2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．2．已知不等式組，其解集正確的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣13．如圖，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周長為28，則DB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．104．在下列實數中，最小的是（）A． B． C．0 D．5．已知關于x的方程的解是，則a的值為A．1 B． C．9 D．6．如圖是由相同的花盆按一定的規律組成的正多邊形圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，，則第8個圖形中花盆的個數為（）A．90 B．64 C．72 D．567．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤38．已知三角形的三邊長分別為1，2，x，則x的取值范圍在數軸上表示為()A． B．C． D．9．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=610．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果a＜b，則-3a+1______-3b+1．12．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．13．比較大小：_________（填“＞”，“＝”，“＜”）.14．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，則乙種獎品比甲種獎品多__________件。15．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．16．如果點P在第二象限內，點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，那么點P的坐標為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小紅星期天從家里出發騎自行車去舅舅家，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？18．（8分）觀察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝．（2）請利用上面的結論計算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．19．（8分）某品牌店購進A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.（1）A、B兩種襯衫的單價分別是多少元？（2）已知該品牌店購進B種襯衫的件數比A種襯衫的件數的2倍少2件，如果購進A、B兩種襯衫的總件數不少于97件，且該品牌購進A、B兩種襯衫的總費用不超過13980元，那么該品牌店有哪幾種購買方案？20．（8分）（8分）解方程：1+3x21．（8分）如圖，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求證：∠1＝∠1．22．（10分）解下列方程或方程組：（1）；（2）；（3）；（4）23．（10分）如圖，在中，，作AB邊的垂直平分線交直線BC于M，交AB于點N．（1）如圖，若，則=_________度；（2）如圖，若，則=_________度；（3）如圖，若，則=________度；（4）由問，你能發現與∠A有什么關系？寫出猜想，并證明。24．（12分）某商場計劃用3300元購進甲，乙兩種商品共100個，這兩種商品的進價、售價如下表：進價（元/個）售價（元/個）甲種2530乙種4560（1）求甲、乙兩種商品各進多少個？（2）全部售完100個商品后，該商場獲利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

從A：到A2螞蟻是勻速前進，隨著時間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【詳解】解：因為螞蟻以均勻的速度沿臺階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過程中，高度隨時間勻速上升，從A2→A3的過程，高度不變，從A3一A4的過程，高度隨時間勻速上升，從A4.→A5的過程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象是B.故選：B.【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力.要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際情況采用排除法求解.2、C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式組的解集是x>3；故選C.點睛：本題主要是求不等式組的解集，取解集的原則是“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”，熟記這些并會應用是解題的關鍵.3、B【解析】

由已知易得，則，所以，則，即可求得BD．【詳解】∵CE平分，且∴∵∴∵∴∴的周長∴∴故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，注意認真觀察圖中各邊之間的關系．4、A【解析】

根據實數的大小比較的法則進行比較即可．【詳解】∵>>>0∴?＜?＜0＜，∴這四個數中最小的是?．故選A．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．5、D【解析】試題分析：將代入方程得，解得：．故選D．6、A【解析】

觀察圖形,得出花盆變化的規律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個圖形,三角形每邊上有3盆花,共計3-3盆花;第二個圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計4-4盆花;第三個圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計5-5盆花;......第n個圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(n+2)-(n+2)盆花,則第8個圖形中花盆的個數為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達規律.7、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．8、A【解析】

根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：1<x<3，然后在數軸上表示出來即可．【詳解】∵三角形的三邊長分別是1，2，x，∴x的取值范圍是1<x<3.故選A.【點睛】本題考查三角形三邊關系，在數軸上表示不等式的解集,解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系9、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數，一是不要漏乘不含分母的項，二是去掉分母后要把多項式的分子加括號.10、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞【解析】

已知不等式利用不等式的基本性質變形即可做出判斷．【詳解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，則-3a+1＞-3b+1．故答案為：＞.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．12、116【解析】

根據翻折的性質可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．【詳解】∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【點睛】此題考查折疊問題，平行線的性質，解題關鍵在于利用翻折的性質進行求解.13、＜【解析】

求出π2和的平方的值比較即可．【詳解】解：∵π2＜10，∴π＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數的大小比較的應用，能正確比較無理數的大小是解此題的關鍵．14、1【解析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據等量關系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．15、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是常考知識點，需重點掌握．16、【解析】試題分析：由點P在第二象限內，可知橫坐標為負，縱坐標為正，又因為點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，可知橫坐標為-3，縱坐標為4，所以點P的坐標為（-3，4）．考點：象限內點的坐標特征．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1500，4；（2）450米/分【解析】

（1）根據圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；

（2）分析圖象，找函數變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度．【詳解】（1）根據圖象舅舅家縱坐標為1500，小紅家的縱坐標為0，

故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：1500，4；（2）根據圖象，時，直線量陡，故小紅在12-14分鐘最快，速度為米/分．【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．18、（1）x100﹣1；（2）①，②1.【解析】

（1）根據題意給出的規律即可求出答案．（2）①根據（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．②根據條件可求出x4＝1，從而可求出答案．【詳解】解：（1）由題意給出的規律可知：x100﹣1（2）①由給出的規律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1∴令x＝﹣2，∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝，②∵x3+x2+x+1＝0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，∴x4＝1，∴x2016＝（x4）504＝1【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是根據題意找出規律，本題屬于中等題型．19、（1）A種襯衫每件120元，B種襯衫每件150元.（2）共有兩種購買方案：①A種襯衫33件，B襯衫64件；②A種襯衫34件，B襯衫66件【解析】

（1）設A種襯衫每件x元，B種襯衫每件y元，根據購進A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元，列出方程即可解答（2）設購進A種襯衫a件，則購進B種襯衫（2a-2）件，根據題意如果購進A、B兩種襯衫的總件數不少于97件，且該品牌購進A、B兩種襯衫的總費用不超過13980元，列出不等式即可解答【詳解】解：（1）設A種襯衫每件x元，B種襯衫每件y元，根據題意得解得答：A種襯衫每件120元，B種襯衫每件150元.（2）設購進A種襯衫a件，則購進B種襯衫（2a-2）件，根據題意得解得又∵a為整數∴a=33，34∴共有兩種購買方案①A種襯衫33件，B襯衫64件②A種襯衫34件，B襯衫66件【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于列出方程20、無解．【解析】試題分析：根據解分式方程的步驟進行解答，注意進行檢驗．試題解析：方程兩邊同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，檢驗：當x=2時，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．考點：解分式方程．21、詳見解析【解析】

依據AD∥BC，可得∠1=∠3，再根據∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依據∠1+∠4=180°，即可得到∠1=∠1．【詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠4=180°，

又∵∠1+∠4=180°，

∴∠1=∠1．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：平行線的性質是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．22、（1）x=-4；（1）x=-9；（3）；（4）【解析】

（1）根據解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1）進行求解；

（1）根據解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1）進行求解；（3）用加減消元法解;（4）用加減消元法解.【詳解】（1）將方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，

整理得：x=-4；

（1）將方程化簡得：x-1-4-1x=3，

整理得：x=-9；（3）整理方程組得：由①×1得：-4x+4y=4③，

由③-②得：x=-3，

把x的值代入①得：y=-1．

∴原方程組的解為；（4）整理方程組得：由②5+①得：

46y=46，

y=1，把y=1代入①中得：x=9y-1=7，

∴方程組的解是.【點睛】考查了解一元一次方程和二元一次方程組，其中解二元一次方程組的方法有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組更簡單．23、（1）20°（2）35°（3）60°（4）∠NMB=∠A【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（2）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根