陜西省咸陽秦都區四校聯考2025屆數學八下期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，則菱形ABCD的周長為（）A．40 B．20 C．10 D．52．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．極差是3 B．眾數是4 C．中位數40 D．平均數是20.53．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形4．如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉，得點，，，在同一條直線上，則旋轉角的度數是（）A． B． C． D．5．某商品的價格為元，連續兩次降后的價格是元，則為（）A．9 B．10 C．19 D．86．如圖，在正方形中，以點為圓心，以長為半徑畫圓弧，交對角線于點，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，連結并延長，交的延長線于點，則的大小為（）A． B． C． D．7．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．8．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A． B．C． D．9．（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．10．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y11．已知正比例函數y＝（m﹣8）x的圖象過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜812．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，3)，則點C的坐標為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程的兩根為，，則________．14．如果分式有意義，那么的取值范圍是____________．15．正六邊形的每個內角等于______________°．16．若數據，，…，的方差為6，則數據，，…，的方差是______.17．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，則經過點A的反比例函數的解析式為_____．18．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算題：（1）解不等式組（2）先化筒，再求值（），其中m=（3）解方程=1-20．（8分）已知二次函數（1）若該函數與軸的一個交點為，求的值及該函數與軸的另一交點坐標；（2）不論取何實數，該函數總經過一個定點，①求出這個定點坐標；②證明這個定點就是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點。21．（8分）某商店在銷售中發現:某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場決定采取適當的降價措施,擴大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經市場調查發現:如果每件童裝每降價4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價多少元?22．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．23．（10分）計算題：（1）；（2）.24．（10分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長和面積．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點.（1）反比例函數的圖象與直線交于第一象限內的，兩點，當時，求的值；（2）設線段的中點為，過作軸的垂線，垂足為點，交反比例函數的圖象于點，連接，，當以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似時，求的值.26．如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標及直線的函數表達式；（2）若坐標平面內的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】解：菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵．2、C【解析】

極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；

C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；

D、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．3、D【解析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．4、D【解析】

根據題中“直角三角板繞點旋轉”可知，本題考查圖形的旋轉，根據圖形旋轉的規律，運用旋轉不改變圖形的大小、旋轉圖形對應角相等，進行求解.【詳解】解：三角形是由三角形ABC旋轉得到.故應選D【點睛】本題解題關鍵：理解旋轉之后的圖形與原圖形對應角相等.5、B【解析】

第一次降價后的價格為100(1-x%)，第二次降價后的價格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據題意，舍棄x=190，則x=10，故選擇B.【點睛】要理解本題中“連續兩次降價”的含義是，第二次降價前的基礎價格是第一次降價后的價格.6、B【解析】

根據正方形的性質得到∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°?∠ACP?∠CAP=22.5°，故選B.【點睛】本題考察了正方形的性質，掌握正方形的對角線平分對角是解題的關鍵.7、B【解析】

根據二次根式的性質可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質．8、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．9、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據旋轉不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．故選B．10、C【解析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關鍵.11、D【解析】

根據正比例函數的性質，首先根據圖象的象限來判斷m﹣1的大小，進而計算m的范圍.【詳解】解：∵正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象過第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題主要考查正比例函數的性質，根據一次函數的一次項系數的正負確定圖象所在的象限.12、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．14、【解析】試題分析：分式有意義的條件是分母不為零，故，解得．考點：分式有意義的條件．15、120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：=120°.考點：多邊形的內角與外角.16、1.【解析】

根據方差的定義進行求解，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加2，所以波動不會變，方差不變．【詳解】原來的方差，現在的方差==1，方差不變．故答案為：1．【點睛】此題考查了方差，本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．17、【解析】

設A坐標為（x，y），根據四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數法確定出解析式即可．【詳解】設A坐標為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．18、菱形【解析】【分析】連接BD,AC,根據矩形性質和三角形中位線性質，可證四條邊相等，可得菱形.【詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質可得AC=BD,因為，E，F,G,H是各邊的中點，所以，根據三角形中位線性質可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【點睛】本題考核知識點：矩形性質，菱形判定.解題關鍵點:由三角形中位線性質證邊相等.三、解答題（共78分）19、（1）-1≤x＜；（2）-5；（3）x=是原分式方程的根．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可；先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算；根據解分式方程的一般步驟解出方程，檢驗即可得到方程的解．【詳解】（1）由不等式①，得x≥-1，由不等式②，得x＜，故原不等式組的解集是-1≤x＜；（2）（）===，當m=時，原式===-5；（3）=1-方程兩邊同乘以2（x-1），得2=2（x-1）-3去括號，得2=2x-2-3移項及合并同類項，得7=2x系數化為1，得x=經檢驗，x=是原分式方程的根．【點睛】本題考查的知識點是解一元一次不等式組、分式的化簡求值和解分式方程，解題關鍵是注意分式方程的解要檢驗.20、（1）；（2）①（2，6）；②點（2，6）【解析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點.(2)①整理，使a的系數為0，從而確定x，進而確定y，即可確定定點.②先確定頂點坐標，繼而根據二次函數的性質進行說明即可.【詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點為.（2）①整理得，令代入,得：，故定點為，②∵，∴頂點為，又∵，∴時縱坐標有最大值6，∴頂點坐標為是所有頂點中縱坐標最大的點.【點睛】本題考查了二次函數圖像的性質及整式的變形，其中根據需要對整式進行變形是解答本題的關鍵.21、每件童裝應降價1元.【解析】

設每件童裝應降價x元，原來平均每天可售出1件，每件盈利40元，后來每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出應降價多少元．【詳解】如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價1元，多售2件，設降價x元，則多售2x件．設每件童裝應降價x元，依題意得（40-x）（1+2x）=110，整理得x2-30x+10=0，解之得x1=10，x2=1，因要減少庫存，故x=1．答：每件童裝應降價1元．【點睛】首先找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解決問題的關鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．22、（1）證明見解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．

（2）利用全等三角形的性質，對應邊相等，再根據矩形ABCD的周長為2cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6（cm）．答：AE的長為6cm．點睛：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和矩形的性質等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．23、(1)；(2)1.【解析】分析：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算.詳解：(1)原式＝3-2=；(2)原式＝3-（5-3）=1.點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．24、AB=5周長20面積24【解析】根據菱形的對角線互相垂直平分的性質，運用勾股定理即可求得菱形的邊長，從而得到菱形的周長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可計算出菱形的面積。25、（1）；（2）或.【解析】

（1）如圖作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出點D坐標，即可解決問題；（2）如圖2中，觀察