2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實數(shù)13、3、π-3.14、25中，無理數(shù)有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．已知，則的值是：（）A．-8 B．2 C．4 D．64．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．5．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么停靠點的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間6．如圖，天平平衡，則和一個球體重量相等的圓柱體的個數(shù)是（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個7．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞38．如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°9．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣6，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①y1隨x的增大而減小；②3k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時，y1＜y1；④當(dāng)x＞3時，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某航空公司對旅客乘機時所托運的行李有限額規(guī)定，每件托運行李的長、寬、高三邊之和不得超過158cm，某廠家生產(chǎn)的行李箱的長為72cm，寬與高的比為5:3，則符合限額規(guī)定的行李箱的高的最大值為___________cm.12．如圖，已知點C是∠AOB平分線上的點，點P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．請你寫出一個正確結(jié)果的序號：_________________．13．若（x＋k）（x－4）的展開式中不含有x的一次項，則k的值為_________．14．用不等式表示“的3倍與1的差為負(fù)數(shù)”_______．15．直角三角形中兩個銳角的差為，則較大銳角的度數(shù)為________．16．若(4x2+2x)(x+a)的運算結(jié)果中不含x2的項,則a的值為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直角三角形中，，直線過點．（1）當(dāng)時，如圖①，分別過點、作于點，于點．求證：．（2）當(dāng)，時，如圖②，點與點關(guān)于直線對稱，連接、，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運動，點、到達相應(yīng)的終點時停止運動，過點作于點，過點作于點，設(shè)運動時間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當(dāng)與全等時的值．18．（8分）如圖，將長方形紙條沿，同時折疊，，兩點恰好都落在邊的點處，若的周長為，，求長方形的面積.19．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？20．（8分）解不等式21．（8分）我縣出租車車費標(biāo)準(zhǔn)如下：2千米以內(nèi)(含2千米)收費4元；超過2千米的部分每千米收費1.5元.（1）寫出收費y（元）與出租車行駛路程x（km）(x＞2)之間的關(guān)系式；（2）小明乘出租車行駛6km，應(yīng)付多少元?（3）小穎付車費16元，那么出租車行駛了多少千米?22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，把沿射線的方向平移2個單位，其中、、的對應(yīng)點分別為、、（1）請你畫出平移后的；（2）求線段在平移過程中掃過的面積23．（10分）我市正在努力創(chuàng)建“全國文明城市”，為進一步營造“創(chuàng)文”氛圍，我市某學(xué)校組織了一次“創(chuàng)文知識競賽”，競賽題共10題．競賽活動結(jié)束后，學(xué)校團委隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽査的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次抽查的樣本容量是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝．（3）補全條形統(tǒng)計圖．24．（12分）某商場購進甲、乙兩種商品，若購買2件甲商品和3件乙商品共需340元，購買4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求購買一件甲商品和一件乙商品分別需要多少元?(2)若根據(jù)實際情況，商場需一次性購買兩種商品共100件，且購買兩種商品的總費用不超過7000元，求該商場最多可以購買多少件乙商品.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】13是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；3，π?3.14是無理數(shù)；25＝5故無理數(shù)有：3，π?3.14共2個．

故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．注意并不是所有帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，如25＝5就是有理數(shù)．2、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】

利用平方差公式對原式前兩項進行化簡，將代入后去括號合并同類項，將繼續(xù)代入可計算出結(jié)果.【詳解】解：∵∴原式∵∴原式【點睛】本題考查平方差公式，本題用到了整體思想，解決此題時利用平方差公式對整式變形后將整體代入.4、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結(jié)論成立的是選項B．

故選：B．【點睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點的位置是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】此題考查了比較線段的長短根據(jù)題意分別計算停靠點分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當(dāng)停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：15×100+10×300=4500m；當(dāng)停靠點在B區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×100+10×200=5000m；當(dāng)停靠點在C區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當(dāng)停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么停靠點的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選A．6、D【解析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關(guān)系：2個球=6個圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：記球的質(zhì)量為x、圓柱體的質(zhì)量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個球體質(zhì)量相等的圓柱體個數(shù)是3，

故選D．【點睛】本題通過天平考查了等式的性質(zhì)．從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量．同時也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、B【解析】

先根據(jù)題意得出a∥b，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點在各象限中的符號特征進行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣6，2）在第二象限.故選B【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標(biāo)系.解題關(guān)鍵點：熟記點的坐標(biāo)與位置特點.10、B【解析】

根據(jù)圖像逐項分析即可.【詳解】對于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯誤；∵x＝3時，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當(dāng)x＜3時，y1＞y1；所以③錯誤；當(dāng)x＞3時，y1＜y1；所以④正確．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進行判斷，從函數(shù)圖象來看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

利用寬與高的比為5:3，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過158cm，列不等式求出即可．,【詳解】解：設(shè)寬為5x，高為3x，

由題意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值為：3x=，

答：行李箱的高的最大值為厘米．

故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、②(或③或④)【解析】解：①中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，從而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．13、4【解析】試題分析：原式=+（k－4）x－4k，根據(jù)題意得：k－4=0，解得：k=4.考點：整式的乘法14、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負(fù)數(shù)是小于1的數(shù)，進而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．15、【解析】

假設(shè)較大銳角為x度，再根據(jù)直角三角形銳角的和是90°列方程求解即可.【詳解】假設(shè)較大銳角為x度，則另一個銳角的度數(shù)是x－20度，則有x＋x－20＝90，解得x＝55，故較大銳角的度數(shù)為55°.【點睛】本通過題主要考查直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)，通過直角三角形銳角的和是90°列方程是解答本題的關(guān)鍵.16、-【解析】解：．∵運算結(jié)果中不含x2的項，∴4a+2=0，∴a=．故答案為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，即可得出結(jié)果；②分點F沿F→C路徑運動，點F沿C→B路徑運動，點F沿B→C路徑運動，點F沿C→F路徑運動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算．【詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；②由折疊的性質(zhì)可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴當(dāng)CM=CN時，△MDC與△CEN全等，當(dāng)點F沿F→C路徑運動時，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合題意），當(dāng)點F沿C→B路徑運動時，8-t═3t-6，解得，t=3.5，當(dāng)點F沿B→C路徑運動時，由題意得，8-t=18-3t，解得，t=5，當(dāng)點F沿C→F路徑運動時，由題意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，綜上所述，當(dāng)t=3.5秒或5秒或6.5秒時，△MDC與△CEN全等．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、以及分類討論等知識；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．18、長方形的面積為：.【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出BC的長，繼而可得長方形的面積.【詳解】解：將長方形沿，同時折疊，、兩點恰好都落在邊的點處，，，的周長為，，.又，長方形的面積為：.【點睛】本題考查了圖形的折疊，利用折疊的性質(zhì)求線段長度是解題的關(guān)鍵.19、（1）20，32%．（2）補圖見解析；（3）估計該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．【解析】試題分析：（1）利用百分比=，計算即可；（2）根據(jù)b的值計算即可；（3）用一般估計總體的思想思考問題即可.試題解析：（1）∵總?cè)藬?shù)=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案為20，32%；（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）900×=648，答：估計該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．20、﹣2＜x≤1．【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的解法，分別解兩個不等式，然后取其公共部分即可.試題解析：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1．點睛：此題主要考查了不等式組的解法，解題關(guān)鍵是利用一元一次不等式的解法，分別解不等式，然后根據(jù)不等式組的解集確定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”，確定其解集即可.21、(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】

根據(jù)題意列出來表達式，y=1+1.5x，然后當(dāng)x=6時求出y值，最后當(dāng)y=16時，再求出x值.【詳解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）當(dāng)x=6km時，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租車行駛6km，應(yīng)付10元。（3）當(dāng)y=16元時，則16=1+1.5x，則x=10km，即小穎付車費16元，那么出租車行駛了10千米.【點睛】本題考查變量之間的關(guān)系，根據(jù)題意列出表達式是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到A、O、B的對應(yīng)點D、E、F，順次連接即可；

（2）通過圖形可知線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，直接求解即可．【詳解】解：（1）如圖．

（2）線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，

所以S=2×4=1．【點睛】本題考查的是平移變換作圖．

作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．23、（1）樣本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）補全條形統(tǒng)