山東省青島十五中學2025年八下數學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數，若隨的增大而減小，則該函數的圖像經過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限2．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線相等C．四個內角都是直角 D．每一條對角線平分一組對角3．若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長之比為（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：54．如圖，矩形中，對角線交于點.若，則的長為()A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．6．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．函數的自變量的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥38．如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結，則線段的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．610．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N兩點，若EF=18cm，MN=8cm，則AB的長等于（）cmA．10 B．13 C．20 D．26二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一次函數y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．12．點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AC＝2則AB?BC＝______．13．方程的解是__________.14．如圖，把正方形紙片對折得到矩形ABCD，點E在BC上，把△ECD沿ED折疊，使點C恰好落在AD上點C′處，點M、N分別是線段AC′與線段BE上的點，把四邊形ABNM沿NM向下翻折，點A落在DE的中點A′處．若原正方形的邊長為12，則線段MN的長為_____．15．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC頂點B的坐標為(6，6)，直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于點E，且CD⊥OE，垂足為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．16．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．17．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．20．（6分）在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)，若點Q的坐標為(ax＋y，x＋ay)，其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點”．例如，點P(1，4)的“3級關聯點”為Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．（1）已知點A(－2，6)的“級關聯點”是點A1，點B的“2級關聯點”是B1(3，3)，求點A1和點B的坐標；（2）已知點M(m－1，2m)的“－3級關聯點”M′位于y軸上，求M′的坐標；（3）已知點C(－1，3)，D(4，3)，點N(x，y)和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．21．（6分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上．（1）；（2）22．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝2019.23．（8分）下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：點M，使點M為邊AB的中點．作法：如圖，①作射線DA；②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，交DA的延長線于點E；③連接EC交AB于點M．所以點M就是所求作的點．根據小明設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據)．∴AM=MB()(填推理的依據)．∴點M為所求作的邊AB的中點．24．（8分）我市遺愛湖公園內有一塊四邊形空地，如圖所示，景區管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積.經技術人員測量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積.25．（10分）由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍．26．（10分）（2013年四川廣安8分）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺．根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格．空調彩電進價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據題意判斷k的取值，再根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經過第一，二，四象限．

故選C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。軌蚋鶕，b的符號正確判斷直線所經過的象限．2、D【解析】

菱形具有平行四邊形的全部性質，故分析ABCD選項，添加一個條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質，即可解題．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等，

且菱形具有平行四邊形的全部性質，

故A、B、C選項錯誤；

對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故D選項正確．

故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的鄰角互補、對角線互相平分，對角相等的性質，菱形每條對角線平分一組對邊的性質，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質是解題的關鍵．3、C【解析】

根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，∴它們的相似比為3：1，∴△ABC與△DEF的周長比為3：1．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比的性質，熟記性質是解題的關鍵．4、B【解析】

由四邊形ABCD為矩形，根據矩形的對角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據此即可求得AB長.【詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解本題的關鍵.5、B【解析】

根據S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用面積法解決有關線段問題，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．7、C【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．8、C【解析】

連接PC，先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF=PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．9、C【解析】

先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.10、D【解析】分析：首先根據梯形中位線的性質得出AB+CD=36cm，根據MN的長度以及三角形中位線的性質得出EM=FN=5cm，從而得出CD=10cm，然后得出答案．詳解：∵EF=，∴AB+CD=36cm，∵MN=8cm，EF=18cm，∴EM+FN=10cm，∴EM=FN=5cm，根據三角形中位線的性質可得：CD=2EM=10cm，∴AB=36－10=26cm，故選D．點睛：本題主要考查的是梯形中位線以及三角形中位線的性質，屬于基礎題型．明確中位線的性質是解決這個問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后經過的一個具體點．12、4【解析】

根據黃金分割的概念把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割．【詳解】由題意得：AB?BC=AC2=4.故答案為：4.【點睛】此題考查黃金分割，解題關鍵可知與掌握其概念.13、【解析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=-1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．14、2【解析】

作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，連接AA′交MN于K．想辦法求出MK，再證明MN＝4MK即可解決問題；【詳解】解：如圖，作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，連接AA′交MN于K．由題意四邊形DCEC′是正方形，△DGA′是等腰直角三角形，∴DG＝GA′＝3，AG＝AD﹣DG＝9，設AM＝MA′＝x，在Rt△MGA′中，x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，AA′＝，∵sin∠MAK＝，∴，∴MK＝，∵AM∥OA′，AK＝KA′，∴MK＝KO，∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，∴MO＝ON，∴MN＝4MK＝2，故答案為2．【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質．矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15、3+2【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【詳解】∵正方形OABC頂點B的坐標為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運用完全平方公式求解出OF+FC值．16、11【解析】

根據平移的性質可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【點睛】本題利用了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.17、8【解析】由折疊的性質知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．18、115【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【點睛】本題考查了勾股定理．關鍵是根據由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．三、解答題(共66分)19、，-2.【解析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1+)÷，＝＝，當x＝﹣1時，原式＝＝﹣2．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的方法．20、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）【解析】

（1）根據關聯點的定義，結合點的坐標即可得出結論；（2）根據關聯點的定義和點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關聯點”M′位于y軸上，即可求出M′的坐標；（3）因為點C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由點N（x，y）和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【詳解】（1）∵點A（﹣2，6）的“級關聯點”是點A1，∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），即A1（5，1）．設點B（x，y），∵點B的“2級關聯點”是B1（3，3），∴解得∴B（1，1）．（2）∵點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關聯點”為M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y軸上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵點N（x，y）和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），∴，，∴x=3-3n,∴,解得.【點睛】本題考查了一次函數圖象上的坐標的特征，“關聯點”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21、（1），數軸表示見解析（2）x＞3，數軸表示見解析【解析】

（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數化為1得：，在數軸上表示為：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：x＞3，在數軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、x+2，2021【解析】

先把除法轉化為乘法，約分化簡，然后把x＝2019代入計算即可.【詳解】原式==x+2，當x＝2019時，原式=2019+2=2021.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據要求作出點M即可．

（2）首先證明四邊形EBCA是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質解決問題即可．【詳解】解：（1）使用直尺和圓規，補全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=BC，∴四邊形EBCA是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(填推理的依據)．∴AM=MB(平行四邊形的對角線互相平分)(填推理的依據)．∴點M為所求作的邊AB的中點．故答案為（1）詳見解析；（2）詳見解析.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和性質．24、（1）25米；（2）234米2【解析】

（1）連接AC，利用勾股定理求出AC即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，計算兩個直角三角形面積即可解決問題【詳解】（1）連接AC．在RtΔABC中，由勾股定理得：AC=AB2（2）在ΔADC中，∵AD∴∠ADC=90°.∴S四邊形ABCD=【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．25、(1)800;(2)見解析.【解析】

（1）根據兩點的坐標求y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并把x=20代入計算即可得；（