2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．木工師傅在鋸木板時，往往先在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數學道理是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．在同一平面內，過直線外或直線上一點，有且只有一條直線垂直于已知直線D．經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行2．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°3．已知關于的不等式的非負整數解是，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．計算2x·(－3x)的結果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x5．用加減法解方程組時，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y6．下列方程的解為x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=27．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是，則物體的質量的取值范圍，在數軸上可表示為（）A． B．C． D．8．若正多邊形的一個內角是150°，則該正多邊形的邊數是（）A．6B．12C．16D．189．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形10．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個完全一樣的小長方形拼成，則其中一個小長方形的周長為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數是_______條.12．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當他隨意停下時，停在陰影部分的概率_____．13．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為_________．14．若，則的值為__________.15．在平面直角坐標系中，點（﹣4，4）在第_____象限．16．甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發的時間秒之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是______米三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知7的整數部分是a，7的整數部分是b，求ab的值（2）已知7的小數部分是a，7的小數部分是b，求ab的值．18．（8分）如圖，直線與相交于點，，射線在內（如圖1）．（1）若比小25度，求的大小；（2）若射線平分，（如圖2），則（用含的代數式表示，請直接寫出結果）19．（8分）如圖，點、分別在的、邊上運動(不與點重合).射線與射線分別在和內部，延長與交于點.(1)若，、分別是和的平分線，猜想：的度數是否隨的運動發生變化？請說明理由.(2)若，，，則______(用含、的代數式表示，寫出推理過程).20．（8分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）21．（8分）畫圖并填空：(1)畫出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)線段AA1與線段BB1的關系是：______.(3)△ABC的面積是______平方單位.22．（10分）某商場銷售A，B兩種品牌的多媒體教學設備，這兩種多媒體教學設備的進價和售價如表所示.（1）若該商場計劃購進兩種多媒體教學設備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場計劃購進A，B兩種品牌的多媒體教學設備各多少套？（2）通過市場調研，該商場決定在（1）中所購總數量不變的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量.若用于購進這兩種多媒體教學設備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案？并寫出購買方案.23．（10分）（1）解方程組;（2）解不等式組;24．（12分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數學道理是兩點確定一條直線．故選A．2、D【解析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點睛】本題考查平行線的性質．3、C【解析】

先求出不等式的解集，再根據其非負整數解列出不等式，解此不等式即可．【詳解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非負整數解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故選擇：C.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，根據x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵．解不等式時要根據不等式的基本性質．4、A【解析】

根據單項式乘單項式的法則和同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算后選取答案．【詳解】解：2x2?（-3x3），

=2×（-3）?（x2?x3），

=-6x1．

故選A．【點睛】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數冪的乘法的性質．5、D【解析】分析:由于y的系數成倍數關系，所以將②中y的系數化為與①中y的系數相同，相減比較簡單．詳解:由于②×2可得與①相同的y的系數，且所乘數字較小，之后-①即可消去y，最簡單．

故選D．

點睛:本題考查了用加減法解二元一次方程組，構造系數相等的量是解題的關鍵．6、B【解析】

將x=1分別代入各選項的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故選B.7、A【解析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數軸上表示為：。故選A..8、B【解析】設多邊形的邊數為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.9、C【解析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．10、B【解析】

設小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據大長方形的長與寬與小長方形的關系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結論．【詳解】設小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個小長方形的周長=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【點睛】本題考查了長方形的面積公式的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用大長方形的長與寬與小長方形的關系建立二元一次方程組是關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】

首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．【詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式12、【解析】

根據幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：黑色區域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率的求法，解題關鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．13、1【解析】

方程組中的兩個方程相加，即可得出答案．【詳解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識點，能選擇適當的方法求出解是解此題的關鍵．14、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關鍵.15、二【解析】在平面直角坐標系中，點（﹣4，4）在第二象限．故答案為二.16、175【解析】試題解析：根據題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為：=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是1500-1325=175（米）．【點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）13；（2）1【解析】

（1）根據被開方數越大對應的算術平方根越大可估算出的大致范圍，然后可求得a、b的值，最后代入計算即可.（2）根據被開方數越大對應的算術平方根越大可估算出的大致范圍，然后可求得a、b的值，最后代入計算即可.【詳解】(1)∴∴a=9，b=4∴ab=9+4=13(2)7的小數部分是a∴a=(7)-9=-2b=3-∴ab=(-2)+(3-)=1【點睛】本題主要考查估算無理數的大小，熟練掌握估算無理數大小的方法是解題的關鍵.18、（1）80°；（2）．【解析】

（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度數；

（2）計算出∠AEG和∠CEG，然后相減，即可得到結果．【詳解】（1）（2）（2）∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=∠DEF，

設∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，

∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．19、(1)的度數不變；(2)；【解析】

(1)根據三角形外角的性質得到，由，，再根據三角形的外角性質得到，計算即可得到答案；(2)根據三角形外角的性質得到，根據角平分的性質得到，，且是的外角，得到，計算即可得到答案.【詳解】(1)的度數不變.是的外角，，分別是和的角平分線，，，是的外角，,的度數不變.(2)如圖，是的外角，，，，且是的外角，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的外角性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握三角形的外角性質和角平分線的性質.20、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解析】

（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果．【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.21、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）3.5.【解析】

（1）根據網格結構找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據平移的性質，對應點的連線平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】(1)△A1(2)AA1與線段BB1平行且相等；(3)△ABC的面積=3×3?12×2×3?12×3×1?1故答案為：平行且相等；3.5.【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.22、（1）商場計劃購進A種設備30套，B種設備40套；（2）購買方案有三種，分別是購買A種設備18套，購買B種設備52套；或購買A種設備19套，購買B種設備51套；或購買A種設備20套，購買B種設備50套.【解析】

（1）設商場計劃購進A種設備x套，B種設備y套，根據兩種多媒體教學設備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元，列出方程組即可解答（2）設商場購進A種設備a套，則B種設備(70－a)套，根據減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量.若用于購進這兩種多媒體教學設備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.列出不等式即可解答【詳解】解：（1）設商場計劃購進A種設備x套，B種設備y套，由題意得

解得：

答：商場計劃購進A種設備30套，B種設備40套；（2）設商場購進A種設備a套，則B種設備(70－a)套，解得：；答：有三種購買方案，分