型節能燈買了（80-a）只，共花費w元，根據題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設1只A型節能燈的售價為x元，1只B型節能燈的售價為y元由題意得：解得：答：1只A型節能燈的售價為5元，1只B型節能燈的售價為7元（2）設購買A型節能燈a個，則購買B型節能燈（80-a）個，總費用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當a取最大值60時，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節能燈，20只B型節能燈最