2025屆重慶十八中學數學八下期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．2．不等式：的解集是（）A． B． C． D．3．如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．4．如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數根5．小宇同學投擦10次實心球的成績如表所示：成績（m）11.811.91212.112.2頻數22231由上表可知小宇同學投擲10次實心球成績的眾數與中位數分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m6．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋27．如圖，在菱形中，，，是邊的中點，分別是上的動點，連接，則的最小值是（）A．6 B． C． D．8．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．259．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列對二次函數y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經過原點 D．在對稱軸右側部分是下降的二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長約為12米，則乘電梯從點B到點C上升的高度h約為________米．12．化簡______.13．因式分解：x2﹣9y2=．14．小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標價打七折優惠，買練習本所花費的錢數y（元）與練習本的個數x（本）之間的函數關系如圖所示，那么圖中a的值是_______．15．若關于的方程無解，則的值為________．16．若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．17．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．18．函數y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數）的圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是(1，2)，則點B的坐標是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．20．（6分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發現一艘外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島．如圖是漁政船及漁船與港口的距離s（海里）和漁船離開港口的時間t（時）之間的函數圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數關系式；（2）已知兩船相距不超過30海里時，可以用對講機通話，在漁政船駛往黃巖島的過程中，求兩船可以用對講機通話的時間長？21．（6分）在中，，，點是的中點，，垂足為，連接．（1）如圖1，與的數量關系是__________.（2）如圖2，若是線段上一動點（點不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，請猜想三者之間的數量關系，并證明你的結論；22．（8分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛憲法”的知識競賽，賽后發現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統計圖表，請你根據統計圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？23．（8分）如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.24．（8分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.25．（10分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級各有150人參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：分析數據：補全下列表格中的統計量：得出結論：你認為抽取的學生哪個年級的成績較為穩定？并說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求證：AD⊥BC；(2)求CD的長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．2、C【解析】

利用不等式的基本性質：先移項，再系數化1，即可解得不等式；注意系數化1時不等號的方向改變．【詳解】1-x＞0，解得x＜1，故選C．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．3、B【解析】

根據不等式的性質對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、a＞b不等式兩邊都乘以c，c的正負情況不確定，所以ac＞bc不一定成立，故本選項錯誤；

B、a＞b不等式的兩邊都減去3可得a-3＞b-3，故本選項正確；

C、a＞b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a＜-2b，故本選項錯誤；

D、a＞b不等式兩邊都除以2可得，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4、B【解析】

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質，計算出最大的∠OQB的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數.【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形外角的性質，弄清題意，發現規律，正確求得圖中各角的度數是解題的關鍵.5、D【解析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：由上表可知小宇同學投擲10次實心球成績的眾數是12.1m，中位數是=12（m），故選：D．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、C【解析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特點是：有三項；兩項平方項的符號必須相同；有兩數乘積的2倍．【詳解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點．故選C．【點睛】本題考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．7、D【解析】

作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，點P、M即為使PE＋PM取得最小值的點，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M求解可得答案．【詳解】解：如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則此時點P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M得××6＝?E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故選：D．【點睛】本題主要考查菱形的性質和軸對稱?最短路線問題，解題的關鍵是掌握利用軸對稱的性質求最短路線的方法．8、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.9、B【解析】

只要證明CD=CE=4，根據BE=BC-EC計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故選B．【點睛】本題考查了平行線性質，等腰三角形的性質和判定，平行四邊形性質等知識點，關鍵是求出BC、CE的長．10、C【解析】【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時拋物線經過原點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．12、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.13、．【解析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．14、1.【解析】

根據題意求出當x≥10時的函數解析式，當y=27時代入相應的函數解析式，可以求得相應的自變量a的值，本題得以解決．【詳解】解：由題意得每本練習本的原價為：20÷10=2（元），當x≥10時，函數的解析式為y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，當y=27時，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案為：1.【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數關系式，根據關系式可以解答問題．15、【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.16、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【點睛】本題考查了一次函數圖象平移的特點.熟練應用一次函數平移規律是解題的關鍵.17、【解析】

根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.18、(-1，-2)【解析】

根據函數圖象的中心對稱性，由一個交點坐標，得出另一個交點坐標，“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”這一結論得出答案．【詳解】∵正比例函數y=k2x與反比例函數數y=的圖象都是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，∴他們的交點A與點B也關于原點對稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）【點睛】考查正比例函數、反比例函數的圖象和性質，得出點A和點B關于原點對稱是解決問題的關鍵，掌握“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”是前提．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據矩形的判定定理，即可得到結論；（2）求出∠FDC的度數，根據三角形的內角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數.【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.20、（1）答案見解析；（2）0.8小時．【解析】

（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式，分為三段求函數關系式；（2）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s漁﹣s漁政=30，②s漁政﹣s漁=30，將函數關系式代入，列方程求t．【詳解】解：（1）當0≤t≤5時，s＝30t，當5＜t≤8時，s＝150，當8＜t≤13時，s＝﹣30t+390；（2）s漁＝﹣30t+390，s漁政＝45t﹣360，分兩種情況：①s漁﹣s漁政＝30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）＝30，解得t＝（或9.6）；②s漁政﹣s漁＝30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）＝30，解得t＝（或10.4）所以10.4﹣9.6＝0.8（小時）所以，兩船可以用對講機通話的時間長為0.8小時．【點睛】本題考查了一次函數的應用．關鍵是根據圖象求出漁船的分段函數的解析式及漁政船行駛的函數關系式．21、（1）DE=BC；(2)【解析】

（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根據直角三角形斜邊上中線性質得到DB=DC，則可判斷△DCB為等邊三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；（2）根據旋轉的性質得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，則可根據“SAS”判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP+BP=BC，DE=BC可得到DE=（BF+BP）.【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵點D是AB的中點，

∴DB=DC，

∴△DCB為等邊三角形，

∵DE⊥BC，

∴DE=BC；

故答案為DE=BD=BC．（2）DE=（BF+BP）．理由如下：

∵線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

而∠CDB=60°，

∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，

∴∠CDP=∠BDF，

在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP=BF，

而CP=BC-BP，

∴BF+BP=BC，

∵DE=BC，

∴DE=（BF+BP）；故答案為DE=（BF+BP）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及含30度的直角三角形三邊的關系．22、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據統計圖中的數據可以求得a、b、c的值；（3）根據（2）中a、c的值可以將統計圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得一等獎的分數線．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補全的條形統計圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎的分數線是1．【點睛】根據頻數分布直方圖、樣本容量、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、（1）見解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°【解析】

（1）先證明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根據有一組對邊平行且相等證明四邊形AFBD是平行四邊形；（2））①當△ABC滿足條件AB=AC時，可得出∠BDA=90°，則四邊形AFBD是矩形；②當∠BAC=90°時，可得出AD=BD,則四邊形AFBD是菱形。【詳解】解：（1）∵E是AD中點∴AE=DE，

∵AF∥BC，∴