2025屆吉林省通化市名校八下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=12．對于一次函數y=kx+b(k，b為常數)，下表中給出5組自變量及其對應的函數值，其中恰好有一個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．143．在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°4．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．點在反比例函數的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．6．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．07．在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當高h為定值時，下列說法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量8．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數y=2x的圖象沿x軸正方向平移3個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為_____．12．直線y＝2x+6經過點（0，a），則a＝_____．13．已知直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點為（﹣5，﹣8），則方程組的解是_____．14．求代數式的值是____________.15．不等式組的解集是_________.16．若一組數據2，，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數、眾數、方差分別是_______．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝_______．18．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的中線，，交于點，是的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.20．（6分）如圖，矩形的面積為20cm2，對角線交于點，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.21．（6分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學的數學、英語成績等有關信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標準差數學7172696870英語888294857685（1）求這五位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的標準差；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇．標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績－平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問甲同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？22．（8分）已知關于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有兩個實數根x1，x1．（1）求實數k的取值范圍；（1）若方程的兩個實數根x1，x1滿足，求k的值．23．（8分）如圖，正方形網格的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上．（1）分別求出AB，BC，AC的長；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說明理由．24．（8分）計算（1）分解因式：a2-b2+ac-bc（2）解不等式組，并求出不等式組的整數解之和．25．（10分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數關系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？26．（10分）解決問題．學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法2、C【解析】

經過觀察5組自變量和相應的函數值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，當x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數值是12，故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關鍵．3、C【解析】

首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數，則可求得∠EAF的度數．【詳解】解：連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故選C．【點睛】此題考查了菱形的性質、線段垂直平分線的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．4、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、B【解析】

把點M代入反比例函數中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點在反比例函數的圖像上，∴，解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數法求函數解析式，正確代入求解是解題的關鍵.6、C【解析】

根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.7、A【解析】

因為高h為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.8、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．10、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x﹣6【解析】分析：由函數y=2x的圖象過原點可知，平移后的直線必過點（3，0），設平移后的直線的解析式為：y=2x+b，將點（3，0）代入其中，解得對應的b的值即可得到平移后的直線的解析式.詳解：∵直線y=2x必過原點，∴將直線向右平移3個單位長度后的新直線必過點（3，0），設平移后的直線的解析式為：y=2x+b，則2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直線的解析式為：y=2x-6.故答案為：y=2x-6.點睛：本題解題有兩個要點：（1）由直線y=2x必過原點可得平移后的直線必過點（3，0）；（2）將直線y=kx+b平移后所得的新直線的解析式與原直線的解析式中，k的值相等.12、6【解析】

直接將點（0，a）代入直線y＝2x+6，即可得出a＝6.【詳解】解：∵直線y＝2x+6經過點（0，a），將其代入解析式∴a＝6.【點睛】此題主要考查一次函數解析式的性質，熟練掌握即可得解.13、【解析】由一次函數的交點與二元一次方程組解的關系可知方程組的解是.故答案為14、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．15、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．【點睛】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．16、3，3，0.4【解析】

根據平均數求出x=3，再根據中位數、眾數、方差的定義解答.【詳解】∵一組數據2，，4，3，3的平均數是3，∴x=，將數據由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數據的中位數是3，眾數是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.【點睛】此題考查數據的分析：利用平均數求某一個數，求一組數據的中位數、眾數和方差，正確掌握計算平均數、中位數、眾數及方差的方法是解題的關鍵.17、【解析】

試題分析：根據菱形性質得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據勾股定理求出AB，根據菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．【點睛】本題考查的是菱形的性質及等面積法，掌握菱形的性質，靈活運用等面積法是解題的關鍵.18、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），，，【解析】

（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據面積公式解答即可．【詳解】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCE的面積為S，∵BD=DC，∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質．等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.20、【解析】

根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發現規律進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四邊形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四邊形的面積為：，故答案為：，.【點睛】本題考查了三角形的面積，矩形的性質，平行四邊形的性質的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規律，注意：等底等高的三角形的面積相等．21、（1）70，6；（2）從標準分來看，甲同學數學比英語考得更好.【解析】

（1）由平均數、標準差的公式計算即可；（2）代入公式：標準分=（個人成績-平均成績）÷成績標準差，再比較即可．【詳解】（1）數學平均分為=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英語考試成績的標準差:＝=6分（2）設甲同學數學考試成績的標準分為P數學，英語考試成績的標準分為，則＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴從標準分來看，甲同學數學比英語考得更好.【點睛】本題考查平均數和標準差的計算，解題關鍵是熟記公式．22、（1）；（1）【解析】

(1)根據判別式的意義可得△=,解不等式即可求出實數k的取值范圍;(1)利用根與系數的關系將兩根之和和兩根之積代入代數式求k的值即可.本題解析：【詳解】解：（1）由題意得：△≥0∴∴（1）由題意得：由得：∴∴或∵∴點睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.也考查了根與系數的關系.23、（1），，；（2）是直角三角形，理由見解析【解析】

（1）根據勾股定理即可分別求出AB，BC，AC的長；（2）根據勾股定理逆定理即可判斷.【詳解】解：（1）根據勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．【點睛】此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.24、（1）（a-b）（a+b+c）；（2）0≤x≤3，1【解析】

（1）利用分組分解法先分組，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；（2）解不等式組，并找出整數解，相加可解答．【詳解】（1）a2-b2+ac-bc，=（a2-b2）+（ac-bc），=（a+b）（a-b）+c（a-b），=（a-b）（a+b+c）；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式組的解集為：0≤x≤3，∴不等式組的整數解為：0、1、2、3，和為0+1+2+3=1．【點睛】本題考查了提取公因式法和分組分解法因式分解、解不等式組，（1）中難點是采用兩兩分組還是三一分組，a2-b2正好符合平方差公式，應考慮為一組，ac-bc可提公因式為一組，（2）的關鍵是準確求出兩個不等式的解集．25、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應的購票總價為13200元；（2）分段考慮當0＜x≤100時，當x≥100時，