湖北省武漢市東湖高新區2025屆八年級數學第二學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P在第四象限內，P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，那么點P的坐標為（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）2．如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數關系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．3．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）4．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的F點．則AE的長是（）A．3B．4C．5D．65．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)7．如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1．則正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．29．京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．10．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．511．如圖，O是?ABCD對角線的交點，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．1012．一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內角和是.（）A．360° B．980° C．1260° D．1620°二、填空題（每題4分，共24分）13．通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設這棵數生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關系：__________________.14．已知，，，則的值是_______．15．如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于_________度．16．已知，則=___________17．如圖，兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象依次是C2和C1，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_________．18．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．三、解答題（共78分）19．（8分）2017年5月5日，國產大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標準，具有自主知識產權的干線民用飛機，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機的國內外用戶達到28家，訂單總數超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據表1所提供的數據補全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數據的中位數為，眾數為。20．（8分）如圖，在正方形網格中每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網格中畫出一個腰長為，面積為3的等腰21．（8分）數257－512能被120整除嗎?請說明理由.22．（10分）某學習小組在學習了函數及函數圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大.請將他們的探究過程補充完整.（1）列函數表達式：若矩形的周長為8，設矩形的一邊長為x，面積為y，則有y=____________；（2）上述函數表達式中，自變量x的取值范圍是____________；（3）列表：x…0.511.522.533.5…y…1.7533.7543.753m…寫出m=____________；（4）畫圖：在平面直角坐標系中已描出了上表中部分各對應值為坐標的點，請你畫出該函數的圖象；（5）結合圖象可得，x=____________時，矩形的面積最大；寫出該函數的其它性質（一條即可）：____________.23．（10分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經過多少秒后足球回到地面?經過多少秒時足球距離地面的高度為米?24．（10分）某文具店從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價（元/臺）70100售價（元/臺）90140該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤為1200元，則購進A、B兩種品牌計算器的數量各是多少臺？（3）若購進計算器的資金不超過4100元，求該文具店可獲得的最大利潤是多少元？25．（12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；（2）求證：EM=BN；（3）若點P在線段AC上移動，其他不變，設PC=x，AE=y，求y關于x的解析式．26．如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點落在B’處，CD與EB’交于點F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：∵點P在第四象限內，P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，∴點P的橫坐標為3，縱坐標為﹣4，∴點P的坐標為（3，﹣4）．故選D．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關鍵．2、D【解析】

根據注水后水進入水池情況，結合特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：該蓄水池就是一個連通器．開始時注入甲池，乙池無水，當甲池中水位到達與乙池的連接處時，乙池才開始注水，所以A、B不正確，此時甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快．當乙池水位到達連接處時，所注入的水使甲乙兩個水池同時升高，所以升高速度變慢．在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時升高，但蓄水池底變小，此時比連通部分快．故選：D．【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．3、D【解析】試題分析：根據題意得C(－2，0)，過點B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點B的坐標為(－2－，).考點：菱形的性質.4、A【解析】

由矩形的性質和折疊的性質可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的長，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折疊，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故選A．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是本題的關鍵．5、C【解析】試題分析：作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點：菱形的性質；軸對稱-最短路線問題6、D【解析】

把相應的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．【詳解】A.當x=1時，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當x=2時，y=4，故不在在所給直線上，不符合題意；C.當x=2時，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當x=1時，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征.7、C【解析】

直接利用位似圖形的性質以及相似圖形的性質分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF與△ABC的相似比為：1：3，∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；③△DEF與△ABC的周長比為1：3，正確；④△DEF與△ABC的面積比為1：9，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查位似圖形的性質，解題的關鍵是熟知位似的特點.8、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點睛】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運用即可得解.9、A【解析】

結合圖形，根據平移的概念進行求解即可得．【詳解】解：根據平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規律，是比較簡單的幾何圖形變換關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．10、C【解析】

設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．11、C【解析】

利用平行四邊形的性質和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．12、C【解析】

先利用360°÷40°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：360°÷40°=9，∴（9-2）?180°=1260°．故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數的關系，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5＋3x＞240【解析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x>240.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．14、【解析】

首先根據a＋b＝?8，和ab＝10確定a和b的符號，然后對根式進行化簡，然后代入求解即可．【詳解】解：原式=則原式=故答案為：.【點睛】本題考查了根式的化簡求值，正確確定a和b的符號是解決本題的關鍵．15、1【解析】

過點D作DE∥AB，交BC于點E．根據等腰梯形的性質可得到△CDE是等腰三角形，根據三線合一性質即得到CF=DF，從而可求得其較小底角的度數．【詳解】解：如圖，DF是等腰梯形ABCD的高，過點D作DE∥AB，交BC于點E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為：1．【點睛】此題考查等腰梯形的性質、梯形中常見的輔助線的作法、平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．16、-1【解析】

將原式利用提公因式法進行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【點睛】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關鍵．17、2【解析】

根據反比例函數k值的幾何意義即可求解.【詳解】∵C2：y＝過A,B兩點，C1：y＝過P點∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四邊形PAOB=4-1-1=2【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟知反比例函數k值的幾何意義.18、11【解析】

根據平移的性質可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【點睛】本題利用了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.三、解答題（共78分）19、補全表2見解析；中位數為1，眾數為1.【解析】

根據提供的數據體統計出1架和45架的頻數，填入表格即可；根據中位數眾數的意義，分別找出出現次數最多的數，和第10、11個數的平均數，就可得出眾數、中位數．【詳解】解：根據表1所提供的數據補全表2，如圖所示：

這1個數據位于第10、11位的兩個數都是1，因此中位數是1；出現次數最多的是1，因此眾數是1，

故答案為：1，1．【點睛】考查頻率分布表、中位數、眾數的意義和求法，將數據從大到小排序后，找出處于中間位置的一個數或兩個數的平均數即為中位數，出現次數最多的即為眾數．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據勾股定理可得直角邊長為2和1的直角三角形斜邊長為；

（2）根據勾股定理可得直角邊長為3和1的直角三角形斜邊長為，再根據面積為3確定△DEF．【詳解】解如圖所示圖（1）圖（2）【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．21、能，見解析.【解析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理為511×5×24＝511×120即可.【詳解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【點睛】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.22、見解析【解析】

（1）根據矩形的周長表示出另一邊長，然后利用矩形面積公式即可求得y與x間的關系式；（2）根據矩形周長以及邊長大于0即可求得；（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m的值；（4）按從左到右的順序用平滑的曲線進行畫圖即可；（5）觀察圖象即可得.【詳解】（1）因為矩形一邊長為x，則另一邊長為（-x）=（4-x），依題意得：矩形的面積y=x（4-x），即y=-x2+4x，故答案為：-x2+4x；（2）由題意得，解得：0＜x＜4，故答案為：0＜x＜4；（3）當x=3.5時，y=-3.52+4×3.5=1.75，故答案為：1.75；（4）如圖所示；（5）觀察圖象可知當x=2時矩形面積最大，軸對稱圖形；當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大等，故答案為：2；軸對稱圖形或當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大.【點睛】本題考查了二次函數的應用，正確理解題意，得出函數解析式是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.23、（1）秒后足球回到地面；（2）經過秒或秒足球距地面的高度為米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【詳解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即經過秒或秒，足球距地面的高度為米．【點睛】本題考查的知識點是二次函數的實際應用，根據題意分別令為不同的值解答本題．24、（1）y與x之間的函數關系式為y=2000﹣20x；（2）購進A種品牌計算器的數量是40臺，購進A種品牌計算器的數量是10臺；（3）該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【解析】

（1）該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，根據利潤=單個利潤×銷售量，分別求出A、B的利潤，二者之和便是總利潤，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數關系式即可，（3）根據購進計算器的資金不超過4100元，列出關于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據一次函數的增減性求得最大利潤．【詳解】解（1）設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，A品牌計算器的單個利潤為90﹣70=20元，A品牌計算器銷售完后利潤=20x，B品牌計算器的單個利潤為140﹣100=40元，B品牌計算器銷售完后利潤=40（50﹣x），總利潤y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y與x之間的函數關系式為y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，則A種品牌計算器的數量為40臺，B種品牌計算器的數量為50﹣40=10臺，答：購進A種品牌計算器的數量是40臺，購進A種品牌計算器的數量是10臺；（3）根據題意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函數y=2000﹣20x隨x的增大而減小，x為最小值時y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【點睛】本題綜合考察了一次函數的應用及一元一次不等式的相關知識，找出函