2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將用小數表示為（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002052．已知a、b在數軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．3．如圖，若，相交于點，過點作，則下列結論不正確的是()A．與互為余角 B．與互為余角C．與互為補角 D．與是對頂角4．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．5．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°6．如果關于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－17．關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知關于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．關于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D11．如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤12．觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據你發現的規律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4 C．3， D．3，4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在中，，，則的度數為________．14．請寫出一個比1大比2小的無理數：________________.15．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開放術、正負術和方程術．其中方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有x人，雞的價錢是y錢，可列方程組為_____．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，則△DEB的周長為_____．17．《九章算術》是中國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數.19．（5分）如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：用直尺畫圖）（1）畫出格點（頂點均在格點上）關于直線對稱的；（2）在DE上畫出點，使(PB+PC)的值最小；20．（8分）某市為了增強學生體質，全面實施“學生飲用奶”營養工程．某品牌牛奶供應商提供了原味，草莓味，菠蘿味，香橙味，核桃味五種口味的牛奶供學生飲用．某中學為了了解學生對不同口味的喜好，對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如下兩張不完整的人數統計圖．（1）本次被調查的學生有名；（2）補全上面的條形統計圖，并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）該校共有1200名學生訂購了該品牌的牛奶．牛奶供應商每天只為每名訂購牛奶的學生配送一盒牛奶．要使學生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應商每天送往該校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？21．（10分）如圖，已知，且，試說明的理由.22．（10分）已知在平面直角坐標系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點，請回答下列問題:(1)在坐標系內描出點A，B，C的位置.(2)畫出關于直線x=-1對稱的，并寫出各點坐標.(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標:若不存在，請說明理由.23．（12分）先化簡，后求值：(x+1﹣)，其中x＝2+．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

解：=0.1．故選C．考點：科學記數法—原數．2、C【解析】根據點在數軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.3、C【解析】

根據OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根據對頂角相等可得∠1=∠3，然后根據余角定義和補角定義進行分析即可．【詳解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即與互為余角，故A選項正確；又∵（對頂角相等）,∴90°,即與互為余角，故B選項正確；∵與是直線AB、CD相交于點O而形成的對頂角，∴D選項正確.故選C.【點睛】主要考查了余角,關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．4、C【解析】

根據從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高進行分析即可．【詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點A垂直于BC的線是AE．故選：C【點睛】此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握三角形的高的定義．5、D【解析】

（1）當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．6、D【解析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，則不等符號需要改變，則1+a0，解得：a＜-1.考點：解不等式7、C【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因為不等式組只有4個整數解，則這4個解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故選：C．【點睛】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關鍵．8、A【解析】

求出兩個不等式的解集，根據已知得出m≤3，即可得出選項．【詳解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組無解，∴m≤3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關鍵是能根據已知得出關于m的不等式．9、D【解析】

先把m當做已知數，求出x、y的值，再根據x＞y列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解方程組得，∵x＞y，∴，解得m的取值范圍為m＞1，故選D．【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，解出x，y關于m的式子，再根據x＞y列出關于m的不等式，即可求出m的取值范圍．10、B【解析】

根據旋轉中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉的性質特點.11、C【解析】

根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度數可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故選：C．【點睛】考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等．12、A【解析】

根據題意可得規律為，再逐一判斷即可.【詳解】根據題意得，a，b的值只要滿足即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合題意；D.3+4=7,3×4=12，不符合題意.故答案選A.【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是根據題意找出規律.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80°【解析】

設，根據三角形的內角和定理和即可計算出答案．【詳解】∵在中，，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理（三角形的內角和是180°），靈活運用知識點是解題的關鍵．14、（答案不唯一）【解析】

利用1＜2＜4，再根據算術平方根的定義，有1＜＜2，這樣就可得到滿足條件的無理數.【詳解】∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故答案為：（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．15、【解析】

根據每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢可得．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點睛】考核知識點：根據題意列二元一次方程組.理解題意是關鍵.16、6cm．【解析】

根據角平分線性質可得CD=DE，AC=AE，得到EB=AB-AE=AB-AC然后△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【點睛】本題主要考查角平分線性質和等線代換，本題關鍵在于能夠找個各線段的關系17、【解析】

設雀每只兩，燕每只兩，根據五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關系即可列出方程組.【詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【點睛】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據平行線性質求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據平行線性質求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據平行線性質求出即可．【詳解】解：(1)因為∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因為∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因為∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因為∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因為EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因為CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質.19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C關于直線DE的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據軸對稱確定最短路線問題，連接BC1，與直線DE的交點即為所求的點P．試題解析：（1）的三點；（2）P點見解析.20、（1）200；（2）統計圖見解析；90°；（3）1．【解析】試題分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的學生人數除以它所占的百分比即可得本次被調查的學生人數；（2）用本次被調查的學生的總人數減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數得出喜好香橙味的人數，補全條形統計圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數除以總人數再乘以360°，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統計圖2中所占圓心角的度數；（3）用喜好草莓味的人數占的百分比減去喜好原味的人數占的百分比，再乘以該校的總人數即可．試題解析：（1）10÷5%=200（名）（2）2