2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是()A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a52．如圖，兩個半徑都是4cm的圓有一個公共點C，一只螞蟻由點A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為()A．D點 B．E點 C．F點 D．G點3．一家商店將某款襯衫的進價提高40%作為標價，又以八折賣出，結果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進價是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元4．王老師有一個實際容量為的U盤，內有三個文件夾.已知課件文件夾占用了的內存，照片文件夾內有32張大小都是的旅行照片，音樂文件夾內有若干首大小都是的音樂.若該U盤內存恰好用完，則此時文件夾內有音樂()首.A．28 B．30 C．32 D．345．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．7．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b28．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．9．如圖，若圖形經過平移與下方圖形拼成一個長方形，則正確的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格10．有一游泳池中注滿水，現按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，再按相同的速度注滿水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V(立方米)隨時間t(小時)變化的大致圖像是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將數軸上的范圍用不等式表示：__________．12．根據平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.13．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.14．關于x的代數式的展開式中不含x2項，則a=____．15．甲、乙兩地相距，一輪船在兩地間航行，順流用，逆流用．則這艘輪船在靜水中的速度為__________．16．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為點E，∠2＝30°，則∠1的度數是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點在上，點在上，交于點．（1）求證：；（2）若，，求，的度數．18．（8分）△ABC在網格中的位置如圖所示，請根據下列要求作圖：（1）過點C作AB的平行線；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D；（3）將△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點G）19．（8分）解下列不等式組：20．（8分）某商店購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元．（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購進B商品的件數比購進A商品件數的2倍少4件，如果需要購進A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購進A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有幾種購進方案？并寫出所有可能的購進方案.21．（8分）初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？22．（10分）已知，如圖，點A、B、E共線，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度數．23．（10分）在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學習小組做摸球實驗．將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數據摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．24．（12分）若和是方程mxny3的兩組解，求m、n之值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應為（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；D、應為a10÷a2=a10-2=a8，故本選項錯誤．故選B．考點：1．同底數冪的除法，2．合并同類項，3．同底數冪的乘法，4．冪的乘方與積的乘方2、D【解析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長的2倍，故根據圓周長的計算公式，先計算圓的周長C，然后用20146π除以2C，根據余數判定停止在哪一個點．【詳解】∵圓的周長C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點．故選D．【點睛】此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵．3、C【解析】

設這款襯衫每件的進價是x元，則標價為（1+40%）x元，根據售價-進價=15元，列出方程解方程即可．【詳解】設這款襯衫每件的進價是x元，則標價為（1+40%）x元，根據題意得：解得：x=125故選：C【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用-利潤問題，把握進價、標價、售價及利潤的關系是關鍵．4、B【解析】

根據同底數冪的乘除法法則，進行計算即可．【詳解】解：（1.8?0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220?216）÷215＝25?2＝30（首），故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪乘除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．6、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其定義7、C【解析】分析：根據不等式的性質進行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點睛：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．8、B【解析】

根據圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯立兩個方程即可．【詳解】解：根據圖示可得，故選B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．9、A【解析】

根據圖形A與下方圖形中空白部分的位置解答即可．【詳解】解：由圖可知，正確的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故選A.10、C【解析】

依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過一段時間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．【詳解】根據題意分析可得：存水量V的變化有幾個階段：①減小為0，并持續一段時間，故A和B不符合題意；②增加至最大，并持續一段時間；③減小為0，故D不符合題意．故選C．【點睛】本題考查正確理解函數圖象與實際問題的關系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小，通過圖象得到函數是隨自變量的增大或減小的快慢．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x>1【解析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法得出該不等式的解集即可．【詳解】解：數軸上表示不等式解集的方法可知，該不等式的解集為：x>1．

故答案為：x>1．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心原點的區別是解題的關鍵．12、16【解析】

根據平移的性質可把求該圖形的周長轉化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質，知封閉圖形的周長可轉化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．熟練掌握平移的性質是解題關鍵.13、如果兩個角相等，那么它們是對頂角【解析】

將原命題的條件及結論進行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結論是：那么這兩個角相等；∴其逆命題應該為：如兩個角相等,那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【點睛】考查命題與定理，解題的關鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個命題的逆命題．14、【解析】

把代數式展開合并后，領x2的系數等于零即可.【詳解】將代數式(ax-2)(x2+3x-1)的展開得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【點睛】主要考查了多項式乘以多項式.15、【解析】

設輪船在靜水的速度為，水流速度為，據此進一步表示出輪船順流速度與逆流速度，然后結合兩地距離進一步列出方程組求解即可.【詳解】設輪船在靜水的速度為，水流速度為，則：輪船順流速度為：，逆流速度為：，∴，解得：，∴輪船在靜水中速度為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，根據題意正確找出等量關系是解題關鍵.16、60°【解析】

利用平行線的性質以及三角形內角和定理即可解解決問題．【詳解】解：∵，∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴，故答案為：60°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2），．【解析】

（1）根據三角形的外角性質即可求解；

（2）先根據∠C?∠B＝20°得出∠AEB?∠AFC＝（180°?∠A?∠B）?（180°?∠A?∠C）＝20°，再由四邊形內角和定理及三角形外角的性質得出∠A＋∠AEO＋∠EOF＋∠AFO＝360°，∠AEB＝∠AFC＋20°，∠EOF＝∠A＋70°，故∠A＋∠AFO＝135°，進而可得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠BOC是△BOF的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠B（2）由（1）得則，【點睛】本題考查的是三角形的外角性質、三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．18、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解析】

(1)平移AB，使它經過點C，則可得到直線l滿足條件；(2)利用網格特點作AD⊥BC于D；(3)根據圖形平移的性質畫出△EFG即可．【詳解】(1)如圖，直線l為所作；(2)如圖，AD為所作；(3)如圖，△EFG為所作．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、無解.【解析】

求出每個不等式的解集，取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組無解．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．20、（1）A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．（2）該商品共有2種購進方案，方案1：購進A商品12個，B商品20個；方案2：購進A商品1個，B商品2個．【解析】

（1）設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據“購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A商品m件，則購進B商品（2m-4）件，根據購進A、B兩種商品的總件數不少于32件且總費用不超過296元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數，即可得出各購進方案．【詳解】（1）設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．（2）設購進A商品m件，則購進B商品（2m-4）件，依題意，得：，解得：12≤m≤1．∵m為整數，∴m=12，1，∴2m-4=20，2．∴該商品共有2種購進方案，方案1：購進A商品12個，B商品20個；方案2：購進A商品1個，B商品2個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】

（1）設該班男生有x人，女生有y人，根據男女生人數的關系以及全班共有42人，可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，根據“每天加工零件數=男生每天加工數量×男生人數+女生每天加工數量×女生人數”，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】（1）設該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即