2025屆安徽省名校八下數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數是（）A．10B．9C．8D．62．在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內角和為360°3．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數 B．眾數 C．加權平均數 D．方差4．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．55．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤26．如圖，已知平行四邊形，，分別是，邊上的點，，分別是，的中點，若點在邊上從向移動，點不動，那么下列結論成立的是（）A． B．線段的長度逐漸變小C．線段的長度保持不變 D．線段的長度逐漸變大7．數據3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．如果點E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，若EFGH為菱形，則四邊形應具備的下列條件中，不正確的個數是（）①一組對邊平行而另一組對邊不平行；②對角線互相平分；③對角線互相垂直；④對角線相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．矩形一個內角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（）A．和 B． C． D．以上都不對10．如果反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥二、填空題(每小題3分,共24分)11．若某組數據的方差計算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．12．計算的結果是______________。13．計算：－＝________．14．計算的結果是__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B0,1，則不等式kx+b>1的解集為16．使有意義的x的取值范圍是．17．一組數據﹣1，0，1，2，3的方差是_____．18．某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，點為邊上一點，過點作于，已知．（1）若，求的度數；（2）連接，過點作于，延長交于點，若，求證：．20．（6分）如圖1是一個長時間沒有使用的彈簧測力計，經刻度盤，指針，吊環，掛鉤等個部件都齊全，但小明還是對其準確程度表示懷疑，于是他利用數學知識對這個彈簧測力計進行檢驗。下表是他記錄的數據的一部分：彈簧所掛物體的質量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長度(單位cm)1212.51313.514在整理數據的過程中，他發現在所掛物體的質量不超過1㎏時，彈簧的長度與彈簧所掛物體的質量之間存在著函數關系，于是彈簧所掛物體的質量x㎏，彈簧的長度為ycm。(1)請你利用如圖2的坐標系，描點并畫出函數的大致圖象。(2)根據函數圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數，求出對應的函數解析式。(3)你認為該測力計是否可以正常使用，如果可以，請你求出所掛物體的質量為1㎏時，彈簧的長度；如果不可以，請說明理由。21．（6分）解分式方程：（1）；（2）＝1；22．（8分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．23．（8分）正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.24．（8分）某學校為了了解男生的體能情況，規定參加測試的每名男生從“實心球”，“立定跳遠”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個項目中隨機抽取一項作為測試項目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項測試項目的統計結果如圖，參加“實心球”測試的男生人數是人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數據的眾數是，中位數是．②小聰同學的成績是92分，他的成績如何？③如果將不低于90分的成績評為優秀，請你估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績為優秀的學生約為多少人？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于，過線段的中點作的垂線，交軸于點．（1）填空：線段，，的數量關系是______________________；（2）求直線的解析式．26．（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：設多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．2、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內角和為360°，故本選項正確；故選C3、A【解析】

根據中位數、眾數，加權平均數和方差的定義逐一判斷可得出答案。【詳解】解：A.由中位數的定義可知，寧寧成績與中位數比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數的定義可知，眾數反映同一個成績人數最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權平均數的性質可知，平均數會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數據的穩定情況，故本選項錯誤。【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4、C【解析】

設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．5、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數．6、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，

∵E、F分別是PA、PR的中點，

∴EF=AR，

∴EF的長不變，

故選：C．【點睛】考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7、C【解析】

先計算這5個數據的平均數，再根據方差公式計算即可．【詳解】解：這5個數的平均數=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以這組數據的方差=．故選：C．【點睛】本題考查的是方差的計算，屬于基礎題型，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵．8、C【解析】

因為四邊相等才是菱形，因為E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點，那么菱形的四條邊都是對角線的中位線，所以對角線一定要相等．【詳解】解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，要使四邊形EFGH為菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四邊形ABCD應具備的條件是BD＝AC，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線的性質以及菱形的判定方法，正確運用菱形的判定定理是解決問題的關鍵．9、A【解析】

利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據AE的不同情況得到矩形各邊長，進而求得周長．【詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選A．【點睛】本題主要運用了矩形性質，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進行分情況討論是解題的關鍵．10、B【解析】

根據反比例函數的性質可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質.對于反比例函數y=(k≠0),當k>0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x增大而增大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據代表的是平均數，利用平均數的公式即可得出答案．【詳解】由題意，可得．故答案為：1．【點睛】本題主要考查平均數，掌握平均數的公式是解題的關鍵．12、【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則13、1【解析】

根據算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根．14、【解析】分析：先根據二次根式的乘法法則進行計算，然后化簡后合并即可.詳解：==故答案為:.點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.15、x<0【解析】

根據直線y＝kx＋b與y軸交于點B（1，1），以及函數的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點A（3，1），與y軸交于點B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標16、【解析】

根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解即可.【詳解】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件17、1【解析】這組數據的平均數為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．18、14【解析】

根據甲權平均數公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.【點睛】本題重點考查了加權平均數的計算公式，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數據x1、x2、……、xn的加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.三、解答題(共66分)19、（1）∠BEA=70°；（2）證明見解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問題．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．證明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解決問題．【詳解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）證明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴△AGE≌△HGC（SAS），

∴EA=CH，

∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，

∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），

∴AM=NH，

∴AN=HM，

∵△ACN是等腰直角三角形，

∴AC=AN，即AN=AC，

∴AH=AM+HM=AF+AC．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．20、(1)見解析；（2）；（3）彈簧所掛物體的質量為1㎏時，彈簧的長度為17cm，理由見解析【解析】

(1)根據表格中的數據即可畫出圖象;(2)先設出一次函數關系式，再由表格中任取兩對數代入即可;(3)計算后只要不超過彈簧的最大限度1㎏就可以.【詳解】(1)如圖所示(2)y與x之間是一次函數關系對應的解析式為(k≠0)由于點(0，12)，(0.1，12.5)都在函數的圖象上解得：∴經檢驗(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均滿足(3)可以正常使用，但不能超過彈簧的最大限度(不超過1㎏)當x=1時，y=17∴彈簧所掛物體的質量為1㎏時，彈簧的長度為17cm。【點睛】本題考查了一元函數的應用，解題時從實際問題中整理出函數模型并利用函數的知識解決實際問題．21、(1)經檢驗x＝3是分式方程的解；（2）經檢驗x＝﹣1是分式方程的解.【解析】

（1）根據分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.（2）根據分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.【詳解】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，經檢驗x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解．【點睛】本題主要考查分式方程的求解，特別注意一定不能忘記分式方程根的檢驗.22、證明見解析【解析】

首先根據平行線的性質可得∠BCA=∠EFD，再根據AF=DC可得AC=DF，然后可以證明△ABC≌△DEF，再根據全等三角形的性質可得AB=DE．【詳解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（兩直線平行，內錯角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對應邊相等）．【點睛】全等三角形的判定與性質，以及平行線的性質，關鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23、見解析.【解析】

分兩種情況討論：（1）當正方形邊與正方形的對角線重合時；（2）當轉到一般位置時，由題求證，故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形的面積，得出結論.【詳解】（1）當正方形繞點轉動到其邊，分別于正方形的兩條對角線重合這一特殊位置時，顯然；（2）當正方形繞點轉動到如圖位置時，∵四邊形為正方形，∴，，，即又∵四邊形為正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，三角形的面積等知識點.24、（1）7；（2）①90；90；②小聰同學的成績處于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由統計結果圖即可得出結果；（2）①根據已知數據通過由小到大排列確定出眾數與中位數即可；②求出8名男生成績的平均數，然后用92與平均數進行比較即可；③求出成績不低于90分占的百分比，乘以80即可得到結果．【詳解】（1）由統計結果圖得：參加“實心球”測試的男生人數是7人，故答案為：7；（2）①將95，100，82，90，89，90，90，85這組數據由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根據數據得：眾數為90，中位數為90，故答案為：